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树上连续连通二设施选址问题的二次时间精确算法。 (英语) Zbl 1412.90130号

摘要:本文研究了树上连续连接的二设施选址问题(CC2FLP)。设\(T=(V,E,c,d,\ell,\mu)\)是一个无向根树,其中每个节点\(V\ in V\)都有一个表示\(V\)需求量的权重\(d(V)\geq 0\),以及一个表示在\(V\)打开设施的成本的权重\(\ell(V)\geq 0\),并且每个边\(E\ in E\)都有一个表示\(E)上的成本的权重\(c(E)\geq 0\)并且与函数\(\mu(e,t)\geq 0\)相关联,该函数表示在\(e)上的点\(x(e,t)\)打开设施的成本,其中\(t)是\(e)上的连续变量。给定客户端的子集(mathcal{D}\subseteqV)和允许设施的连续点的子集(mathcal{F}\substeq\mathcal}P}(T)),其中,当两个设施安装在一对连续点(x_1)和(x_2)上时,CC2FLP涉及的总成本包括三部分:在(x_1)和(x_2)处打开两个设施的成本,(K)乘以连接(x_1\)和(x2\)的成本,以及(mathcal{D}\)中连接到某个设施的所有客户的成本。目标是在给定的输入参数(K\geq 1)下,在(mathcal{F})中的一对连续点处打开两个设施,以最小化总成本。本文主要研究了\(mathcal{D}=V\)和\(mathcal{F}=mathcal}P}(T)\)的情况。我们首先研究了CC2FLP的离散形式,即离散连接的2-设施选址问题(DC2FLP),其中两个设施限制在(T)的节点上,并设计了一个二次时间边分裂算法。此外,我们证明了CC2FLP在树中几乎等价于DC2FLP,并在边分裂算法的基础上发展了一种二次时间精确算法。最后,我们将我们的算法应用于\(mathcal{D}\subseteqV\)和\(mathcal{F}\substeq\mathcal}(T)\)的一般情况。

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