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朱塞佩·布塔佐;胡安·卡萨多·迪亚斯;福斯蒂诺音乐大师

无界区域上最优势的存在性。 （英语） Zbl 1459.49025号

SIAM J.数学。分析。 53，第1号，1088-1121（2021）.
当未知量是薛定谔方程的势（V（x））或更一般地说是一个测度（mu）时，考虑了一个最小化问题。更准确地说，设\（\mu\）是一个可分解为\（\mu=\mu^a+\mu^s+\mu^\infty\）的电容测度，其中\（\mu^a\）和\（\mu^s\）分别是\（\mu\）关于勒贝格测度的绝对连续部分和奇异部分，\（\mu^\infty\）是无限部分（对应于某个拟闭集的指标\（K\）). 这样的测度集受到一个积分不等式的约束，该不等式的类型为\[\psi（\mu）：=\int\psi（\ mu ^a）dx+C\psi\mu ^s（\mathbb{R}^d）+\psi（\finfty）\cap\，K\leq1\]，其中\（\psi\）是一个给定的非负凸函数，\（C_\psi=\lim_{t\to+\finfty}\psi（t）/t）。每个（\mu）都与薛定谔型椭圆方程的解相关：\[\Delta u+\mu u=f\；\mbox{in}\mathbb{R}^d，\，u\mbox{small at infinidy}。优化问题在于最小化满足上述不等式的测度中的泛函\（J（\ mu）=\intj（x，u，\nabla u）\），其中\（J\）满足一些自然的假设。
作者首先证明了一个普遍存在的结果。然后，由于引入了一些伴随状态，他们写出了必要的最优性条件。最后，数值结果说明了极小值的一些定性性质。此外，还提供了一些收敛结果，证明了所考虑的数值过程。
审核人：安托万·亨罗（Vandœuvre-lès-Nancy）

理学硕士：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
35J10型 薛定谔算子
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

最佳电位;薛定谔算子;形状优化;无界域;容量测量

软件：

自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Buttazzo}等人，SIAM J.数学。分析。53，第1号，1088--1121（2021；Zbl 1459.49025）
全文： 内政部 arXiv公司

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