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安德烈·邦达伦科;安德烈·普雷马克;达尼洛·拉德琴科

恒定宽度的球形覆盖物和X射线凸体。 （英语） 兹比尔1512.52022

可以。数学。牛市。 65，第4号，860-866（2022）.
小结：Bezdek和Kiss表明，在（mathbb{E}^n）中单位球面的原对称覆盖的存在最多由半径不超过（arccos\sqrt{n-1}{2n}}）的全等球冠构成，暗示了X射线猜想和（mathbb{E}）中等宽凸体的照明猜想，并为\（4\leqn\leq6\）构造了这样的覆盖物。这里，我们给出了（5\leqn\leq15）的小于（2^n）个帽的构造。
对于（mathbb{E}^n）中任意等宽凸体的照明数，Schramm证明了一个具有指数级增长的估计。特别地，对于（n\geq 16），该估计小于（3\cdot 2^{n-2}），从而证实了上述关于等宽凸体类的猜想。因此，我们的结果解决了未决案件（7）。
我们还展示了如何在计算机上高效地计算球面上给定离散点集的覆盖半径。

引用于1文件

理学硕士：

52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面）

关键词：

球形覆盖半径;X射线问题;照明问题;等宽凸体

软件：

SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bondarenko}等人，加拿大。数学。牛市。65，编号4，860--866（2022；Zbl 1512.52022）
全文： 内政部 arXiv公司

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