维克托·布桑奇;塞巴斯蒂安·贝克尔;阿努尔夫·詹岑;本诺·库克;洛伊奇佩利西耶 具有Neumann边界条件的非局部非线性偏微分方程的深度学习逼近。 （英语） 兹伯利07826537 序号部分差异。埃克。申请。 4，第6号，第51号论文，51页（2023年）. 摘要：非线性偏微分方程（PDE）被用于建模从金融到生物学等许多科学领域的动力学过程。在许多应用中，标准的局部模型不足以准确地解释某些非局部现象，例如远距离的相互作用。非局部非线性偏微分方程模型可以准确地捕捉这些现象，但当考虑的非局部偏微分方程是高维的时，传统的数值逼近方法是不可行的。本文提出了两种分别基于机器学习和Picard迭代的数值方法来近似求解非局部非线性偏微分方程。所提出的基于机器学习的方法是之前在文献中介绍的基于深度学习的分裂型近似方法的扩展变体，它利用神经网络在解的空间域子集上提供近似解。基于Picard迭代的方法是之前在文献中介绍的所谓全历史递归多级Picard近似方案的扩展变体，它为域的单点提供了近似解。这两种方法都是无网格的，并且允许在高维中求解具有Neumann边界条件的非局部非线性偏微分方程。在这两种方法中，通过（i）使用反射随机过程的预期轨迹和PDE的解（由Feynman-Kac公式给出）之间的对应关系和（ii）避免了由于PDE的维数而引起的数值困难使用普通的Monte Carlo集成来处理非局部项。我们评估了这两种方法对物理学和生物学中出现的五种不同偏微分方程的性能。在所有情况下，这些方法在运行时间短的情况下，在多达10个维度上产生了良好的结果。我们的工作扩展了最近开发的方法，以克服求解偏微分方程时的维数灾难。 理学硕士： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：非本地;偏微分方程;产品开发工程师;深度学习;神经网络;诺依曼边界条件;反射布朗运动 软件：亚当;阿达格拉德;FPIN编号;DGM公司;深XDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Boussange}等人，SN部分差异。埃克。申请。4，第6号，第51号论文，51页（2023年；Zbl 07826537） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 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