胡里奥·贝塞拉·格雷罗;洛佩斯·佩雷斯（López-Pérez）、吉纳斯（Ginés）;亚伯拉罕·鲁埃达·佐卡 八面体范数与Banach空间中切片的凸组合。 （英语） 兹比尔1297.46011 J.功能。分析。 266，第4期，2424-2435（2014）. 过去15年的大量论文表明，单位球（B_X）的所有相对弱开子集直径为2的Banach空间（X）构成了一类丰富而有趣的Banach-空间。我们说这些空间具有直径2的特性，简称D2P。直到最近，本作者才证明D2P严格地强于“每一片直径为2的B_X”。本文讨论了D2P-空间的一个适当子类，即（B_X）的每一片凸组合（或等价的相对弱开子集）的直径为2的空间。我们说这样的空间具有强D2P（SD2P）。本文首先证明了（X）有八面体范数当且仅当（B_{X^ast}）中弱星片的每个凸组合的直径为2。这一结果归因于20世纪80年代末的Deville和Godefroy（参见第12页[G.戈德弗里，学生数学。95，第1期，第1-15页（1989年；Zbl 0698.46011号)])但到目前为止，还没有发表完整的证据。（该结果也在[R.Haller和J.Langemets和M.Pöldvere先生《关于直径2特性的二重性》，见《J.凸分析》。22，第2号（2015），arxiv:1311.2177号]，以及D2P及其切片版本的相应结果。）无论如何，关键是我们现在得到，当且仅当（X^ast）的范数是八面体时，（X）具有SD2P。一个有趣的问题是“什么样的巴拿赫空间同时具有SD2P？”。在[T.亚伯拉罕森等，《凸面分析杂志》。20，第2期，439–452（2013年；Zbl 1274.46027号)]据观察，Daugavet地产的空间属于这一类。在本文中，这个观察结果得到了很大的改进：几乎具有Daugavet属性的空间也包括在内。在[Godefroy，loc.cit.]中，有人问到，是否每个包含\（\ell_1\）的\（X\）都可以等价地重整，从而使双范数是八面体的。这相当于是否每个这样的\（X\）都可以等价地重新成形，使得\（B_｛X^\ast｝\）中切片的每个凸组合都具有直径2的问题。作者在2.11命题中证明，对于每一个\（\varepsilon>0\），可以在可分离的情况下重定，以获得至少\（2-\varepsilon\）。审核人：Olav Nygaard（克里斯蒂安桑） 引用于2评论引用于27文件 理学硕士： 46个B04 Banach空间的等距理论 46个B03 Banach空间的同构理论（包括重定） 关键词：直径2特性;八面体范数;切片的凸组合;Daugavet地产 引文：Zbl 0698.46011号;Zbl 1274.46027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Becerra Guerrero}等人，J.Funct。分析。266，第4号，2424--2435（2014；Zbl 1297.46011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚伯拉罕森，T.A。；利马，V。；Nygaard，O.，《关于直径二特性的评论》，J.凸分析。，20, 2, 439-452 (2013) ·Zbl 1274.46027号 [2] Becerra，J。；López，G。；Peralta，A。；Rodríguez，A.，Banach空间闭球中的相对弱开集，以及有限秩的实三元组，数学。年鉴，330，45-58（2004）·Zbl 1060.46008号 [3] Becerra，J。；Martín，M.，《（C^\ast）-代数、（JB^\ast\）-三元组及其等距预变量的Daugavet性质》，J.Funct。分析。，224, 316-337 (2005) ·Zbl 1081.46009号 [4] Deville，R.，关于切片的小组合存在性的双重表征，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，37，113-120（1988）·Zbl 0636.46015号 [5] R.Deville。；戈德弗里，G。；Zizler，V.，《Banach空间中的平滑度和重构》，Pitman Monogr。Surv公司。纯应用程序。数学。，第64卷（1993）·Zbl 0782.46019号 [6] Dilworth，S.J。；Girardi，M。；Hagler，J.，包含Bull的等距副本的对偶Banach空间。波兰。阿卡德。科学。数学。，48, 1-12 (2000) ·兹比尔0956.46006 [7] Dineen，S.，（JB^\ast\）-三重系统的第二对偶，（Múgica，J.，复分析，泛函分析和近似理论。复分析，泛函分析和近似理论，北荷兰数学研究，第125卷（1986），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹-纽约），67-69·Zbl 0653.46053号 [8] 费边，M。；哈巴拉，P。；Hájek，P。；蒙特西诺斯，V。；佩兰特，J。；Zizler，V.，《函数分析与无穷维几何》，CMS图书数学版。（2001），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·兹比尔0981.46001 [9] 北卡罗来纳州古苏布。；戈德弗里，G。；Maurey，B。；Schachermayer，W.，Banach空间中的一些拓扑和几何结构，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，378（1987）·Zbl 0651.46017号 [10] Godefroy，G.，第一类Baire线性形式和八面体范数的度量表征，数学研究。，95, 1-15 (1989) ·Zbl 0698.46011号 [11] Isidro，J.M。；Kaup，W。；Rodríguez，A.，《关于（JB^\ast）-三元组的实形式》，手稿数学。，86, 311-335 (1995) ·Zbl 0834.17047号 [12] 卡德茨，V。；Shepelska，V。；Werner，D.，单位球体的厚度，（\ell_1）-类型和Daugavet属性，休斯顿数学杂志。，37, 867-878 (2011) ·Zbl 1235.46014号 [13] 马丁内斯，J。；Peralta，A.M.，《二重实三元组中三乘积的分离（弱）-连续性》，数学。Z.，234635-646（2000）·Zbl 0977.17032号 [14] Peralta，A.M。；Stachó，L.L.，实三元组的原子分解，夸脱。数学杂志。，52, 79-87 (2001) ·Zbl 0982.46058号 [15] Schachermayer，W。；Sersouri，A。；Werner，E.，《Banach空间中的不可数模和Radon-Nikodm性质》，以色列数学杂志。，65, 3, 225-257 (1989) ·Zbl 0686.46011号 [16] Shvydkoy，R.V.，《Daugavet地产的几何特征》，J.Funct。分析。，176, 198-212 (2000) ·Zbl 0964.46006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。