×
博特南，马格努斯·贝克;加德·斯普里曼

通过塌陷近似欧几里德空间中的持久同调。 （英语） Zbl 1320.55002号

申请。代数工程通讯。计算。 26，编号1-273-101（2015）.
在研究数据集的持久同源性时，可以通过从数据集中选择输入点来推导出一个Tech复合体。由于该复数中的单纯形数量随着所选输入点的数量呈指数级增长，因此该方法带来了严重的计算问题。在本文中，作者描述了一种在简单复数中折叠的方法，该方法具有两个计算优势。一种是通过使用单纯形树特里（也称为前缀树）可以得到单纯形的有效描述。第二种方法使用算法中的点折叠来计算持久同源性，以减小复数的大小。此外，作者还证明了这些方法获得的近似值的准确性。本文描述了测试作者实现的可行性的实验结果。
审核人：乔纳森·霍奇森（斯沃思摩尔）

引用于1审查
引用于16文件

MSC公司：

55号05 Tech类型
68页99 数据理论

关键词：

持久同源性;计算拓扑;近似;瓶颈距离

引文：

Zbl 0309.55013号;Zbl 0755.20007号

软件：

迷你球;快速群集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.B.Botnan}和\textit{G.Spreemann}，应用。代数工程通讯。计算。26，编号1--2，73-101（2015；Zbl 1320.55002）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Arsuaga，J.，Baas，N.A.，DeWoskin，D.，Mizuno，H.，Pankov，A.，Park，C.：基因表达阵列的拓扑分析确定了乳腺癌的高危分子亚型。申请。代数工程通讯。计算。23(1-2), 3-15 (2012). doi:10.1007/s00200-012-0166-8·Zbl 1388.92008年 ·doi:10.1007/s00200-012-0166-8
[2] Attali，D.，Lieutier，A.，Salinas，D.：用于在高维中表示和简化单纯复数的有效数据结构。国际期刊计算。地理。申请。22(04), 279-303 (2012) ·doi:10.1142/S0218195912600060
[3] Azumaya，G.：对我关于Krull-Remak-Schmidt定理的论文的修正和补充。名古屋数学。J.1117-124（1950）·Zbl 0040.01201号
[4] Boissonnat，J.D.，Dey，T.，Maria，C.：计算持久同源性的高效时空实现。INRIA研究报告8195（2012）
[5] Boissonnat，J.D.，Maria，C.：单纯形树：一般单纯形复数的有效数据结构。摘自：Epstein，L.，Ferragina，P.（eds.）Algorithms-ESA 2012，《计算机科学讲义》，第7501卷，第731-742页。施普林格，柏林（2012）。doi:10.1007/978-3-642-33090-2_63·兹比尔1365.68171
[6] Carlsson，G.，Ishkhanov，T.，de Silva，V.，Zomordian，A.：关于自然图像空间的局部行为。国际期刊计算。愿景76（1），1-12（2008）。数字对象标识代码：10.1007/s11263-007-0056-x·Zbl 1477.68463号 ·doi:10.1007/s11263-007-0056-x
[7] Chan，J.M.，Carlsson，G.，Rabadan，R.：病毒进化的拓扑结构。程序。美国国家科学院。科学。110(46), 18,566-18,571 (2013). doi:10.1073/pnas.1313480110·Zbl 1292.92014年 ·doi:10.1073/pnas.1313480110
[8] Chazal，F.、Cohen-Steiner，D.、Glisse，M.、Guibas，L.、Oudot，S.：持久性模块及其图表的接近性。摘自：《计算几何第二十五届年度研讨会论文集》，SCG’09，第237-246页（2009年）。数字对象标识代码：10.1145/1542362.1542407·Zbl 1380.68387号
[9] Chazal，F.，de Silva，V.，Glisse，M.，Oudot，S.：持久性模块的结构和稳定性。ArXiv电子版（2012）·Zbl 1362.55002号
[10] Chazal，F.，Oudot，S.：欧几里德空间中基于持久性的重建。摘自：第二十四届计算几何年度研讨会论文集，SCG’08，pp.232-241（2008）·Zbl 1271.57058号
[11] Crawley-Boevey，W.：逐点有限维持久性模块的分解。ArXiv电子版（2012）·Zbl 1345.16015号
[12] de Silva，V.，Carlsson，G.：使用见证复合体进行拓扑估计。摘自：《第一届欧洲点基图形会议论文集》，SPBG'04，第157-166页。欧洲制图协会（2004年）。doi:10.2312/SPBG/SPBG04/157-166·Zbl 1295.55002号
[13] de Silva，V.，Ghrist，R.：通过持久同源性覆盖传感器网络。阿尔盖布。地理。白杨。339-358页（2007年）·兹比尔1134.55003 ·doi:10.2140/agt.2007.7.339
[14] Dey，T.、Edelsbrunner，H.、Guha，S.、Nekhayev，D.：拓扑保持边收缩。《数学研究所出版物（贝尔格莱德）》（NS）66（80），23-45（1999）
[15] Dey，T.，Fan，F.，Wang，Y.：计算单形映射的拓扑持久性。ArXiv电子打印（2012）·兹比尔1395.68299
[16] Dey，T.，Fan，F.，Wang，Y.：点数据上的图形诱导复合物。摘自：第二十届计算几何年度研讨会论文集，SoCG’13，第107-116页（2013）·Zbl 1305.68227号
[17] Dłotko，P.，Wagner，H.：持久同源计算复数的简化。霍莫尔。同伦应用。16(1), 49-63 (2014) ·Zbl 1295.55002号 ·doi:10.4310/HHA.2014.v16.n1.a3
[18] Edelsbrunner，H.：球的结合及其双重形状。载：《第九届计算几何年度研讨会论文集》，SCG’93，第218-231页（1993年）
[19] Edelsbrunner，H.，Harer，J.：计算拓扑：导论。美国数学学会，普罗维登斯（2010）·Zbl 1193.55001号
[20] 数学百科全书：洛伦兹吸引子。http://www.encyclopediaofmath.org/index.php？title=Lorenz_attractor&oldid=12339
[21] Gärtner，B.：快速且坚固的最小封闭球。收录于：Nešetřil，J.（ed.）Algorithms-ESA’99，《计算机科学讲义》，第1643卷，第325-338页。施普林格，柏林（1999）。doi:10.1007/3-540-48481-7_29。http://www.inf.ethz.ch/personal/gaertner/miniball.html
[22] Harker，S.、Mischaikow，K.、Mrozek，M.、Nanda，V.：计算复数和映射同源性的离散莫尔斯理论算法。已找到。计算。数学。14(1), 151-184 (2014). doi:10.1007/s10208-013-9145-0·Zbl 1387.55010号 ·doi:10.1007/s10208-013-9145-0
[23] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 1044.55001号
[24] Kerber，M.，Sharathkumar，R.：低维和高维的近似采气综合体。载于：Cai，L.，Cheng，S.W.，Lam，T.W.（编辑）算法与计算，《计算机科学讲义》，第8283卷，第666-676页。施普林格，柏林（2013）。doi:10.1007/978-3-642-45030-362·Zbl 1406.68119号
[25] Müllner，D.：fastcluster：R和Python的快速分层聚合集群例程。J.统计软件。53(9), 1-8 (2013)
[26] Perea，J.，Carlsson，G.：用于纹理表示的基于Klein-bottle的词典。国际期刊计算。愿景107（1），75-97（2014）。doi:10.1007/s11263-013-0676-2·Zbl 1328.68279号 ·doi:10.1007/s11263-013-0676-2
[27] Perea，J.，Harer，J.：滑动窗口和持久性：拓扑方法在信号分析中的应用。已找到。计算。数学。第1-40页（2014年）。doi:10.1007/s10208-014-9206-z·Zbl 1325.37054号
[28] Sheehy，D.：Vietoris-Rips过滤的线性近似值。离散计算。地理。49(4), 778-796 (2013) ·Zbl 1280.55005号 ·doi:10.1007/s00454-013-9513-1
[29] Takes，F.：检测湍流中的奇怪吸引子。收录于：Rand，D.，Young，L.S.（编辑）《动力系统与湍流》，数学课堂讲稿，第898卷，第366-381页。柏林施普林格（1981）·Zbl 0513.58032号
[30] Zomordian，A.：整齐集：计算团复合体同源性的最小单纯形集。摘自：《第二十届计算几何年度研讨会论文集》，SoCG’10，第257-266页（2010）·兹比尔1284.68620
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。