帕普切奥，M。 概率论分类方法的成果。 （英语） Zbl 1524.60012号 Acta Univ.M.Belii，Ser.大学学报。数学。 29, 38-61 (2021). 摘要：大约二十年前，R.Frič和M.Papčo建议将基本范畴理论装置应用于Kolmogorovian概率论，这是由于分类语言的良好声誉和简单性，以及它深入问题核心的有效性。他们的想法导致了广义概率.在这个理论中，范畴占据了中心位置身份证件其对象是宇宙模糊子集的D-偏序集，其形态是序列连续的D-偏序集结构保持映射。一个集合\（X\），由关系\（\leq\）部分排序，具有最小元素\（0_X\）、最大元素\（1_X\）和部分二进制运算\（\ominus\），使得\（A，b\在X\）中的\（A\ominus b\）被定义为当且仅当\（b\leqa\）D-偏序集前提是满足以下两个公理：对于每个\（X中的\），\（a\ominus 0_X=a\）；对于X中的\（a，b，c），\（c\leq b\leq a）意味着\（a\ominus b\leqa\ominous c）和\（a\ ominus c）\ominus（a\ominus b）=b\ominusc）。通过宇宙上指示函数的D-偏序集，可以对确定的、不可能的和互补的事件进行建模，也可以获得由状态决定的事件系统。如果A，\（\Omega\）和\（\backslash\）的裸子集表示标准集差异，那么\。因此，一些ID-模型中可以包含科尔莫哥洛夫概率域，即事件的a（sigma）-代数。广义概率论中的所有关键概念都是作为对象或作为身份证件每个特定的概率理论对应于参考范畴的某些特定子范畴。科尔莫哥洛夫概率、模糊概率和其他几种概率是ID-理论的不同模型，而它们之间的关系是用范畴语言术语描述的。广义随机事件是特定的ID对象，概率测度（状态）、随机变量和观测值是特定的ID-形态。事件系统作为概率域，具有部分序、部分运算和收敛性，因此概率论成为代数问题。此外，科尔莫戈洛夫理论的一些缺陷在ID概念中得到了消除。本文的目的是调查主要由R.Frič、M.Papčo和追随者获得的相关结果，这些追随者在过去二十年中将范畴方法应用于概率理论。由于ID-框架的精确性，一些基本定理被重新表述并证明，以更透明的方式表示结果概率。 数学溢出问题： 有没有从结构主义/范畴的角度介绍概率理论？ MSC公司： 60A86型 模糊概率 60A05型 公理；概率论中的其他一般问题 72年6月 模糊格（软代数）及相关主题 05年6月 MV-代数 18A32飞机 因式分解系统、子结构、商结构、同余、汞齐 关键词：广义概率论;模糊概率论;热电联产器;外反射器;概率域;模糊化;模糊化函子;ID概率;概率积分;D-偏序集;Łukasiewicz部落;广义随机变量;可观察的;状态;统计图;二元性 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Papčo｝，Acta Univ.M.Belii，塞尔维亚。数学。29、38——61（2021；Zbl 1524.60012） 全文： 链接 参考文献： [1] J.Adámek。数学结构理论。多德雷赫特：雷德尔，1983年·兹伯利0523.18001 [2] J.Adámek、H.Herrlich和G.E.Strecker。抽象和具体类别。纽约：John Wiley&Sons出版社，1990年·Zbl 0695.18001号 [3] K.T.Atanassov。“直觉模糊集”。In:Fuzzy set and Systems 20（1986），第87-96页·Zbl 0631.03040号 [4] D.巴比科娃。“作为线性化的概率积分”。收录于：塔特拉山脉数学出版物72.1（2018），第1-15页。doi:doi:10.2478/tmmp-2018-0017。网址：https://doi.org/10.2478/tmmp-2018-0017。 ·Zbl 1505.60006号 ·doi:10.2478/tmmp-2018-0017 [5] D.Babicová和R.Frič。“随机依赖中的实函数”。参见：塔特拉山脉数学出版物74.1（2019），第17-34页。doi:doi:10.2478/tmmp-2019-0016。网址：https://doi.org/10.2478/tmmp-2019-0016。 ·Zbl 1478.60010号 ·doi:10.2478/tmmp-2019-0016 [6] 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