乔纳森·贝茨;Mio，华盛顿 闭黎曼流形上高斯型的密度估计。 （英语） Zbl 1310.62047号 数学杂志。成像视觉。 50，编号1-2，53-59（2014）. 摘要：在适当的正则性条件下，证明了闭连通黎曼流形上两类密度估计的一致性结果。这些收敛速度与欧几里德空间中的收敛速度以及之前在闭黎曼流形上提出的一类核密度估计的收敛速度一致。第一个估计量是以每个观测值为中心的均匀混合热核，这是通常的高斯估计量对黎曼流形的自然扩展。第二种是近似热核（AHK）估计器，其动机是出于更实际的考虑，其中观测发生在欧几里德空间中的等轴测流形上，其结构或热核可能不完全已知。我们还提供了一些数值证据，证明AHK估计器达到了预测的收敛速度。 引用于1文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 58A30型 向量分布（切线束的子束） 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 6220国集团 非参数推理的渐近性质 94A08型 信息和通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 94甲15 信息论（总论） 关键词：密度估计;热核;黎曼流形上的分布 软件：科恩平滑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bates}和\textit{W.Mio}，J.数学。成像视觉。50，编号1--2，53-59（2014；Zbl 1310.62047） 全文： 内政部 参考文献： [1] Belkin，M.，Niyogi，P.：拉普拉斯特征映射的收敛性（预印本）·Zbl 1085.68119号 [2] Belkin，M.，Niyogi，P.：基于拉普拉斯流形方法的理论基础。J.计算。系统。科学。74(8), 1289-1308 (2008) ·Zbl 1157.68056号 ·doi:10.1016/j.jcss.2007.08.006 [3] 贝拉德，P.H.：谱几何：正问题和反问题。数学课堂讲稿。柏林施普林格（1986）·兹比尔0658.58003 [4] Botev，Z.I.，Grotowski，J.F.，Kroese，D.P.：通过扩散估算核密度。Ann.Stat.38，2916-2957（2010年）·Zbl 1200.62029号 ·doi:10.1214/10-AOS799 [5] Chaudhuri，P.，Marron，J.S.：曲线估计的尺度空间视图。Ann.Stat.28，408-428（2000）·Zbl 1106.62318号 ·doi:10.1214/aos/1016218224 [6] Chung，M.K.，单位球面上的热核平滑，992-995（2006）·Zbl 1114.54022号 [7] Fischer，N.、Lewis，T.、Embleton，B.：球面数据的统计分析。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0782.62059号 [8] Hall，P.，Watson，G.，Cabrera，J.：球形数据的核密度估计。《生物特征》74，751-762（1987）·Zbl 0632.62033号 ·doi:10.1093/biomet/74.4.751 [9] Healy，D.，Hendriks，H.，Kim，P.：球面反褶积。J.多变量。分析。67, 1-22 (1998) ·Zbl 1126.62346号 ·doi:10.1006/jmva.1998.1757 [10] Healy，D.，Kim，P.：球面上定向数据和有效计算的经验Bayes方法。Ann.Stat.第24223-254页（1996年）·Zbl 0856.62010号 ·doi:10.1214/aos/1033066208 [11] Hendriks，H.：使用傅里叶展开对黎曼流形上概率密度的非参数估计。Ann.Stat.18，832-849（1990）·兹比尔0711.62036 ·doi:10.1214/aos/1176347628 [12] Hendriks，H.：快速球面傅里叶变换在密度估计中的应用。J.多变量。分析。84, 209-221 (2003) ·Zbl 1026.62033号 ·doi:10.1016/S0047-259X（02）00041-6 [13] Jorgenson，J.，Walling，L.（编辑）：无处不在的热核，当代数学。美国数学。普罗维登斯州立大学（2003）·Zbl 1083.58002号 [14] Lebedev，V.I.，Laikov，D.N.：精度为131代数级的球面求积公式。多克。数学。59(3), 477-481 (1999) ·兹伯利0960.65029 [15] Pelletier，B.：黎曼流形上的核密度估计。统计概率。莱特。73(3), 297-304 (2005) ·Zbl 1065.62063号 ·doi:10.1016/j.spl.2005.04.004 [16] Rosenberg，S.：黎曼流形上的拉普拉斯算子。剑桥大学出版社，剑桥（1997）·Zbl 0868.58074号 ·doi:10.1017/CBO9780511623783 [17] Ross，S.M.：概率模型简介。圣地亚哥学术出版社（2010）·邮编：1184.60002 [18] Scott，D.W.：多元密度估计：理论、实践和可视化。威利，纽约（2009） [19] Silverman，B.W.：统计和数据分析的密度估计。统计学和应用概率专著。查普曼和霍尔，伦敦（1986年）·Zbl 0617.62042号 ·doi:10.1007/978-1-4899-3324-9 [20] van der Vaart，A.：渐近统计。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·Zbl 0910.62001号 ·doi:10.1017/CBO978051180225 [21] Wand，M.P。；Jones，M.C.，《核平滑》，第60期（1995年），伦敦·Zbl 0854.62043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。