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格雷戈·费尔斯;威廉·卡普

Levi退化齐次CR-流形在维数5上的分类。 （英语） Zbl 1171.32023号

数学学报。 201，编号1，1-82（2008）.
我们记得，给定一个子流形\（F\subet\mathbb R^n\）管汇上方\（F\）是子流形\（F+i\mathbb R^n=\{\；z=x+iy\；，\；x\在F\；\}\子集\ mathbb C^n\中）。
在本文的第一部分中，作者考虑了管状域（M=F+i\mathbbR^n\subset\mathbb C^n）的CR几何，它显示了一些性质，如（k）-非退化性、局部CR同质性或与其他管状域的CR等价性，是如何对应于（F\subset\ mathbbR ^n）第二基本形式的精确性质的其次，他们介绍了在（mathbb R^n）中构造二维锥（F）的方法，其关联管是CR维2和2-非退化的（n+2）维齐次CR流形。对于这样的流形，他们描述了完整的自同构群，并给出了一个简单的判据来确定它们何时是CR等价的。最后，他们限定于情况（n=3），并确定了（mathbb C^3）中可以用此方法构造的所有互不等价、齐次、2-非退化的CR超曲面的完整列表。
在第二部分中，他们证明了任何5维局部均匀的2非退化CR流形局部CR等价于第一部分列表中的一个管流形（F+i\mathbb R^3\subset\mathbbC^3）这是通过对Lie-CR-代数（（mathfrak g，mathfrack q））的分类得到的，它对应于一些局部齐次的超曲面型和2-非退化的5维CR流形，并且在与同一流形相关的Lie-CR-a代数中具有最小维数。分类很长，由几个引理组成。大致来说，可以说它分为两个主要步骤。首先，他们证明了如果（mathfrak g，mathfrack q）满足假设并且（mathfrak g）不可解，那么它与CR流形有关，该流形局部等价于所谓的“光锥”上的管。其次，他们证明了如果（mathfrak g，mathfrack q）满足假设并且（mathfrak g）是可解的，那么它与一个CR流形相关联，该CR流形局部CR等价于列表中的一些其他管流形。
根据这个结果和Cartan对三维Levi非退化齐次CR流形的分类，得到了具有退化Levi形式的5维局部齐次CR流的分类。
审核人：安德烈亚·斯皮罗（卡梅里诺）

引用于2评论
引用于45文件

理学硕士：

32V40型 复流形中的实子流形
53立方30 齐次流形的微分几何
22英尺30英寸 齐次空间

关键词：

均质CR歧管;有限退化CR流形
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\textit{G.Fels}和\textit{W.Kaup}，《数学学报》。201，第1号，1--82（2008；Zbl 1171.32023）
全文： 内政部 arXiv公司

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