阿德勒，V.E。 KdV方程的非自治对称性和步进解。 （英语） Zbl 1436.35284号 J.非线性数学。物理学。 27，第3期，478-493（2020年）. 摘要：我们研究了由非交换子代数对称性的平稳方程控制的KdV方程的解，即主对称性和标度对称性的线性组合。所研究的约束等价于具有两个第一积分的六阶非自治常微分方程。它的一般解在直线（t=0）上具有奇点。正则性条件选择了一个三参数解族，该解族描述了\（u=1\）附近的振荡，并且对于\（t=0\），满足一个等价于退化\（P_5\）方程的方程。数值实验表明，在这个族中，我们可以用幂律方法区分不同常数的分离线阶梯解的两参数子族。这给出了关于初始不连续性衰减的Gurevich-Pitaevskii问题的精确解示例。 引用于4文件 理学硕士： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35克25分 非线性高阶偏微分方程的初值问题 35C06型 PDE的自相似解决方案 37B55号 非自治系统的拓扑动力学 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 关键词：Gurevich-Pitaevskii问题;主对称性;Painlevé型方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.E.Adler}，J.非线性数学。物理学。27，第3号，478--493（2020；Zbl 1436.35284） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德勒，M。；Moser，J.，关于与Korteweg-de-Vries方程相关的一类多项式，Commun。数学。物理学，61，1，1-30（1978）·Zbl 0428.35067号 ·doi:10.1007/BF01609465 [2] 阿德勒，V.E。；Shabat，A.B。；Yamilov，R.I.，可积性问题的对称方法，Theor。数学。《物理学》，125，3，1603-1661（2000）·Zbl 1029.37041号 ·doi:10.1023/A：1026602012111 [3] Bikbaev，R.F.，Korteweg-de-Vries方程理论中冲击波的结构，物理学。莱特。A、 141、5-6、289-293（1989）·doi:10.1016/0375-9601（89）90487-8 [4] Burtsev，S.P。；扎哈罗夫，V.E。；Mikhailov，A.V.，可变光谱参数的逆散射方法，Theor。数学。《物理学》，70，3，227-240（1987）·Zbl 0639.35074号 ·doi:10.1007/BF01040999 [5] 克莱斯，T。；Vanlese，M.，PainlevéI方程四阶模拟的实无极解的存在性，非线性，20,51163-1184（2007）·Zbl 1175.33016号 ·doi:10.1088/0951-7715/20/5/006 [6] Cohen，A.，具有阶梯形初始轮廓的Korteweg-de-Vries方程的解，Commun。部分差异。方程，9，8751-806（1984）·Zbl 0542.35077号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605308408820347 [7] Dubrovin，B.，《关于双曲守恒律系统的哈密顿扰动》，II：临界行为的普遍性，Commun。数学。《物理学》，267117-139（2006）·Zbl 1109.35070号 ·doi:2007年10月10日/ [8] Egorova，I。；格拉德卡，Z。；科特利亚罗夫，V。；Teschl，G.，具有阶跃初始数据的Korteweg-de-Vries方程的长期渐近性，非线性，261839-1864（2013）·Zbl 1320.35308号 ·doi:10.1088/0951-7715/26/7/1839 [9] Fuchssteiner，B.，《非线性发展方程的主对称性、高阶含时对称性和守恒密度》，Progr。西奥。Phys，70，6，1508-1522（1983）·Zbl 1098.37536号 ·doi:10.1143/PTP.70.1508 [10] 加里林，R。；苏莱曼诺夫，B。；Tarkhanov，N.，Korteweg-de-Vries方程Gurevich-Pitaevskii特殊解的Whitham区相移，物理。莱特。A、 374、13-14、1420-1424（2010）·Zbl 1236.35146号 ·doi:10.1016/j.physleta.2010.01.057 [11] Gromak，V.I.，《Painlevé方程理论》，Differ。乌拉文，11，2，373-376（1975）·Zbl 0313.34006号 [12] 古雷维奇，A.V。；Pitaevskii，L.P.，Korteweg-de-Vries方程中初始不连续性的衰减，JETP-Lett，17，5，193-195（1973） [13] Gurevich，A.V。；Pitaevskii，L.P.，无碰撞冲击波的非定常结构，Sov。物理学-JETP，38，2，291-297（1974） [14] Hruslov，E.J.，具有阶跃型初始数据的Korteweg-de-Vries方程Cauchy问题解的渐近性，数学。苏联Sb，28，2，229-248（1976）·Zbl 0368.35023号 ·doi:10.1070/SM1976v028n02ABEH001649 [15] Ibragimov，N.H.，从群的角度来看的Korteweg-de-Vries方程，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，244，1，57-61（1979） [16] Kappeler，T.，具有阶梯初始数据的Korteweg-de-Vries方程的解，J.Diff.Eq，63，3，306-331（1986）·Zbl 0598.35118号 ·doi:10.1016/0022-0396（86）90059-8 [17] 赫鲁斯洛夫，E.Ya。；Kotlyarov，V.P.，非线性完全可积发展方程非衰减解的孤子渐近性，载于：谱算子理论和相关主题，Adv.Sov。数学，19，129-180·Zbl 0819.58015号 [18] Kitaev，A.V.，线性系统的转折点和Painlevé超越的双重渐近性，数学杂志。科学，73，4，446-459（1995）·Zbl 0834.34005号 ·doi:10.1007/BF02364567 [19] 库达舍夫，V。；Suleimanov，B.，《产生无耗散冲击波的软机制》，Phys。莱特。A、 221,3204-208（1996）·doi:10.1016/0375-9601（96）00570-1 [20] Moore，G.，《弦方程的几何》，《公共数学》。《物理学》，133,2261-304（1990）·Zbl 0727.35134号 ·doi:10.1007/BF02097368 [21] Novokshenov，V.Yu。，阶跃初始条件问题中孤子方程的时间渐近性，J.Math。科学，125，5717-749（2005）·Zbl 1075.35071号 ·doi:10.1007/s10958-005-0005-6 [22] 奥尔洛夫，A.Yu；Shulman，E.I.，关于非线性薛定谔方程的附加对称性，Theor。数学。物理学，64，2862-866（1985）·兹比尔0596.35082 ·doi:10.1007/BF01017968 [23] Pokhozhaev，S.I.，关于Korteweg–de Vries方程Cauchy问题整体解的不存在性，Funct。分析。应用，46，4，279-286（2012）·Zbl 1309.35115号 ·doi:2007年10月10日/ [24] Rybkin，A.，KdV方程超出初始数据的标准假设，Physica D，365，1-11（2017）·Zbl 1380.35138号 ·doi:10.1016/j.physd.2017.0.005 [25] Suleimanov，B.I.，非耗散冲击波的爆发和引力的“非扰动”量子理论，JETP，78，5583-587（1994） [26] Suleimanov，B.I.，Korteweg-de-Vries方程的Gurevich-Pitaevskii泛特解作为x|的渐近性→∞，程序。Steklov Inst.Math，281，1，S137-S145（2013）·Zbl 1284.35381号 ·doi:10.1134/S0081543813050131 [27] Suleimanov，B.I.，具有两个自由度的PainlevéI和PainlevéII方程的更高哈密顿类似物的“量子化”，Funct。分析。申请，48，3，198-207（2014）·Zbl 1315.34099号 ·doi:10.1007/s10688-014-0061-0 [28] Venakides，S.，Korteweg-de-Vries方程的长时间渐近性，Trans。阿默尔。数学。Soc，293，411-419（1986）·Zbl 0619.35084号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0814929-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。