阿列克谢·格拉兹林 用同音词覆盖并照亮凸体。 （英语） Zbl 1480.52015年 程序。美国数学。Soc公司。 150，编号2，779-793（2022）. 摘要：本文致力于研究平移同调覆盖和凸体照明。对于给定的正数（α）和凸体（B，g_{alpha}（B）），是有限多个小于1的同调系数的α幂的下确界，从而存在由这些系数的平移同调覆盖的（B）\（h_{\alpha}（B）\）是除Hausdorff维数小于\（\alpha\）的子集外，使\（B）的边界可以被该数量的方向照亮的最小方向数。本文证明了（g_{\alpha}（B）\leqh_{\α}（B）\）找到了这两个数的上下界，并讨论了几个一般猜想。特别地，当（B）是（d）维立方体时，我们证明了几乎所有（α）和（d）的（h{α}（B）>2^{d-α}\），从而反驳了Brass、Moser和Pach的猜想[P.黄铜等，《离散几何研究问题》。纽约，纽约：施普林格（2005；Zbl 1086.52001号)]。 理学硕士： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 05年b月40日 包装和覆盖的组合方面 52A20个 维的凸集（包括凸超曲面） 引文：Zbl 1086.52001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Glazyrin}，程序。美国数学。Soc.150，No.2，779--793（2022；Zbl 1480.52015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝兹德克{a} 罗利牌手表，光源照亮边界点，凸多面体的顶点除外，周期。数学。匈牙利。，34, 1-2, 17-21 (1997) ·Zbl 0892.52005号 ·doi:10.1023/A:1004216305948 [2] 贝兹德克{a} 罗利牌手表; Bisztriczky，Tibor，对偶循环多胞体Hadwiger覆盖猜想的证明，Geom。Dedicata，68，1，29-41（1997）·Zbl 0965.52014年 ·doi:10.1023/A:1004965512469 [3] 贝兹德克{a} 罗利牌手表; 穆罕默德·汗（Muhammad A.Khan），《同音覆盖和照明的几何》。离散几何与对称，施普林格出版社。数学。Stat.234，1-30（2018），查姆斯普林格·Zbl 1432.52012年 ·doi:10.1007/978-3319-78434-2 [4] bol60 V.G.Boltyanski，凸体边界照明问题（俄罗斯），Izv。模具。文件。阿卡德。Nauk SSSR（1960），第10期，第79-86页。 [5] Boltyanski\u｛\i｝，V.G.，带体照明问题的解决方案，Mat.Zametki。数学。注释，58 58，3-4，1029-1032（1996）（1995）·Zbl 0856.52014号 ·doi:10.1007/BF02305090 [6] 弗拉基米尔·博尔扬斯基；马提尼，霍斯特；Soltan，Petru S.，《组合几何的探索》，Universitext，xiv+418 pp.（1997），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0877.52001 ·doi:10.1007/978-3-642-59237-9 [7] 博尔扬斯基，V.G。；Soltan，P.S.，一类凸体的Hadwiger问题的解，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR。苏联数学。道克。，313 42, 1, 18-22 (1991) ·Zbl 0737.52003号 [8] 博尔詹斯基，V.G。；Soltan，P.S.，带状体的Hadwiger覆盖问题的解决方案，组合数学，12，4，381-388（1992）·Zbl 0768.52004号 ·doi:10.1007/BF01305231 [9] bor04 K.B“或”oczky Jr.，《有限包装和覆盖》，剑桥大学出版社，2004年·Zbl 1061.52011年 [10] 彼得·布拉斯（Peter Brass）；威廉·莫瑟（William Moser）；帕奇，J{a} 个《离散几何的研究问题》，xii+499 pp.（2005），Springer，纽约·Zbl 1086.52001号 [11] Dekster，Boris V.，《每一个有光滑带的凸维物体都可以被（n+1）方向照亮》，J.Geom。，49, 1-2, 90-95 (1994) ·Zbl 0802.52006 ·doi:10.1007/BF01228053 [12] 费杰斯·T{o} 第个，G\'{a} 博尔，关于凸体覆盖的注记，Canad。数学。公牛。，52361-365（2009年）·Zbl 1245.52007号 ·doi:10.4153/CBM-2009-039-x [13] Alexey Glazyrin，《用较小的球覆盖球》，《离散计算》。地理。，62, 4, 781-787 (2019) ·兹比尔1430.52026 ·doi:10.1007/s00454-018-0010-4 [14] goh60 I.Gohberg和A.S.Markus，关于凸集与相似集的覆盖的一个问题（俄语），Izv。模具。文件。阿卡德。Nauk SSSR 10，编号76，（1960），87-90。 [15] had57 H.Hadwiger，Ungel“oste Probleme Nr.20，Elemente Math.12（1957），121。 [16] had60 H.Hadwiger，Ungel“oste Probleme Nr.38，Elemente Math.15（1960），130-131。 [17] hua18 H.Huang、B.A.Slomka、T.Tkocz和B.-H.Vritsiou，通过薄壳估计改进Hadwiger覆盖问题的边界，《欧洲数学杂志》。Soc.，发布于2021年8月11日，DOI 10.4171/jems/1132。 [18] Hamming，R.W.，《错误检测和纠错代码》，贝尔系统技术杂志，29，147-160（1950）·Zbl 1402.94084号 ·doi:10.1002/j.158-7305.1950.tb00463.x [19] Lassak，Marek，（E^3）中中心对称凸体的Hadwiger覆盖问题的解，J.London Math。Soc.（2），30，3，501-511（1984）·Zbl 0561.52017号 ·doi:10.1112/jlms/s2-30.3.501 [20] 列维·F·W“{U} 贝德孔eines Eibereiches durch Parallelverschiebung seines of fennen Kerns，Arch公司。数学。（巴塞尔），6369-370（1955）·Zbl 0066.40603号 ·doi:10.1007/BF01900507 [21] liv16 G.Livshyts和K.Tikhomirov，凸体及其相似副本的随机覆盖，以及照明，Proc。阿默尔。数学。Soc.，DOI 10.1090/proc/14126。 [22] 马提尼，霍斯特，凸体的阴影边界，离散数学。，155, 1-3, 161-172 (1996) ·Zbl 0863.5203号 ·doi:10.1016/0012-365X（94）00380-2 [23] 马提尼，霍斯特；Soltan，Valeriu，凸体照明的组合问题，Aequationes数学。，57, 2-3, 121-152 (1999) ·Zbl 0937.52006号 ·doi:10.1007/s000100050074 [24] 纳斯兹{o} di（数字），M\'{a} rton公司，用凸体的同伦切特覆盖集合，正性，14，169-74（2010）·Zbl 1189.52009年 ·doi:10.1007/s11117-009-0005-8 [25] 罗杰斯，C.A.，《关于封面的注释》，《马塞马提卡》，第4期，第1-6页（1957年）·Zbl 0079.27203号 ·doi:10.1112/S0025579300001030 [26] 罗杰斯，C.A。；Shephard，G.C.，凸体的差异体，Arch。数学。（巴塞尔），8220-233（1957）·Zbl 0082.15703号 ·doi:10.1007/BF01899997 [27] 罗杰斯，C.A。；Zong，C.，通过凸体的平移覆盖凸体，Mathematika，44，1，215-218（1997）·Zbl 0884.52018号 ·doi:10.1112/S0025579300012079 [28] Schramm，Oded，恒定宽度照明装置，Mathematika，35，2，180-189（1988）·Zbl 0663.52006号 ·doi:10.1112/S0025579300015175 [29] sol86 P.S.Soltan和V.P.Soltan.关于凸体的x射线透视，苏联数学。多克。33 (1986), 42-44. ·Zbl 0632.52004号 [30] 瓦莱里乌·索尔坦；V型{a} 秒\'{a} 莱利牌手表, \'{E} va公司，用较小的相似副本覆盖凸体，Geom。Dedicata，45，1，101-113（1993）·Zbl 0769.52003年 ·doi:10.1007/BF01667407 [31] Steenaerts，P.，Mittlere Schattenrenzenl“{a} nge公司konvexer K\“{o} 旋转变压器，数学成绩。，8, 1, 54-77 (1985) ·Zbl 0578.52004号 ·doi:10.1007/BF03322658 [32] Tikhomirov，Konstantin，《具有多种对称性的凸体照明》，Mathematika，63，2，372-382（2017）·Zbl 1376.52004号 ·doi:10.1112/S0025579316000292 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。