×
陈建兵;吕梦泽

随机动力系统最大值时变概率密度函数的一种新方法。 （英语） Zbl 1440.65011号

J.计算。物理学。 415，文章ID 109525，22 p.（2020）.
摘要：随机过程的极值分布（EVD）是各种科学和工程领域中确定可靠性函数和首次偏移时间分布的一个重要但仍然具有挑战性的问题。本文提出了一种计算马尔可夫过程或马尔可夫向量过程最大值的时变概率密度函数（PDF）的新方法。在该方法中，将最大值过程（MVP）及其潜在马尔可夫过程相结合，构造了一个联合最大状态向量过程。严格证明了联合最大状态向量过程的马尔可夫性质。结合控制潜在马尔可夫过程的随机微分方程（SDE），基于查普曼-科尔莫戈洛夫方程开发了一种数值方法。特别地，推导了路径积分解（PIS）中联合最大状态过程的短时转移概率密度函数。分别在二维和三维情况下阐述了该方法的详细算法。举例说明了该方法的有效性。还讨论了有待进一步研究的问题。

引用于2文件

理学硕士：

65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法
60G70型 极值理论；极值随机过程
60J60型 扩散过程

关键词：

最大值过程;极值分布;马尔可夫过程;随机动力系统;查普曼-科尔莫戈洛夫方程;路径积分解

软件：

伊斯梅夫
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.-B.Chen｝和\textit｛M.-Z.Liu｝，J.Comput。物理学。415，文章ID 109525，22 p.（2020；Zbl 1440.65011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arrechi，F.T.，非线性光学中的跃迁现象（1981），施普林格：施普林格柏林，德国·Zbl 0457.60088号
[2] Donev，A。；布拉托夫，V.V。；Oppelstrup，T。；吉尔默，G.H。；萨迪格，B。；Kalos，M.H.，复杂扩散反应系统的首次动力学蒙特卡罗算法，J.Compute。物理。，229, 9, 3214-3236 (2010) ·Zbl 1186.82046号
[3] 胡刚，《随机力与非线性系统》（1994），上海科学技术教育出版社：上海科技教育出版社，中国上海
[4] Hull，J.C.，《期权、期货和其他衍生品》（2000），Prentice Hall:Prentice Hall Upper Saddle River，美国
[5] Øksendal，B.，随机微分方程（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0897.60056号
[6] Bras，R.L.，《水文学：水文科学导论》（1990年），艾迪森·韦斯利：英国艾迪生·韦斯利出版社
[7] 李，J。；Chen，J.B.，《结构随机动力学》（2009），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Singapore·Zbl 1170.74003号
[8] Naess，A。；Moan，T.，《海洋结构物的随机动力学》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥
[9] 梅尔切斯，R.E。；Beck，A.T.，《结构可靠性分析与预测》（2018年），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester，英国
[10] Weibull，W.，广泛适用的统计分布函数，ASME J.Appl。机械。，293-297（1951年9月）·Zbl 0042.37903号
[11] Gumbel，E.J.，《极值统计》（1958），哥伦比亚大学出版社：美国纽约哥伦比亚大学出版社·Zbl 0086.34401号
[12] Ang，A.S.H。；Tang，W.H.，《工程规划与设计中的概率概念》，第2卷（1984），John Wiley and Sons：John Willey and Sons New York，USA
[13] Fisher，R.A。；Tippett，L.H.C.，样本最大和最小成员频率分布的极限形式，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，24，2，180-190（1928）
[14] Resnick，S.I.，《极值、正则变化和点过程》（1987），施普林格出版社·Zbl 0633.60001号
[15] Smith，R.L.，马尔可夫链的极值指数，J.Appl。概率。，29, 1, 37-45 (1992) ·Zbl 0759.60059号
[16] Coles，S.，极值统计建模导论（2001），Springer·Zbl 0980.62043号
[17] Newland，D.E.，《随机振动、谱分析和小波分析导论》（1993），朗曼：朗曼伦敦和纽约
[18] Finkenstädt，B。；Rootzén，H.，《金融、电信和环境的极端价值》（2004年），Chapman和Hall/CRC:CChapman和Hall/CRC，美国博卡拉顿·Zbl 1020.00022号
[19] Powell，A.，《随机压力场激励振动引起的结构疲劳失效》，J.Acoust。《美国法典》第30、12、1130-1135页（1958年）
[20] Rice，S.O.，《随机噪声的数学分析》，贝尔实验室技术期刊，23，282-332（1944）·Zbl 0063.06485号
[21] Lin，Y.K。；蔡国强，《概率结构动力学：高级理论与应用》（1995），麦格劳-希尔：麦格劳大学
[22] Chen，J.B。；Zhang，S.H.，通过新的差异改进体积中的点选择，SIAM J.Sci。计算。，35，5，A2121-A2149（2013）·Zbl 1285.65016号
[23] Chen，J.B。；Li，J.，不确定参数非线性结构的极值分布和动力可靠性分析，结构。安全。，29, 77-93 (2007)
[24] 李，J。；Chen，J.B。；Fan，W.L.，等效极值事件与结构系统可靠性评估，结构。安全。，29, 112-131 (2007)
[25] Redner，S.，《首次通过过程指南》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0980.60006号
[26] Dudley，R.M.，《真实分析与概率》（1989），剑桥大学新闻集团：英国剑桥大学新闻联盟·Zbl 0686.60001号
[27] 寇，S。；Zhong，H.，二维布朗运动的首次通过时间，Adv.Appl。概率。，48, 1045-1060 (2016) ·Zbl 1358.60084号
[28] 莫尼利，A。；Talkner，P。；Katul，G.G。；Porporato，A.，具有纯时间依赖漂移和扩散的布朗运动的首次通过时间统计，Phys。A、 统计机械。申请。，390, 1841-1852 (2011) ·Zbl 1225.60135号
[29] 曼内拉，R。；Palleschi，V.，随机微分方程计算机模拟的快速精确算法，Phys。修订版A，40、6、3381-3386（1989）
[30] Honeycutt，R.L.，随机Runge-Kutta算法I.白噪声，物理。版本A，45，2，600-603（1992）
[31] Higham，D.J.，随机微分方程数值模拟算法介绍，J.Soc.Ind.Appl。数学。，43, 3, 525-546 (2001) ·Zbl 0979.65007号
[32] 马，X。；Zabaras，N.，《求解随机微分方程的自适应分层稀疏网格配置算法》，J.Compute。物理。，228, 8, 3084-3113 (2009) ·Zbl 1161.65006号
[33] Klebaner，F.C.，《随机微积分及其应用导论》（2005），帝国理工学院出版社：英国伦敦帝国理工大学出版社·兹比尔1077.60001
[34] Lyu，M.Z。；Chen，J.B。；Pirrotta，A.，基于增广马尔可夫向量过程的随机动力系统时变极值分布的新方法，Poisson白噪声，Commun。非线性科学。数字。模拟。，80，第104974条pp.（2020）·Zbl 1453.65011号
[35] 奈斯，A。；Hegstad，B.K.，白噪声激励下范德波尔振子的响应统计，非线性动力学。，5, 287-297 (1994)
[36] Di Paola，M。；Santoro，R.，路径积分解处理泊松白噪声下的非线性系统，J.Vib。控制，14，1-2，35-49（2008）·Zbl 1229.70078号
[37] Kougioumtzoglou，I.A。；Spanos，P.D.，确定非线性振荡器非平稳响应的分析维纳路径积分技术，Probab。工程机械。，28, 125-131 (2012)
[38] Di Matteo，A。；Pirrotta，A.，Levy白噪声下非线性系统的路径积分方法，ASCE-ASME J.风险不确定性。工程系统。，B部分，机械。工程，3，文章030905 pp.（2017）
[39] Xu，Y。；Zan，W.R。；贾伟东。；Kurths，J.，Lévy白噪声激发的SDE控制方程的路径积分解，J.Compute。物理。，394, 1, 41-55 (2019) ·Zbl 1452.65021号
[40] Gardiner，C.W.，《物理随机方法手册》（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Germany·Zbl 1143.60001号
[41] Er，G.K.，一些随机激励非线性系统的指数闭包方法，国际非线性力学杂志。，35, 69-78 (2000) ·Zbl 1068.70535号
[42] 朱伟强，非线性随机动力学与控制哈密顿公式（2003），科学出版社：北京科学出版社
[43] Risken，H.，《福克-普朗克方程》（1989），施普林格-弗拉格：施普林格柏林，德国·Zbl 0665.60084号
[44] Chen，J.B。；Rui，Z.M.，加性白噪声激励非线性结构的降维FPK方程，Probab。工程机械。，53, 1-13 (2018)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。