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兰代尔·海曼;伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。

计算有限域上的不可约二项式。 （英语） 兹比尔1371.11150

有限域应用。 38, 1-12 (2016).
对于正整数（t）和素数幂（q），让（N_t（q））表示不可约数（x^t-a\in\mathbb F_q[x]\）。让\（\text{rad}（t）\）表示\（t）的无平方部分。众所周知，（x^t-a）是不可约的当且仅当（1）（\text{rad}（t）\mid\text{ord}_q（a） \），（2）\（（t，（q-1）/\text{ord}_q（a） ）=1）和（3）如果\（4\mid t），则\（q\equiv 1\pmod4\）。利用解析数论的几个经典和现代结果，证明了（N_t（q））平均值的几个估计。一个示例结果：存在一个绝对常数（L>0），使得在实数（Q）和正整数（t）上一致地有：\[\sum_{q\leqQ}N_t（q）\geqL\frac{q^2（\log\text{rad}（t））^2}{\varphi（\text{rad{（t。\]这个结果的证明依赖于Linnik定理的定量版本，因为J.梅纳德[《阿里斯学报》第157卷第3期，第249-296页（2013年；Zbl 1321.11099号)].
审核人：罗伯特·菲茨杰拉德（卡本代尔）

引用于1文件

理学硕士：

2006年11月 有限域上的多项式

关键词：

不可约二项式;有限域;算术级数中的素数

引文：

Zbl 1321.11099号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Heyman｝和\textit｛I.E.Shparlinski｝，有限域应用。38、1-12（2016年；Zbl 1371.11150）
全文： 内政部 arXiv公司

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