×
陈亚波;彭振云;周铁军

矩阵方程（AXB=E\）和（CXD=F\）的LSQR迭代公共对称解。 （英语） Zbl 1206.65142号

申请。数学。计算。 217，第1期，230-236（2010）.
摘要：提出了一种新的基于矩阵的迭代方法来计算矩阵方程对（AXB=E\）和（CXD=F\）的公共对称解或公共对称最小二乘解。通过这种迭代方法，对于任何初始矩阵（X{0}），如果使用精确算法，则可以在有限的迭代步骤内获得解（X^{*}，通过首先找到新矩阵方程组的最小Frobenius范数公共对称解或公共对称最小二乘解，可以得到给定矩阵在Frobeniu范数下的唯一最近公共对称解（X）或公共对称最小平方解。数值算例表明，本文提出的基于矩阵的迭代方法比[彭云霞、胡晓云和L.张，申请。数学。计算。183，第2期，1127–1137（2006年；Zbl 1134.65032号)]和[Y.-X.彭，申请。数学。计算。170，第1期，第711-723页（2005年；Zbl 1081.65039号)]解决同样的问题。

引用于7文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）

关键词：

迭代法;矩阵方程;最小二乘问题;矩阵逼近问题

引文：

Zbl 1134.65032号;Zbl 1081.65039号

软件：

CRAIG公司;LSQR（LSQR）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Chen}等人，应用。数学。计算。217，编号1，230--236（2010；Zbl 1206.65142）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 彭玉霞。；胡，X.Y。；张磊，矩阵方程组（A_1XB_1=C_1）和（A_2XB_2=C_2）对称解和最佳逼近解的迭代方法，应用数学与计算，183，2，1127-1137（2006）·Zbl 1134.65032号
[2] 彭振英，线性矩阵方程（AXB=C）最小二乘对称解的迭代解法，应用数学与计算，170，1，711-723（2005）·Zbl 1081.65039号
[3] 彭玉霞。；胡，X。；张磊，矩阵方程（AXB=C）对称解和最佳逼近解的迭代法，应用数学与计算，160，3，763-777（2005）·Zbl 1068.65056号
[4] 彭振英。；Peng，Y.X.，求解矩阵方程的一种有效迭代方法（AXB+CYD=E\），数值线性代数及其应用，13，6473-485（2006）·Zbl 1174.65389号
[5] 廖，A.P。；雷，Y。；Yuan，S.F.，与矩阵方程相关的对称矩阵的矩阵逼近问题（[A^T XA，B^T XB]=[C，D]），线性代数及其应用，418，2-3，939-954（2006）·Zbl 1115.65045号
[6] 盛，X。；Chen，G.，求解一对线性矩阵方程的有限迭代法(AXB公司,CXD公司)=（E，F），应用数学与计算，189，2，1350-1358（2007）·Zbl 1133.65026号
[7] Kaabi，A。；Kerayechian，A。；Toutounian，F.，解Sylvester矩阵方程的新版本逐次逼近法，应用数学与计算，186，1，638-645（2007）·Zbl 1121.65044号
[8] 顾，C。；Xue，H.，一种求解Lyapunov矩阵方程的移位分层辨识方法，线性代数及其应用，430，5-6，1517-1530（2009）。在本文中，我们提出了一种求解李亚普诺夫矩阵方程的分层辨识方法（SSHI），它基于系数矩阵的对称性和偏对称性分裂。我们证明了在某些条件下，迭代算法对于任何初值都一致收敛于真解·Zbl 1169.65037号
[9] 丁·F。；Chen，T.，耦合Sylvester矩阵方程的迭代最小二乘解，《系统与控制快报》，54，2，95-107（2005）·Zbl 1129.65306号
[10] 丁·F。；Chen，T.，关于一般耦合矩阵方程的迭代解，SIAM控制与优化杂志，44，6，2269-2284（2006）·兹比尔1115.65035
[11] 彭振华。；胡晓云。；张磊，矩阵方程最小二乘自反解的一种有效算法（A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2），应用数学与计算，181,2,988-999（2006）·Zbl 1115.65048号
[12] 雷，Y。；Liao，A.-P.，对称矩阵上不一致矩阵方程（AXB=C）的最小残差算法，应用数学与计算，188，1499-513（2007）·兹比尔1131.65038
[13] van der Woude，J.W.，关于矩阵方程（a_i XB_J=C_{ij}）∈（Γ）的公共解的存在性，线性代数及其应用，375,1135-145（2003）·Zbl 1037.15014号
[14] 丁·F。；刘，P.X。；丁，J.，利用层次识别原理迭代求解广义Sylvester矩阵方程，应用数学与计算，197，1，41-50（2008）·Zbl 1143.65035号
[15] 田，Z。；Gu，C.，Lyapunov方程的数值算法，应用数学与计算，202，1，44-53（2008）·兹比尔1154.65027
[16] 丁·F。；Chen，T.，求解一类矩阵方程的基于梯度的迭代算法，IEEE自动控制汇刊，50，8，1216-1221（2005）·Zbl 1365.65083号
[17] Dehghan，M。；Hajarian，M.，广义耦合Sylvester矩阵方程自反解的迭代算法及其最佳逼近，应用数学与计算，202，2，571-588（2008）·Zbl 1154.65023号
[18] 丁·F。；Chen，T.，多变量离散时间系统基于层次梯度的识别，Automatica，41，2，315-325（2005）·Zbl 1073.93012号
[19] 丁·F。；Chen，T.，多变量系统的分层最小二乘辨识方法，IEEE自动控制汇刊，50，3，397-402（2005）·Zbl 1365.93551号
[20] 谢林。；丁，J。；Ding，F.，一般线性矩阵方程基于梯度的迭代解，计算机与数学应用，58，7，1441-1448（2009）·Zbl 1189.65083号
[21] 佩奇，C.C。；Saunders，M.A.，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法，ACM数学软件汇刊，8，1，43-47（1982）·Zbl 0478.65016号
[22] Golub，G.H。；Kahan，W.，计算矩阵的奇异值和伪逆，SIAM数值分析杂志，2，2，205-224（1965）·Zbl 0194.18201号
[23] 图图尼安，F。；Karimi，S.，求解具有多个右手边的一般线性系统的全局最小二乘法（Gl-LSQR），应用数学与计算，178，452-460（2006）·兹比尔1100.65039
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。