杜布罗霍托夫，S.Yu。;Minenkov，D.S。;纳扎伊金斯基，V.E。 具有缓倾斜海滩的盆地中非线性浅水方程的Cauchy问题的渐近解。 （英语） Zbl 1490.76035号 Russ.J.数学。物理学。 29，编号1，28-36（2022）. 小结：研究了一维或二维非线性浅水方程的小振幅解。振幅的特征是一个小参数\（\varepsilon\）。假设盆地深度是一个平滑函数，其梯度在零点集上不为零（即在没有波浪的海岸线上）。方程的解被理解为三重（时间相关域、自由面高程、水平速度），平滑地取决于（varepsilon），因此（i）自由面高程和水平速度为零（varepsilon=0）；（ii）自由面高程和深度之和在域中为正，在边界上为零；（iii）自由面高程和水平速度在封闭区域内是光滑的，并满足那里的方程。渐近解模（O（varepsilon^N））的定义方式类似，只是方程必须满足模（O）。我们证明，在这种情况下，具有较小光滑初始数据的非线性浅水方程对于任意N具有渐近唯一的渐近解模（O（varepsilon^N））。这个证明是有建设性的（并导出了前导渐近项的简单显式公式）。该构造使用变量变化（取决于未知解，类似于Carrier-Greenspan变换），将未知变化域映射到未扰动域。由此产生的非线性系统属于正则微扰理论的范畴。零逼近是边界上退化线性双曲方程组的一个Cauchy问题，通过将该问题提升到一个封闭的3流形（其中算子的空间部分是次椭圆的），证明了该问题在光滑函数类中的唯一可解性。 引用于5文件 MSC公司： 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 35问题35 与流体力学相关的PDE 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 76M45型 渐近方法，奇异摄动在流体力学问题中的应用 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yu.Dobrokhotov}等人，Russ.J.数学。物理学。29，编号1，28-36（2022；Zbl 1490.76035） 全文： 内政部 参考文献： [1] Pelinovskii，E.N.，《海啸波的流体动力学》（1996年），下诺夫哥罗德：印度国家电力公司，下诺夫哥罗德 [2] 承运人，G.F。；Greenspan，H.P.，斜坡海滩上的有限振幅水波，J.流体力学。，4, 1, 97-109 (1958) ·Zbl 0080.19504号 ·doi:10.1017/S0022112058000331 [3] 佩利诺夫斯基，E。；Mazova，R.，不同剖面斜坡上海啸波爬高非线性问题的精确解析解，自然灾害，6227-249（1992）·doi:10.1007/BF00129510 [4] Yu，Dobrokhotov S。；B.，Tirozzi，具有速度的一维非线性浅水方程的局部解\（c=\sqrt x），Russ.Math。调查。，65, 1, 177-179 (2010) ·Zbl 1196.35161号 ·doi:10.1070/RM2010v065n01ABEH004668 [5] 迪登库洛娃，I。；Pelinovsky，E.，非线性双曲系统中的Rogue波（浅水框架），非线性，24，R1-R18（2011）·Zbl 1213.35297号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/3/R01 [6] Minenkov，D.S.，退化速度一维非线性浅水方程组解的渐近性，数学。注释，92，5664-672（2012）·Zbl 1278.35180号 ·doi:10.1134/S0001434612110090 [7] 杜布罗霍托夫，S.Yu。；梅德韦杰夫，S.B。；Minenkov，D.S.，《关于将一维浅水方程组简化为声速波动方程的替换》，数学。注释，93，5，704-714（2013）·Zbl 1307.76010号 ·doi:10.1134/S0001434613050064 [8] V.A.Chugunov，S.A.Fomin，W.Noland，B.R.Sagdiev，《斜坡海滩上的海啸暴发》，doi:10.1002/cmm4.1081。 [9] 杜布罗霍托夫，S.Yu。；Nazaikinskii，V.E.，具有Bessel型边界退化和半经典渐近性的方程的一致化，数学。附注，107，5，847-853（2020）·Zbl 1455.76019号 ·doi:10.1134/S0001434620050132 [10] Oleinik，O.A。；Radkevich，E.V.，具有非负特征形式的二阶方程，Itogi Nauki。序列号。马特马提卡。材料分析。1969, 0, 7-252 (1971) ·Zbl 0217.41502号 [11] Anikin，A.Yu。；杜布罗霍托夫，S.Yu。；Nazaikinskii，V.E.，具有退化速度的广义波动方程的简单渐近性及其在线性长波爬高问题中的应用，数学。注释，104，4，471-488（2018）·Zbl 1420.35151号 ·doi:10.1134/S0001434618090158 [12] 于。，多布罗霍托夫S。；E.、Nazaikinskii V。；B.，Tirozzi，关于振荡系数微分算子的均匀化方法，Dokl。数学。，91, 2, 227-231 (2015) ·Zbl 1326.35022号 ·doi:10.1134/S106456241502026X [13] A.、Karaeva D。；D.、Karaev A。；E.，Nazaikinskii V.，不均匀底部盆地中局部源长波传播问题的均化方法，Differ。Equ.、。，54, 8, 1057-1072 (2018) ·Zbl 1418.76043号 ·doi:10.1134/S0012266118080062 [14] 多布罗霍托夫，S.Yu。；Nazaikinskii，V.E.，具有快速变化系数和初始条件的波动方程Cauchy问题的均匀化，流形上的微分方程和数学物理，0，77-102（2022）·Zbl 1501.35031号 [15] 伊尔亚索夫，Kh.Kh。；Nazaikinskii，V.E。；Sekerzh-Zen'kovich，S.Ya。；Tolchennikov，A.A.，基于岩手县南部GPS浮标和DART 21418站记录的马列图对2011年海啸震源震中坐标的渐近估计，Doklady Physics，61，7，335-339（2016）·网址：10.1134/S102833581607003X [16] 洛日尼科夫，D.A。；Nazaikinskii，V.E.，《考虑缓坡海滩反射的长波分析方法》，J.Appl。数学。机械。，81, 1, 21-28 (2017) ·Zbl 1440.76014号 ·doi:10.1016/j.japmathmech.2017.07.003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。