×
梅萨罗斯，卡罗拉;亚历杭德罗·莫拉莱斯。

流动多面体的体积和Ehrhart多项式。 （英语） Zbl 1453.52012年

数学。Z.公司。 293，编号3-4，1369-1401（2019）.
摘要：A_n型根系的Lidskii公式用Kostant配分函数表示具有非负整数网络流的完备图的流多面体的体积和Ehrhart多项式。对于每个整数多面体，体积是埃尔哈特多项式的主导系数。利德斯基公式的美妙之处在于，对于这些多面体，它们的埃尔哈特多项式函数可以从它们的体积函数中推导出来！Baldoni和Vergne对任意图\（G\）的流多面体的Lidskii结果进行了推广。虽然它们的公式本质上是组合的，但它们的证明是基于残差计算的。本文构造了流多面体的正则多面体细分，并用它来证明Baldoni-Vergne-Lidskii公式。与这些公式的原始计算证明相比，我们的证明揭示了它们的几何和组合。最后，我们通过我们的标准多边形细分展示了Lidskii公式的枚举性质。

引用于16文件

MSC公司：

52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系）
52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等）
17年5月 整数分割的组合方面
11点45分 丢番图方程的计数解
52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面）

关键词：

利德斯基公式;体积;埃尔哈特多项式;流动多面体

软件：

组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Mészáros}和\textit{A.H.Morales}，数学。Z.293、No.3--4、1369--1401（2019；Zbl 1453.52012）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

三角形A107876的第1列。

参考文献：

[1] Baldoni，W.，Vergne，M.：Kostant分区函数和流多面体。转换。第13组（3-4），447-469（2008）·Zbl 1200.52008年 ·doi:10.1007/s00031-008-9019-8
[2] Baldoni-Silva，W.，De Loera，J.A.，Vergne，M.：计算网络中的整数流。已找到。计算。数学。4, 277-314 (2004) ·兹比尔1083.68640 ·doi:10.1007/s10208-003-0088-8
[3] Baldoni-Silva，W.，Vergne，M.：凸多面体的体积和Ehrhart多项式的残差公式。arXiv:math/0103097，（2001）
[4] Beck，M.，Robins，S.：离散计算连续：多面体中的整数点枚举。柏林施普林格-弗拉格出版社（2007年）·Zbl 1114.52013年
[5] Benedetti，C.，González D'León，R.，Hanusa，C.R.H.，Harris，P.E.，Khare，A.，Morales，A.H.，Yip，M.：计算流动多面体体积的组合模型。事务处理。阿默尔。数学。Soc.，已接受。（2018）arXiv:1801.07684·Zbl 1420.05011号
[6] Castillo，F.，Liu，F.：Berline-Vergne估值和广义置换面体，离散计算。地理。，认可的。（2015）arXiv：1509.07884·Zbl 1401.52024号
[7] Chan，C.S.，Robbins，D.P.，Yuen，D.S.：关于某个多面体的体积。实验数学。9(1), 91-99 (2000) ·Zbl 0960.05004号 ·doi:10.1080/10586458.2000.10504639
[8] Corteel，S.、Kim，J.S.、Mészáros，K.：加泰罗尼亚体积的流动多边形。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎355（3），248-259（2017）·Zbl 1358.05129号 ·doi:10.1016/j.crma.2017.01.007
[9] Gallo，G.，Sodini，C.：流动多面体中的极值点和邻接关系。Calcolo 15，277-288（1978）·Zbl 0406.90022号 ·doi:10.1007/BF02575918
[10] Haglund，J.：对角共变商环的Hilbert级数的多项式表达式。高级数学。227(5), 2092-2106 (2011) ·Zbl 1258.13020号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.04.013
[11] Hille，L.：曲子、圆锥体和多面体。线性代数应用。365, 215-237 (2003) ·Zbl 1034.52011年 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00406-8
[12] Huber，B.，Rambau，J.，Santos，F.：Cayley技巧，提升细分和关于分区图拼接的bohnedress定理。《欧洲数学杂志》。Soc.2179-198（2000）·Zbl 0988.52017号 ·doi:10.1007/s100970050003
[13] Lidskiĭ，B.V.：根系统的Kostant函数\[A_n\]An.Funktial。分析。我是Prilozhen。18(1), 76-77 (1984) ·Zbl 0542.22014号 ·doi:10.1007/BF01076370
[14] Liu，F.：关于ehrhart多项式的正性，（2017）。arXiv:1711.09962·兹比尔1435.52007
[15] Mészáros，K.，Morales，A.H.：有符号图的流多面体和Kostant配分函数。国际数学。Res.不。IMRN 830-8712015（2015）·Zbl 1307.05097号
[16] Mészáros，K.，Morales，A.H.，Rhoades，B.：tesler矩阵的多面体。选择。数学。新序列号。23, 425-454 (2017) ·兹比尔1355.05271 ·doi:10.1007/s00029-016-0241-2
[17] Mészáros，K.，Morales，A.H.，Striker，J.：流动多面体、有序多面体和交替符号矩阵多面体的某些面。arXiv:15100.03357，（2015）·Zbl 1414.05029号
[18] Mészáros，K.，Simpson，C.，Wellner，Z.：分区的流动多边形，（2017）。arxiv公司：1707.03100·Zbl 1409.52013年
[19] Mészáros，K.，Dizier，A.St.：通过流多面体从广义置换面体到Grothendieck多项式。arXiv:1705.02418，（2017）·Zbl 1415.52007年
[20] Morris，W.G.：有限根和仿射根系统的常数项恒等式：猜想和定理。威斯康星大学麦迪逊分校博士论文（1982年）
[21] Pitman，J.、Stanley，R.P.：与经验分布、平面树、停车函数和结合面体相关的多面体。离散计算。地理。4, 603-634 (2002) ·Zbl 1012.52019年
[22] Postnikov，A.：永久面体、结合面体及其他。国际数学。Res.不。IMRN 1026-11062009（2009）·Zbl 1162.52007年
[23] 尼尔·J·A·斯隆：整数序列在线百科全书。http://oeis.org/ ·Zbl 1439.11001号
[24] Stanley，R.P.，Postnikov，A.：非循环流多面体和Kostant配分函数。透明胶片链接（2000）
[25] Sturmfels，B.：关于结式的牛顿多面体。《代数组合》3207-236（1994）·Zbl 0798.05074号 ·doi:10.1023/A:1022497624378
[26] Yan，C.H.：关于广义停车函数的枚举。收录于：第31届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集（佛罗里达州博卡拉顿，2000），第147卷，第201-209页，（2000）·Zbl 0971.05003号
[27] Yan，C.H.：广义停车函数、树反转和多色图。高级申请。数学。27641-670（2001年）。纪念Dominique Foatas 65岁生日特刊·Zbl 0992.05016号 ·doi:10.1006/aama.2001.0754
[28] Zeilberger，D.：Chan、Robbins和Yuen猜想的证明。电子。事务处理。数字。分析。9, 147-148 (1999) ·兹伯利0941.05006
[29] 周，Y.，Liu，J.，Fu，H.：Morris型常项恒等式的主导系数。申请中的预付款。数学。24-42 (2017) ·Zbl 1364.05015号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。