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彼得·福尔。;格雷厄姆·马努埃尔;何塞·西奎拉

拓扑的Artin粘合作为伴随分裂扩展。 （英语） Zbl 1514.18003号

J.纯应用。代数 227，第5号，文章ID 107273，40 p.（2023）.
1900年，G.A.米勒发表了论文《关于两个子群的直接乘积的群》【Trans.Am.Math.Soc.1，66–71（1900；2013年3月31日)]. 在同一方向上，1972年引入了地形的Artin胶合[M.阿廷（编辑）等人，《拓扑与同调故事》。1963年至1964年，博伊斯马里阿尔盖布里克省政府（SGA 4）。Tome 1:Théorie des topos公司。施普林格：查姆（1972；Zbl 0234.00007号)]并提供了一种将拓扑视为开放子拓扑及其封闭补语的组合的方法。这种情况可以被描述为“内部”视图，但我们可以从外部进行观察。在这里，作者认为，两个拓扑的Artin粘合（H）和（N）对应于拓扑（G）作为开放子拓扑嵌入（H）的问题的解决方案，而（N）作为其闭合补充。之后，在2020年P.F.故障和G.R.曼纽尔【J.Pure Appl.Algebra 224，No.8，Article ID 106334，12 p.（2020；Zbl 1505.18015号)]Artin粘合对应于具有有限极限保护映射的框架类别中的某些分裂扩展。虽然这些结果在框架的设置中得到了证明，但不难看出这些参数会传递到Heyting代数。
本文将这些思想推广到拓扑学的设置中，并证明了拓扑学中的Artin胶合对应于拓扑学2范畴中的伴随分裂扩张的2范畴概念、有限限保函子和自然变换。提出了这些分裂扩展之间的同构概念，它允许构造范畴\（\mathrm{Ext}（H，N）\）。他们证明了这一范畴等价于\（mathrm{Hom}（H，N）^{op}\），并且可以推广到Hom2-函子和自然定义的\（mathr m{Ext}\）2-函子之间的2-自然反变等价。
审核人：约阿金·卢纳·托雷斯（卡塔赫纳）

MSC公司：

18年2月25日 托波伊
18克50 非交换同调代数（范畴论方面）
54B99号 一般拓扑中的基本构造

关键词：

胶合;Artin-Wraith粘合;地形;左实函子;弱Schreier;贝尔总和

引文：

兹比尔0234.00007;Zbl 1505.18015号;JFM 31.0136.03公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.F.Faul}等人，J.Pure Appl。代数227，第5号，文章ID 107273，40 p.（2023；Zbl 1514.18003）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿廷，M。；格罗森迪克，A。；Verdier，J.-L.，《拓扑与同调故事》。Tome 1:Théorie des topos（SGA4-1），数学课堂讲稿，第269卷（1972），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0234.00007号
[2] Borceux，F。；Bourn，D.，Mal'cev，《原型、同调和半阿贝尔范畴，数学及其应用》，第566卷（2004），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 1061.18001号
[3] Borceux，F。；Janelidze，G。；Kelly，G.M.，内部对象动作，评论。数学。卡罗尔大学。，46, 2, 235-255 (2005) ·邮编1121.18004
[4] Bourn，D.，《部分马尔塞夫性和部分原模块性》（2015），arXiv预印本
[5] 伯恩，D。；Martins-Ferreira，N。；蒙托利，A。；Sobral，M.，Schreier在幺半群和半环中拆分表态，（Textos de Matemática（Série B），第45卷（2013），科因布拉大学系）·Zbl 1294.18001号
[6] 伯恩，D。；Martins-Ferreira，N。；蒙托利，A。；Sobral，M.，Monoids和尖S-原模范畴，Homol。同伦应用。，18, 151-172 (2015) ·Zbl 1350.18019号
[7] Buckley，M.，Fibred 2类和双类，J.Pure Appl。代数，218，6，1034-1074（2014）·兹比尔1296.18006
[8] Dupont，M.，维度2中的阿贝尔类别（2008），arXiv预印本
[9] Ehresmann，C.，上同调广义概念，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，2592050-2053（1964）·Zbl 0242.18015号
[10] Faul，P.F。；Manuell，G。；Siqueira，J.，《二维双因子定理和分配律》，《理论应用》。类别。，37, 34, 1149-1175 (2021) ·Zbl 1477.18045号
[11] Faul，P.F。；Manuell，G.R.，作为半直接产品的框架Artin胶合，J.Pure Appl。代数，224，8，第106334条pp.（2020）·Zbl 1505.18015号
[12] 卡桑吉安，S。；米，G。；Vitale，E.M.，分类群的分裂扩张，半直积和全形，同调。同伦应用。，8, 1, 145-167 (2006) ·Zbl 1082.18006号
[13] Lack，S.，《2类伴侣》（Baez，J.C.；May，J.P.，《迈向更高类别》（2010），施普林格：施普林格纽约），105-191·Zbl 1223.18003号
[14] Marsden，D.，《使用弦图的范畴理论》（2014），arXiv预印本
[15] Niefield，S.，《粘合结构和双重类别》，J.Pure Appl。《代数》，216，8-9，1827-1836（2012）·Zbl 1266.18011号
[16] Niefield，S.，《双重范畴中的延伸和粘合》，理论应用。类别。，36, 13, 348-367 (2021) ·Zbl 1467.18043号
[17] 罗斯布鲁，R。；Wood，R.J.，《拓扑学双范畴中的共纤维》，J.Pure Appl。代数，32，1，71-94（1984）·兹伯利0535.18006
[18] Street，R.，Fibrations and Yoneda’s lemma in a 2-category，（Kelly，G.M.，category Seminar.，Categorial Seminars.Categorium，Leach Notes in Mathematics，vol.420（1974），Springer:Springer Berlin），104-133·Zbl 0327.18006号
[19] Wraith，G.，Artin胶合，J.Pure Appl。代数，4，3，345-348（1974）·Zbl 0282.18011号
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