×
谢文轩;夏，清;于谦;李一宝

一种有效的不考虑曲率影响的相场拓扑优化方法。 （英语） Zbl 07741333号

计算。数学。申请。 146, 200-212 (2023).
摘要：在本文中，我们将提出一种新的基于相位场的拓扑优化方法，该方法不考虑曲率效应。原始的基于相场的拓扑优化方法大大简化了网格化、离散化和拓扑变化的处理。然而，在初始相场方程中存在曲率效应驱动的界面运动，这对结构的性能有很大影响。此外，曲率效应的存在也带来了法向量的病态行为。为了克服这些缺点，我们提出了一种改进的相位场方法，该方法采用非线性预处理过程来消除曲率效应。该方法通过反扩散相场方程对拓扑形状进行界面修正，并采用自适应预处理过程来缓解法向量错误的问题。自适应预处理方法可以捕获传统拓扑优化方法的更多形状细节，并抵消相场框架的过光滑效应。为了保持算法的简单性和稳定性，采用了线性稳定的分裂方案。通过一系列比较数值算例，验证了该方法的可行性和有效性。这些例子表明了我们的方法与用于拓扑优化的原始相场方法相比的优越性。

引用于三文件

MSC公司：

第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（综述）
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用

关键词：

拓扑优化;相场法;曲率效应;预处理过程

软件：

COMSOL公司;ESOFRAME公司;顶部。米
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Xie}等人，计算。数学。应用。146、200--212（2023；Zbl 07741333）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Allaire，G.，《用均匀化方法进行形状优化》（2001），Springer Verlag:Springer Verlag纽约
[2] Cherkaev，A.，《结构优化的变分方法》（2000），Springer:Springer New York·Zbl 0956.74001号
[3] 本德瑟，M.P。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。Eng.，71，Article 197224 pp.（1988）·Zbl 0671.73065号
[4] 于清。；Li，Y.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。Eng.，405，第115876条，第（2023）页
[5] 于清。；夏，Q。；Li，Y.，基于相位场的多孔结构设计系统多尺度拓扑优化方法，J.Compute。物理。，466，第111383条，第（2022）页·Zbl 07561066号
[6] 西格蒙德，O。；Clausen，P.M.，使用混合公式进行拓扑优化：解决压力载荷问题的替代方法，计算。方法应用。机械。工程，1961874-1889（2007）·Zbl 1173.74375号
[7] 于清。；王凯。；夏，B。；Li，Y.，基于相场法的拓扑优化的一阶和二阶无条件能量稳定格式，应用。数学。计算。，405，第126267条pp.（2021）·Zbl 1510.65255号
[8] Sigmund，O.，用Matlab，Struct编写的99行拓扑优化代码。多磁盘。最佳。，21, 120-127 (2001)
[9] Pizzolato，A。；Sharma，A。；莫特，K。；Sciacovelli，A。；Verda，V.，具有可控几何复杂度的多材料结构的多尺度拓扑优化——在传热问题中的应用，计算。方法应用。机械。工程，357，第112552条pp.（2019）·Zbl 1442.74177号
[10] 德尔加多，G。；Hamdaoui，M.，通过水平集方法对频率相关粘弹性结构进行拓扑优化，应用。数学。计算。，347, 522-541 (2019) ·Zbl 1428.74180号
[11] 刘，Y。；王，X。；Wang，L。；Liu，D.，用于多材料拓扑优化的改进漏ReLU格式（MLRS），应用。数学。计算。，352, 188-204 (2019) ·Zbl 1428.74183号
[12] Guedes，J.M。；Kikuchi，N.，基于均匀化方法和自适应有限元方法的材料预处理和后处理，计算。方法应用。机械。工程，83，143-198（1990）·Zbl 0737.73008号
[13] 谢永明。；Steven，G.P.，《进化结构优化》（1997），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0898.73003号
[14] 斯托尔佩，M。；Svanberg，K.，最小柔度优化的替代插值方案，结构。多磁盘。最佳。，22111-124（2001年）
[15] Bendsöe，M.P.，作为材料分配问题的最佳形状设计，结构。最佳。，1, 193-202 (1989)
[16] 迪亚兹，A.R。；Sigmund，O.，布局优化中的棋盘模式，结构。最佳。，10, 40-45 (1995)
[17] 西格蒙德，O。；Maute，K.，《拓扑优化方法：比较综述》，结构。多磁盘。最佳。，48, 1031-1055 (2013)
[18] 夏，Q。；Sun，G。；Kim，J。；Li，Y.，基于熔融沉积技术的添加剂制造多尺度建模与仿真，Phys。流体，35，第034116条pp.（2023）
[19] 夏，Q。；杨，J。；Li，Y.，关于N分量不可压缩流的保守相场方法，Phys。流体，35，第012120条pp.（2023）
[20] 李毅。；Kim，J.，与表面活性剂不混溶的二元混合物相场模型的比较研究，Eur.Phys。J.B，85，340（2012）
[21] 李毅。；罗，C。；夏，B。；Kim，J.，表面相场晶体方程的高效线性二阶无条件稳定直接离散方法，应用。数学。型号。，67, 477-490 (2019) ·Zbl 1481.82014年
[22] Lee，C。；Jeong，D。；Shin，J。；李毅。；Kim，J.，Cahn-Hilliard方程的四阶空间精确且实际稳定的紧致格式，Physica A，409，17-28（2014）·Zbl 1395.65022号
[23] Osher，S。；Sethian，J.A.，《以曲率相关速度传播的前沿：基于哈密尔顿-雅可比公式的算法》，J.Compute。物理。，79, 12-49 (1988) ·Zbl 0659.65132号
[24] Sethian，J.A。；Wiegmann，A.，《通过水平集和浸入式界面方法进行结构边界设计》，J.Compute。物理。，163, 489-528 (2000) ·Zbl 0994.74082号
[25] 竹泽，A。；西瓦基，S。；Kitamura，M.，基于相场法和灵敏度分析的形状和拓扑优化，J.Compute。物理。，229, 2697-2718 (2010) ·Zbl 1185.65109号
[26] Osher，S。；Fedkiw，R.，《水平集方法和动态隐式曲面》（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[27] 山崎，S。；西瓦基，S。；山田，T。；Izui，K。；Yoshimura，M.，一种基于水平集方法的结构优化方法，使用一种新的基于几何的重新初始化方案，Int.J.Numer。方法工程，8311580-1624（2010）·Zbl 1202.74130号
[28] Chiu，P.H。；Lin，Y.T.，求解不可压缩两相流的保守相场方法，J.Compute。物理。，230, 185-204 (2011) ·Zbl 1427.76201号
[29] 卡恩，J.W。；Hilliard，J.E.，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Compute。物理。，28, 258-267 (1958) ·Zbl 1431.35066号
[30] 艾伦，S.M。；Cahn，J.W.，《反相边界运动微观理论及其在反相畴粗化中的应用》，《金属学报》。，27, 1085-1095 (1979)
[31] 王，S。；塞克卡，R。；惠勒，A。；B.穆雷。；Coriell，S。；布劳恩（Braun，R.）。；McFadden，G.，《凝固热力学一致相场模型》，Physica D，69，189-200（1993）·Zbl 0791.35159号
[32] 小林，R.，枝晶生长的建模和数值模拟，Physica D，63，410-423（1993）·Zbl 0797.35175号
[33] Lee，C。；Yoon，S。；Park，J。；Kim，H。；李毅。；Jeong，D。；Kim，S。；韩国夸克。；Kim，J.，球面上各向异性冰晶生长的相场计算，计算。数学。申请。，125, 25-33 (2022) ·Zbl 1524.65362号
[34] Miehe，C。；霍法克，M。；Welschinger，F.，速率相关裂纹扩展的相场模型：基于算子分裂的稳健算法实现，计算。方法应用。机械。工程，1992765-2778（2010）·Zbl 1231.74022号
[35] 李毅。；Kim，J.，使用相场模型的多相图像分割，计算。数学。申请。，62, 737-745 (2011) ·邮编：1228.94009
[36] 布尔丁，B。；Chambolle，A.，拓扑优化中的设计相关负载，ESAIM Control Optim。计算变量，9，19-48（2003）·Zbl 1066.49029号
[37] 布尔丁，B。；Chambolle，A.，优化设计中的相场方法，（IUTAM结构、机械和材料拓扑设计优化研讨会，第137卷（2006）），207-215
[38] 沃林，M。；Ristinmaa，M.，《相场拓扑优化方法中的霍华德算法》，国际期刊Numer。方法工程，94，43-59（2013）·Zbl 1352.74252号
[39] Takaki，T。；Kato，J.，消除曲率影响的相场拓扑优化模型，Mech。Eng.J.，4，1-12（2017）
[40] 孙，Y。；Beckermann，C.，《使用相场方程进行夏普界面跟踪》，J.Compute。物理。，220, 626-653 (2007) ·Zbl 1228.76110号
[41] 北高田。；松本，J。；Matsumoto，S.，《固体表面上两相流体运动数值模拟的扩散界面跟踪方法》，J.Compute。多相流，6283-298（2014）
[42] 赵，L。；Bai，X。；李·T。；Williams，J.J.R.，《改进的保守水平集方法》，国际数学家杂志。液体方法，75，575-590（2014）·Zbl 1455.65188号
[43] Chiu，P.H.，求解不可压缩两相流的耦合相场框架，J.Compute。物理。，392, 115-140 (2019) ·Zbl 1452.76112号
[44] Al-Salami，J。；卡姆拉，M.M。；Hu，C.，采用相场预处理程序的高阶通量重建界面捕获方法，J.Compute。物理。，438, 488-510 (2021) ·Zbl 07505968号
[45] Zhu，Y。；Sifakis，E。；Teran，J。；Brandt，A.，《模拟高分辨率弹性固体的高效多重网格方法》，ACM Trans。图表。，29, 1-18 (2010)
[46] 周，S。；Rabczuk，T。；庄，X.，准静态和动态裂纹扩展的相场建模：COMSOL实施和案例研究，高级工程师软件。，122, 31-49 (2018)
[47] 朱，B。；张，X。；Fatikow，S.，使用具有距离抑制方案的水平集方法的结构拓扑和形状优化，Comput。方法应用。机械。工程，2831214-1239（2015）·Zbl 1423.74779号
[48] 肖杰，S。；Mohaghegh，A。；Haeri，A.，基于Peiecwise常数水平集方法的有限元分析，用于使用相场法进行结构拓扑优化，国际J.Optim。民用。工程师，5389-407（2015）
[49] 李毅。；Choi，Y。；Kim，J.，Cahn-Hilliard方程的计算效率自适应时间步长法，计算。数学。申请。，73, 1855-1864 (2017) ·Zbl 1372.65235号
[50] 李毅。；Jeong，D。；Kim，H。；Lee，C。；Kim，J.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程之间不同动力学的比较研究，计算。数学。申请。，77, 311-322 (2019) ·Zbl 1442.35202号
[51] Long，J。；罗，C。；于清。；Li，Y.，三维Allen-Cahn方程的无条件稳定紧致四阶差分格式，计算。数学。申请。，771042-154（2019）·Zbl 1442.65171号
[52] 李毅。；兰·S。；刘，X。；卢，B。；Wang，L.，使用修正的Allen-Cahn方程的有效体积修复方法，模式识别。，107，第107478条pp.（2020）
[53] Shervani-Tabar，N。；Vasilyev，O.V.，稳定保守水平集方法，J.Compute。物理。，375, 1033-1044 (2018) ·Zbl 1416.76229号
[54] 吉本，Z。；Herrmann，M.，带状保守水平集重新初始化的任意阶Runge-Kutta间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，349, 453-473 (2017) ·Zbl 1380.65270号
[55] Glassner，K.，《扩散界面的非线性预处理》，J.Compute。物理。，174, 695-711 (2001) ·Zbl 0991.65076号
[56] 李毅。；Choi，J.-I。；Kim，J.，带界面剖面校正项的相场流体建模和计算，Commun。非线性科学。数字。模拟。，30, 84-100 (2016) ·Zbl 1461.76512号
[57] 罗，Y。；Bao，J.，连续体结构拓扑优化的材料场系列扩展方法，计算。结构。，225，第106122条，第（2019）页
[58] 罗，Y。；Xing，J。；Kang，Z.，使用材料场级数展开和基于克里格算法的拓扑优化：一种有效的非梯度方法，Comput。方法应用。机械。工程，364，第112966条pp.（2020）·Zbl 1442.74174号
[59] Lee，S。；Kim，H。；Lieu，Q.X。；Lee，J.，基于CNN的拓扑优化图像识别，Knowl-基于系统。，198，第105887条pp.（2020）
[60] 刘杰。；严，J。；Yu，H.，材料挤压聚合物添加剂制造的应力约束拓扑优化，J.Compute。设计。工程师，8979-993（2021）
[61] 李毅。；Choi，J。；Kim，J.，复杂区域中具有不同边界条件的多分量Cahn-Hilliard系统，J.Compute。物理。，323, 1-16 (2016) ·Zbl 1415.65219号
[62] 李毅。；Jeong，D。；Shin，J。；Kim，J.，复杂域中具有狄利克雷边界条件的Cahn-Hilliard方程的保守数值方法，计算。数学。申请。，65, 102-115 (2013) ·Zbl 1268.65114号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。