奥萨穆·伊亚马;木村，尤塔 Noetherian代数上模的子范畴的分类。 （英语） 兹伯利07842511 高级数学。 446，文章ID 109631，62 p.（2024）. 摘要：本文的目的是统一有限维代数扭类和交换Noetherian环的分类理论。对于交换Noetherian环（R）和模有限（R）代数（Lambda），我们研究了有限生成（Lambda\）模范畴的扭类（分别是无扭类）的集（mathsf{tors}\Lambda。我们构造了从\（mathsf{torf}\Lambda\）到\（\prod_{mathfrak{p}}\mathsf}torf}（\kappa（\mathfrak{p}）\otimes_R\Lambda）的双射，以及从\（\mathsf{tors}\Lampda\）至\（\mathbb{T} _R（_R）（\Lambda）：=\prod_{\mathfrak{p}}\mathsf{tors}（\kappa（\mathfrak{p}）\otimes_R\Lambda）\），其中\（\ mathfrak{p}\）遍历\（R\）的所有素理想。当\（Lambda=R\）时，由于高桥、斯坦利·旺和加布里埃尔，这些给出了\（mathsf{mod}R\）的无扭转类、扭转类和Serre子类的分类。为了描述\（operatorname{Im}\Phi_{mathrm{t}\），我们在\（mathbb）中引入了兼容元素的概念{T} _R（_R）（\Lambda）\），并证明\（\operatorname{Im}\Phi_{\mathrm{t}}\）中的所有元素都是兼容的。我们在\（R，\Lambda）\上给出了一个充分条件，使得所有兼容元素都属于\（operatorname{Im}\Phi_{mathrm{t}}\）（在本例中我们称为\（R、\Lambda\）compatible）。例如，如果\（R\）是半局部的，并且\（\dim R\leq 1\），那么\（（R，\Lambda）\）是兼容的。我们也给出了淤积（Lambda）模块的充分条件。作为应用，对于Dynkin箭图（Q），（R，R Q）是相容的，并且我们有一个偏序集同构（mathsf{tors}RQ\simeq\operatorname{霍姆}_{\operatorname{poset}}（\operator名称{Spec}R，\mathfrak{C} Q（_Q）)\)对于寒武纪晶格{C} （_Q）\)第页，共页。 MSC公司： 16G30型 交换环上的阶、格、代数的表示 13日30分 交换环的扭转理论 16至35 导范畴与结合代数 16S90系列 扭转理论；模范畴上的根（结合代数方面） 18个G80 派生类别、三角类别 关键词：诺特代数;扭转等级;无扭等级;Serre子类别;淤积综合体;淤积模块 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Iyama}和\textit{Y.Kimura}，高级数学。446，文章ID 109631，62 p.（2024；Zbl 07842511） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿达奇，T。；俄亥俄州艾亚玛。；Reiten，I.，τ-倾斜理论，Compos。数学。，150, 3, 415-452, 2014 ·Zbl 1330.16004号 [2] Aihara，T.，倾斜连接对称代数，代数。代表。理论，16,3873-8942013·Zbl 1348.16010号 [3] Aihara，T。；Honma，T。；宫本茂，K。；王强，《淤积物有限性报告》，Proc。爱丁堡。数学。Soc.（2），64，2，217-233，2021年·Zbl 1505.16013号 [4] Aihara，T。；Iyama，O.，《三角分类中的泥沙突变》，J.Lond。数学。Soc.（2），第85页，第3633-668页，2012年·Zbl 1271.18011号 [5] Angeleri-Hügel，L.，《关于淤积模块的丰度》，（《代数表征理论调查》，《代数表征论调查》，康普数学，第716卷，2018年，美国数学学会：美国数学学会，RI），1-23·Zbl 1422.16009号 [6] 安吉列里·胡格尔。；Hrbek，M.，交换环上的Silting模，国际数学。Res.Not.，不适用。，13, 4131-4151, 2017 ·Zbl 1405.13018号 [7] 安吉列里·胡格尔。；标记，F。；Vitória，J.，《淤积模块》，国际数学。Res.Not.，不适用。，4, 1251-1284, 2016 ·Zbl 1367.16005号 [8] 安吉列里·胡格尔。；波斯西尔，D。；西蒙·奥维切克，J。；Trlifaj，J.，可交换Noetherian环的倾斜、共倾斜和光谱，Trans。美国数学。Soc.，366，7，3487-3517，2014年·Zbl 1291.13018号 [9] 安提奥，B。；Stevenson，G.，交换Noetherian环上小范畴表示的派生范畴，Pac。数学杂志。，283, 1, 21-42, 2016 ·兹伯利1406.13019 [10] Aoki，T.，通过符号分解对根平方为零的代数的扭类进行分类，J.代数，610167-1982022·Zbl 1514.16014号 [11] 青木，T。；Higashitani，A。；俄亥俄州艾亚玛。；Kase，R。；Mizuno，Y.，倾斜理论中的扇形和多面体I：基础 [12] Ariki，S。；Lyle，S。；Speyer，L.，A型Hecke代数块的Schurian完整性，J.Lond。数学。Soc.（2），108，6，2333-2376，2023年·Zbl 07780676号 [13] Asai，S.，Semibricks，国际数学。Res.Not.，不适用。，16, 4993-5054, 2020 ·Zbl 1467.16009号 [14] Asai，S。；Iyama，O.，Grothendieck群中的半稳定扭类和正则分解 [15] 阿塞姆，I。；Simson，D。；斯科文斯基，A.，《结合代数表示理论的要素》。第1卷。《表示理论技巧》，伦敦数学学会学生文本，第65卷，2006年，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1092.16001号 [16] Auslander，M。；Bridger，M.，稳定模块理论，《美国数学学会回忆录》，第94卷，1969年，美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，146页·Zbl 0204.36402号 [17] Auslander，M。；Smalö，S.O.，Artin代数上的预投射模，J.代数，66，1，61-1221980·Zbl 0477.16013号 [18] Baur，K。；Laking，R.，扭转对和共熔类型\（widetilde{A}\），J.Pure Appl。代数，226，10，第107057条，2022，38页·Zbl 1504.16019号 [19] Beilinson，A.A。；伯恩斯坦，J。；Deligne，P.，Faisceaux perverses，（奇异空间上的分析和拓扑，I.奇异空间的分析和拓扑学，I，Luminy，1981。奇异空间上的分析和拓扑，I.奇异空间的分析和拓扑学，I，Luminy，1981，Asterisque，vol.100，1982，Soc.Math。法国：社会数学。法国巴黎），5-171，（法语）·Zbl 1390.14055号 [20] Brüstle，T。；Yang，D.，有序交换图，（代数表示理论的进展。代数表示理论进展，EMS Ser.Congr.Rep.，2013，Eur.Math.Soc.：Eur.Math.Soc.Zürich），135-193·Zbl 1353.16012号 [21] Buan，A。；俄亥俄州艾亚玛。；里顿，I。；Scott，J.，2-Calabi-Yau范畴和unipower群的簇结构，合成。数学。，145, 4, 1035-1079, 2009 ·Zbl 1181.18006号 [22] Chan，A。；Demonet，L.，温柔代数扭类的分类 [23] Crawley-Boevey，W.，局部有限表示的加法范畴，Commun。代数，221644-16741994·Zbl 0798.18006号 [24] 柯蒂斯，C.W。；Reiner，I.，表示理论方法。第一卷：《有限群和阶的应用，纯数学和应用数学》，1981年，John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约·Zbl 0469.20001号 [25] Demonet，L。；俄亥俄州艾亚玛。；Jasso，G.，τ-倾斜有限代数，砖块和G向量，国际数学。Res.Not.，不适用。，3, 852-892, 2019 ·Zbl 1485.16013号 [26] Demonet，L。；俄亥俄州艾亚玛。；读数，N。；里顿，I。；Thomas，H.，扭转类晶格理论：超越τ-倾斜理论，Trans。阿默尔。数学。Soc.序列号。B、 2023年10月542-612日·Zbl 1533.16015号 [27] 艾森巴德，D.，交换代数。《以代数几何为视角》，《数学研究生教材》，第150卷，1995年，Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·Zbl 0819.13001号 [28] Enomoto，H.，IE-交换环的闭子范畴是无扭类 [29] Gabriel，P.，Des catégories abéliennes，公牛。社会数学。Fr.，90，323-4481962年·Zbl 0201.35602号 [30] 加尔库沙，G。；Prest，M.，有限类型和谱的扭转类，（K-理论和非交换几何，K-理论与非交换几何），EMS Ser.Congr.Rep.，2008，Eur.Math.Soc.：Eur.Math.Soc.Zürich），393-412·Zbl 1211.14007号 [31] Gnedin，W.，模正则序列的Silting阶理论，Oberwolfach Rep.，17，1，182-1852020，箭矢和有限维代数的表示理论 [32] 格尼丁，W。；艾扬格，S。；Krause，H.，一类Gorenstein代数及其对偶·Zbl 07827394号 [33] Guralnick，R.M.，模的提升同态，Ill.J.数学。，29, 1, 153-156, 1985 ·Zbl 0558.16003号 [34] Hovey，M.，《模块子类别的分类》，Trans。美国数学。Soc.，353，8，3181-3191，2001年·Zbl 0981.13006号 [35] Iima，K。；松井，H。；岛田，K。；Takahashi，R.，什么时候是Serre子类别或无扭转子类别？ [36] 俄亥俄州艾亚玛。；Jorgensen，P。；Yang，D.，中间共同结构、二期淤积物、τ-倾斜模块和扭转类，代数数论，8，10，2413-2431，2014·Zbl 1305.18048号 [37] Iyama，O。；Reiten，I.，Calabi-Yau代数上的Fomin-Zelevinsky突变和倾斜模，美国数学杂志。，130, 4, 1087-1149, 2008 ·Zbl 1162.16007号 [38] 俄亥俄州艾亚玛。；里顿，I。；托马斯·H。；Todorov，G.，路代数扭转类的格结构，Bull。伦敦。数学。Soc.，2015年第47、4、639-650页·Zbl 1397.16011号 [39] 俄亥俄州艾亚玛。；Wemyss，M.，非孤立奇点的最大修改和Auslander-Reiten对偶，发明。数学。，197, 3, 521-586, 2014 ·Zbl 1308.14007号 [40] 俄亥俄州艾亚玛。；Wemyss，M.，（mathbb{Q}）-阶乘终结和极大修改代数的奇异派生范畴，高等数学。，261, 85-121, 2014 ·兹伯利1326.14033 [41] 俄亥俄州艾亚玛。；Yang，D.，三角分类的淤积减少和Calabi-Yau减少，Trans。美国数学。Soc.，370，11，7861-7898，2018年·Zbl 1443.18006号 [42] Ingalls，C。；Thomas，H.，《箭袋的非交叉分割和表示法》，Compos。数学。，145, 6, 1533-1562, 2009 ·Zbl 1182.16012号 [43] Jasso，G.，《τ-倾斜模块和扭转对的简化》，国际数学。Res.Not.，不适用。，16, 7190-7237, 2015 ·Zbl 1357.16028号 [44] Kanda，R.，通过原子光谱对Serre子范畴进行分类，高级数学。，231, 3-4, 1572-1588, 2012 ·Zbl 1255.18011号 [45] Kanda，R.，局部Noetherian Grothendieck范畴中原子和物体之间的扩展群，J.代数，42253-772015·兹伯利1314.18012 [46] 卡普兰斯基，I.，《交换环》，1974年，芝加哥大学出版社：芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥-伦敦·Zbl 0296.13001号 [47] Kimura，Y.，Noetherian代数的倾斜和淤积理论，国际数学。Res.Not.，不适用。，2, 1685-1732, 2024 ·兹比尔07795423 [48] Koshio，R。；Kozakai，Y.，支撑τ-倾斜模的诱导模和有限群块上半砖的扩展模，J.代数，628，524-5442023·Zbl 1512.20038号 [49] Krause，H.，交换Noetherian环上模的厚子范畴（附Srikanth Iyengar的附录），数学。安，340，4733-7472008·Zbl 1143.13012号 [50] Krause，H.，Krull-Schmidt类别和投影封面，世博会。数学。，33, 4, 535-549, 2015 ·Zbl 1353.18011号 [51] 李，J.，域扩张下的分段遗传代数，捷克斯洛伐克。数学。J.，71（146），41025-1034，2021年·Zbl 1524.16013号 [52] Matsumura，H.，交换环理论，《剑桥高等数学研究》，第8卷，1989年，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0666.13002号 [53] 穆萨凡德，K。；Paquette，C.，最小（τ-）倾斜无限代数，名古屋数学。J.，249221-2382023·Zbl 1518.16014号 [54] Neeman，A.，三角分类，《数学研究年鉴》，第148卷，2001年，普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0974.18008号 [55] Reading，N.，可排序元素和寒武纪格，代数大学。，56, 411-437, 2007 ·Zbl 1184.20038号 [56] Saito，S.，相干带轮范畴的无扭类及其Serre子范畴的分类 [57] Schroll，S。；Treffinger，H。；Valdivieso，Y.，带内模和τ-倾斜有限性，数学。Z.，299，3-4，2405-2417，2021年·Zbl 1493.16012号 [58] Sentieri，F.，Auslander定理的砖版本，名古屋数学。J.，249，88-1062023年·Zbl 1523.16019号 [59] Stanley博士。；Wang，B.，Noetherian环上有限生成模的子范畴分类，J.Pure Appl。代数，215，11，2684-26932011·Zbl 1267.13020号 [60] Takahashi，R.，对交换Noetherian环上模的子范畴进行分类，J.Lond。数学。Soc.（2），78,3767-782008年·Zbl 1155.13008号 [61] Yurikusa，T.，宽子类是半稳定的，Doc。数学。，23, 35-47, 2018 ·Zbl 1410.16019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。