甘比诺，G。;美国Tanriver。;古哈，P。;A.Ghose Choudhury;罗伊·乔杜里，S。 短脉冲方程中的正则和奇异脉冲和前沿解以及可能的等时行为：相平面、多无限级数和变分方法。 （英语） Zbl 1308.35049号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 20，第2期，375-388（2015）; 更正同上，114，文章ID 106592，2 p.（2022）。 摘要：在本文中，我们使用三种最新的分析方法来研究所谓的短脉冲方程（SPE）族的一些成员可能的行波解类别。最近，一种新的相平面分析应用首次被用来证明在某些参数范围内存在破断扭结波解。其次，利用最新技术导出了光滑行波，以导出SPE方程行波方程的同宿（异宿）轨道及其任意系数的广义版本的收敛多无穷级数解。这些分别对应于原始PDE的脉冲（扭结或冲击）解决方案。我们在不同的参数范围内进行了许多数值试验，以确定相应行波方程的实际鞍平衡点，并确保由这些鞍点锚定的同宿/异宿轨道的多无穷级数解的同时收敛性和连续性。与大多数非加速收敛级数不同，用相对较少的项即可获得较高的精度。最后，利用变分方法生成SPE偏微分方程的正则和嵌入孤立波解族。获得嵌入孤立波的技术结合了常用变分技术的几个最新推广，因此它本身就是一个热点。这里导出的孤立波的一个不寻常的特征是，我们能够以分析形式获得它们（在试验函数的假定安萨茨范围内）。因此，进行了直接误差分析，显示了产生的孤立波的准确性。考虑到孤立波解在波动动力学和非线性偏微分方程中信息传播中的重要性，以及对这里所考虑的广义SPE方程族的解知之甚少，所获得的结果既新颖又及时。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 35C07型 行波解决方案 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：SPE和广义SPE方程;行波;奇异解;同宿和异宿轨道;变分孤立波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Gambino}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。20，第2号，375--388（2015；Zbl 1308.35049） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Calogero，F.，等时动力系统，Philos Trans R Soc Lond Ser A数学物理工程科学，369，1939，1118-1136（2011）·Zbl 1219.37001号 [2] Calogero，F.，《等时系统》（2012），牛津大学出版社：牛津大学出版社·兹比尔1134.37321 [3] Chalykh，O.A。；Veselov，A.P.，《关于有理等时势的评论》，《非线性数学物理杂志》，第12期，增刊1，179-183（2005）·Zbl 1362.70012号 [4] Cherkas，L.A.，Lienard方程有中心的条件，Differensialnye Uraveniya，1201-206（1976）·Zbl 0353.34031号 [5] 乔杜里，A.G。；Guha，P.，《关于Cherkas系统和Jacobi最后一个乘数的等时案例》，《物理学杂志》A，43，12，125202（2010），12·Zbl 1372.34066号 [6] 乔杜里，A.G。；Guha，P。；Khanra，B.，《关于雅可比最后乘数、积分因子和Painlevé-Gambier分类微分方程的拉格朗日公式》，J Math Ana Appl，360，2，651-664（2009）·Zbl 1183.34138号 [7] 乔杜里，S.R。；Gambino，G.，可逆和不可逆系统中同宿轨道的收敛解析解，非线性Dyn，73,1769-1782（2013）·Zbl 1281.34079号 [8] Conte，R.，非谐振子的部分可积性，《非线性数学物理杂志》，14，3，454-465（2007） [9] Guha，P。；Choudhury，A.G.，《雅各比最后乘数和等时系统的作用》，普拉马纳，77，5，917-927（2011） [10] Guha，P。；Choudhury，A.G.，《Liénard型系统的雅可比最后乘数和等时性》，《数学物理学评论》，25，6，1330009（2013），31·Zbl 1278.34040号 [11] 希尔，J.M。；劳埃德，N.G。；Pearson，J.M.，等时性条件的算法推导，非线性分析，67，1，52-69（2007）·Zbl 1122.34022号 [12] 雅各比，C.G.J.，乘法理论系统化微分方程应用，Jür Math，27199（1844） [13] Kaup，D.J。；Malomed，B.A.，《拉格朗日和半拉格朗夫系统中的嵌入孤子》，《物理D》，184，14，153-161（2003），（物理系统中的复杂性和非线性——纪念Alan Newell的特刊）·Zbl 1037.35065号 [14] Kaup，D.J。；Vogel，T.K.，变分近似的定量测量，Phys Lett A，362，4，289-297（2007）·Zbl 1197.49051号 [15] 李，J。；Dai，H.，《奇异非线性行波方程的研究：动力学方法》（2007），科学出版社：北京科学出版社 [17] Madhava Rao，B.S.，《关于将动力学方程简化为拉格朗日形式》，Proc Benares Math Soc，n Ser，253-59（1940）·Zbl 0061.16807号 [18] Nucci，M.C.，Jacobi最后乘数和李对称：旧关系的新应用，《非线性数学物理杂志》，12，2，284-304（2005）·Zbl 1080.34003号 [19] Nucci，M.C.，Jacobi的最后一个乘法器，Lie对称性和隐藏线性：金鱼的丰富，Teoret Mat Fiz，151，3495-509（2007）·Zbl 1137.70010号 [20] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Jacobi的最后一个乘数和Euler-Poinsot系统的完全对称群，《非线性数学物理杂志》，9，Suppl.2，110-121（2002），纪念P.G.L.Leach 60岁生日的特刊·Zbl 1362.35027号 [21] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Jacobi的最后一个乘数和开普勒问题的对称性加上一个线性故事，J Phys a，37，317743-7753（2004）·Zbl 1065.70007号 [22] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Jacobi的最后一个乘数和多维系统的拉格朗日数，J Math Phys，49，77073517（2008），8·Zbl 1152.81573号 [23] 努奇，M.C。；Tamizhmani，K.M.，《耗散非线性振子的拉格朗日：雅可比最后乘数法》，《非线性数学物理杂志》，17，2，167-178（2010）·Zbl 1206.34013号 [24] Rehman，T。；甘比诺，G。；Choudhury，S.R.，一些广义camashaholm方程的光滑和非光滑行波解，Commun非线性科学数值模拟，19，6，1746-1769（2014）·Zbl 1457.35059号 [25] 萨科维奇，A。；Sakovich，S.，《短脉冲方程的孤立波解》，J Phys A:Math Gen，39，22，L361（2006）·Zbl 1092.81531号 [26] Schäfer，T。；Wayne，C.E.，超短光脉冲在立方非线性介质中的传播，Phys D，196，1-2，90-105（2004）·Zbl 1054.81554号 [28] Wang，X.，rucklidge系统的Silnikov混沌和hopf分岔分析，混沌孤子分形，42，4，2208-2217（2009）·Zbl 1198.37058号 [29] Whitam，G.B.，线性和非线性波（1974），威利：威利纽约·Zbl 0373.76001号 [30] Whittaker，E.T.，Lezione sulla teoria dei gruppi continui finiti di transformzioni（1918），Enrico Spoerri编辑：Enrico Sperri编辑 [31] Whittaker，E.T.，《关于粒子和刚体分析动力学的论文》（1988），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0665.70002号 [32] 张，L。；陈立群。；Huo，X.，广义Camassa-Holm方程中的Peakons和周期尖波解，混沌孤子分形，30，5，1238-1249（2006）·Zbl 1142.35591号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。