Kirsch，A。;A.Lechleiter。 （L^{2}）中声散射和电磁散射问题的Lippmann-Schwinger型算子方程。 （英语） Zbl 1179.78053号 申请。分析。 88，第6期，807-830（2009）. 摘要：本文研究了非均匀介质对声学和电磁时谐平面波的散射。这些问题可以转化为第二类体积积分方程——最突出的例子是Lippmann-Schwinger积分方程。在这项工作中，我们研究了一类特殊的散射问题，其中Lippmann-Schwinger型相应算子方程中的积分算子不紧致。如果非均匀介质的建模需要使用基础偏微分方程的最高阶项中的空间相关系数，则通常会出现此类积分方程。这里处理的两个例子是材料密度与空间有关的介质的声散射和介电常数和磁导率都不同的电磁介质散射。在这些情况下，Riesz理论不适用于求解产生的Lippmann-Schwinger型积分方程。因此，我们证明了对相关材料参数的正假设可以证明平方可积函数的特制加权空间中产生的体积势的正性。这个结果只适用于虚波数，我们利用紧致性论证得出结论，即出现的积分方程是Fredholm型的，即使积分算子本身不是紧致的。最后，我们解释了（L^2）中积分方程的解是如何影响散射问题解的概念的，并说明了为什么与高阶Sobolev空间中的方案相比，在（L^ 2）中建立的Galerkin方案的收敛阶不受我们的L^2设置的影响。 引用于19文件 理学硕士： 78A45型 衍射、散射 2005年第76季度 水力和气动声学 47A40型 线性算子的散射理论 2005年9月35日 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 关键词：散射理论;亥姆霍兹方程;麦克斯韦系统;利普曼·施温格;积分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kirsch}和\textit{A.Lechleiter}，应用。分析。88，第6号，807--830（2009；Zbl 1179.78053） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1093/acprof:oso/978198508885.001.0001·Zbl 1024.78009号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198508885.001.00 [2] Cakoni F，导言（2006） [3] Vainikko G，国际社会分析。申请。计算。5，in：数学物理正问题和反问题pp 423–（2000） [4] Saranen J，《数值逼近的周期积分和伪微分方程》（2002年）·doi:10.1007/978-3-662-04796-5 [5] Hohage T，J.公司。物理学。第214页第224页–（2006年）·Zbl 1099.78003号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.09.025 [6] Potthast R，J.国际Equat。申请。第11页，179页–（1999） [7] 钢琴M，反探测仪。第14页1565–（1998）·Zbl 0920.35170号 ·doi:10.1088/0266-5611/14/6/014 [8] 内政部：10.1016/S0377-0427（99）00323-4·兹伯利0978.35098 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00323-4 [9] Kirsch A，J.积分方程。申请。第19页，第333页–（2007年）·Zbl 1136.78310号 ·doi:10.1216/jiea/1190905490 [10] Kirsch A，各向异性介质散射问题的积分方程和因子分解方法（2007） [11] 科尔顿DL，逆声电磁散射理论，2。编辑（1998） [12] Kirsch A，牛津数学及其应用系列讲座36，in：反问题的因式分解方法（2008） [13] 米兰达C，椭圆型偏微分方程，，2。编辑（1970）·Zbl 0198.14101号 [14] Monk P，口头交流（2007） [15] McLean W，强椭圆系统和边界积分算子（2000） [16] Brenner S，《有限元方法的数学理论》（1994）·Zbl 0804.65101号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4338-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。