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阿西拉塔·巴帕特；罗宾·布鲁克斯；西莉亚·哈克；克劳迪娅·兰迪；芭芭拉·马勒。

基于Morse-based的纤维化持久性秩不变量。 （英语） Zbl 1507.55006号

Gasparovic，Ellen（编辑）等人，《计算拓扑研究2》。第二届计算拓扑女性论文集，WinCompTop，研究合作研讨会，澳大利亚国立大学数学科学研究所，澳大利亚国立大学，澳大利亚堪培拉，2019年7月1日至5日。查姆：斯普林格。女性数学协会。序列号。30, 27-62 (2022).
设（K）是有限单纯形复形，由{mathbb R}^n中带（u）的子复形滤去。假设\（{\mathbbR}^n）具有自然偏序：\（u\preceqv\）if\（u_k\leqv_k）for \（1\leqk\leq n）。通过考虑第（i）-个同调群（H_i（K^u）），得到了一个多参数持久性模（{mathbbV}_i）。假设\（｛\mathcal V｝\）是\（K\）上的离散梯度向量场（等价地，\（K\）具有离散Morse函数），它与过滤兼容。让（C）表示所有（v）的集合，其中有一个来自（{mathcal v}）的临界单元，对于任何（u\preceq v），它位于（K^v）中，但不在（K^u）中。设\（\overline{C}\）是\（C\）的最小上界闭包。在对过滤的轻度限制下，本文作者证明了对于任何一对（u\precqv），映射（H_i（K_u）\rightarrowH_i C}\）。
现在假设（L）是（{mathbb R}^n）中的正斜率线。通过将过滤限制为只有带（u在L中）的那些（K^u），可以获得一个单参数持久性模块（{mathbbV}_L）。证明了（上划线{C}）可以用来划分所有正斜率线的集合，使得如果（L\sim_{上划线{C}L'\），则（{mathbbV}_L\）和（{matHBbV}{L'}\）具有同构持久性图。这就产生了一种算法，该算法根据所选等价类代表的集合的图计算\（{mathbb V}_L\）的持久性图。
关于整个系列，请参见[Zbl 1487.55002号].
审核人：杰森·汉森（雷蒙德）

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
70年第57季度 流形拓扑中的离散Morse理论及相关思想
55-08 代数拓扑问题的计算方法

关键词：

多参数持久同调；秩不变量；离散莫尔斯理论；拓扑数据分析

软件：

铆钉；github；脂肪酸
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bapat}等人，女性数学协会。序列号。30、27——62（2022；Zbl 1507.55006）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

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