Hu，光辉;安德里亚·曼蒂尔;穆拉德·西尼 扩展和点状散射体集合的直接和反向声散射。 （英语） Zbl 1318.76019号 多尺度模型。模拟。 12，第3期，996-1027（2014）. 小结：本文研究了由点状障碍物包围的扩展障碍物的声散射。扩展障碍物假设为刚性障碍物，而类点障碍物则由外部拉普拉斯算子的点扰动建模。在第一部分中，我们考虑正向问题。根据两种等效方法（Foldy形式方法和Krein预解方法），我们证明了散射场是两种贡献的总和：一种是由于扩展障碍物的扩散，另一种是点状障碍物之间的相互作用和点状障碍与扩展障碍物之间相互作用的线性组合。在第二部分中，我们处理反问题。它包括从相应的远场模式重建扩展散射体和点状散射体。为了解决这个问题，我们描述并证明了Kirsch的因式分解方法。利用这种方法，我们给出了几个数值结果，并讨论了点状障碍物之间以及这些障碍物与扩展障碍物之间的相互作用的多重散射效应。 引用于8文件 MSC公司： 2005年第76季度 水力和气动声学 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 35兰特 PDE的反问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35升05 波动方程 关键词：Foldy方法;克雷恩分解法;点相互作用;多次散射;自共轭延伸;逆声散射;因子分解法;多尺度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Hu｝等人，《多尺度模型》。模拟。12，第3号，996--1027（2014；Zbl 1318.76019） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] S.Albeverio等人，《量子力学中的可解模型》，AMS Chelsea Publishing，普罗维登斯，RI，2004年。 [2] S.Albeverio和P.Kurasov，{微分算子的奇异摄动}，《可解Schro \ dinger型算子》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。271，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年·Zbl 0945.47015号 [3] S.Albeverio和K.Pankrashkin，《关于Krein预解公式和边界条件的评论》，J.Phys。A、 38（2005），第4859-4864页·Zbl 1071.47003号 [4] Ph.Blanchard，R.Figari和A.Mantile，{有界域中的点相互作用哈密顿量}，J.Math。物理。，48 (2007), 082108. ·Zbl 1152.81344号 [5] D.P.Challa、G.Hu和M.Sini，{有限多个点状障碍物对电磁波的多次散射}，数学。模型方法应用。科学。，24（2014），第863-899页·兹比尔1290.35168 [6] D.P.Challa和M.Sini，{关于任意形状小刚体声散射的Foldy-Lax近似的合理性}，多尺度模型。模拟。，12（2014年），第55-108页·Zbl 1311.35070号 [7] D.Colton和R.Kress，{逆声电磁散射理论}，应用。数学。科学。93，柏林施普林格，1998年·Zbl 0893.35138号 [8] V.A.Derkach和M.M.Malamud，{厄米特算子的非自伴扩张及其特征函数}，J.Math。科学。，97（1999），第4461-4499页·Zbl 0971.47003号 [9] V.A.Derkach和M.M.Malamud，{带间隙Hermitian算子的广义解和边值问题}，J.Funct。分析。，95（1991），第1-95页·Zbl 0748.47004号 [10] A.J.Devaney、E.A.Marengo和F.K.Gruber，{多散射点目标的基于时间的成像和逆散射}，J.Acoust。Soc.Amer.，美国。，118（2005），第3129-3138页。 [11] P.de Vries、D.V.van Coevorden和A.Lagendijk，《经典波的点散射体》，《现代物理学评论》。，70（1998年），第447-466页。 [12] L.L.Foldy，{波的多重散射。I.随机分布散射体各向同性散射的一般理论}，物理学。第67版（1945年），第107-119页·Zbl 0061.47304号 [13] F.Gesztesy和A.G.Ramm，《点非均匀性反问题》，方法功能。分析。《拓扑学》，6（2000），第1-12页·兹比尔0964.35174 [14] G.Hu和M.Sini，{有限多点状障碍物的弹性散射}，J.Math。物理。，54 (2013), 042901. ·Zbl 1282.74043号 [15] 黄光裕，李鹏，{它是一个二尺度多重散射问题}，多尺度模型。模拟。，8（2010），第1511-1534页·Zbl 1217.78032号 [16] K.Huang，P.Li，and H.Zhao，{广义Foldy-Lax公式的一种有效算法}，J.Compute。物理。，234（2013），第376-398页·Zbl 1284.78014号 [17] 黄凯，索尔纳，赵浩，{广义折叠松弛公式}，J.Compute。物理。，229（2010），第4544-4553页·Zbl 1192.78021号 [18] A.Kirsch，{利用远场算符的光谱数据表征散射障碍物的形状}，《反问题》，14（1998），第1489-1512页·Zbl 0919.35147号 [19] A.Kirsch和N.Grinberg，《反问题的因子分解方法》，牛津大学出版社，牛津，2008年·Zbl 1222.35001号 [20] P.Kurasov和A.Posilicano，{具有点相互作用的波动方程的有限传播速度和局部边界条件}，Proc。阿默尔。数学。Soc.，133（2005），第3071-3078页·Zbl 1113.47063号 [21] E.A.Marengo和F.K.Gruber，{多重散射点目标的基于子空间的定位和逆散射}，EURASIP J.Appl。信号处理。，2007 (2007), 017342. ·Zbl 1168.78309号 [22] E.A.Marengo、F.K.Gruber和M.Jasa，{多重散射点目标逆散射的非迭代分析公式}，J.Acoust。Soc.Amer.，美国。，120（2006），第3782-3788页。 [23] P.A.Martin，{\it多重散射}，《数学百科全书》。申请。107，剑桥大学出版社，英国剑桥，2006年·Zbl 1210.35002号 [24] W.McLean，{强椭圆系统和边界积分方程}，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年·Zbl 0948.35001号 [25] G.Nakamura和M.Sini，《散射数据的障碍和边界测定》，SIAM J.Math。分析。，39（2007年），第819-837页·Zbl 1185.35331号 [26] K.Pankrashkin，{混合边界条件下自共轭扩张的分解式}，Rep.Math。物理。，58（2006），第207-221页·Zbl 1143.47017号 [27] M.Reed和B.Simon，《现代数学物理方法第二卷：傅里叶分析，自伴性》，学术出版社，纽约，1975年·Zbl 0308.47002号 [28] M.Reed和B.Simon，《现代数学物理方法》第四卷：算子分析，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0401.47001号 [29] R.Weder，微扰分层介质中波传播的光谱和散射理论，应用。数学。科学。87，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0711.76083号 [30] H.Zhao，{扩展目标响应矩阵分析}，SIAM J.Appl。数学。，64（2004），第725-745页·Zbl 1126.74417号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。