伊瓦什科维奇，S。 连续性原理的离散和连续版本。 （英语） Zbl 1498.3202号 《几何杂志》。分析。 32，第8号，第226号论文，第27页（2022年）. 设（X）是一个复流形。对于边界在（X）中的解析集，我们的意思是（X，部分C），其中，（C）是某个开集（U子集X）和（部分C：=\overline C\cap\partial U）中的一个解析集。如果\（U\子集\子集X\），那么我们说\（C，\部分C）\是一个边界在\（X\）中的紧解析集。设\（{（C_k，\partial C_k）\}_{k\in\mathbbN_0}\）是边界在\（X\）中的紧解析集族。我们将关于Hausdorff距离的\（C_k，\partial C_k）\longrightarrow（C_0，\partical C_0。设（D）是Stein流形（X）中的一个域，设（（widehat D，pi）是（D）的全形包络，设（i:D\longrightarrow\widehatD\）是正则包含。作者证明了Kontinuitätssatz原则的以下两个通用版本。离散版本。设（{（C_k，\partial C_k）}_{k\in\mathbbN}）是一个纯（q\）维紧解析集序列，其边界在（D\），（1\leqq<N=\dimX\）中。假设\（（C_k，\partial C_k）\longrightarrow（C_0，\partical C_0）\），其中\（（C_0，\ partial C3）\是一个纯（q\）维紧解析集，其边界在\（X\）中，使得\（\partialC_0\ subsette\subsette D\）。然后存在一个在\（\widehat D\）中具有边界\（（\widehat C_0，\partial \widehat C_0）\）的紧致分析集，使得：（i）映射\（\pi|_｛\widehat C_0｝：\widehat C_0\longrightarrow C_0\）是适当的满射的，并且在边界附近是一对一的，（ii）\（（i（C_k），i（\partial C_k））\longrightarrow（\widehat C_0，\partial \widehat C_0）\)关于Hausdorff距离。连续版本。设（{（C_t，u_t）}_{t\in[0,1]}）是Gromov拓扑中具有连续边界的紧致复曲线族。假设\（u_0（C_0）\子集D\）和\（u_t（C_t）\子集D\），\（t\ in[0,1]\）。然后存在全纯映射\（\widehat u_t:C_t\longrightarrow\widehat D\），使得：（i）在\（\widehat D\）上的Gromov拓扑中，族\（\{（C_t，\widehat u_t）\}_｛t\in[0,1]}\）是连续的；（ii）\（\pi\circ\widehat u_t=u_t），\（t \ in[0,1]\）。这两个定理都通过各种例子和公开问题加以说明。审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫） MSC公司： 32D15号 解析对象在多个复变量中的延拓 32D10号 全形包络 关键词：连续性原理;全纯函数;亚纯函数;解析集;豪斯道夫公制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ivashkovich}，J.Geom。分析。32，第8号，第226号论文，第27页（2022年；Zbl 1498.3202） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Behnke，H.，Zur Theorye der analysichen Funktitionen mehrerer komplexen Veränderlichen。Der Kontinuitätssats und die Regulärkonvexität，数学。安，113，392-397（1937）·Zbl 0015.16503号 ·doi:10.1007/BF01571642 [2] Behnke，H。；Sommer，F.，Analytische Funktitionen mehrerer komplexer Veraänderlichen。U-ber die Voraussetzungen des Kontinuitätssatzes，数学。年鉴，121，356-378（1950）·Zbl 0037.33801号 ·doi:10.1007/BF01329632 [3] Chirka，E.，Stout，E.L.：《Kontinuitätssatz》，第31卷，第143-150页。巴纳赫中心出版物。(1995) ·Zbl 0831.32006号 [4] Demailly，J-P，上次凸空间的上同调，数学。Z.，204，283-295（1990）·兹伯利0682.32017 ·doi:10.1007/BF02570874 [5] 冈宁，R。；Rossi，H.，《多复变量分析函数》（1965），霍博肯：Prentice-Hall，霍博克·Zbl 0141.08601号 [6] Ivashkovich，S.：复投影空间中具有值的局部双全纯映射的扩展。莫斯科国立大学A.Vitushkin博士论文（1983年） [7] Ivashkovich，S。；Shevchishin，V.，尖曲线和亚纯壳邻域中模空间的结构，发明。数学。，136, 571-602 (1999) ·Zbl 0930.32017号 ·doi:10.1007/s002220050319 [8] Ivashkovich，S.，Shevchishin，V.：带边界的（J）-复曲线的Gromov紧性定理。IMRN 22（2000）·Zbl 0994.53010号 [9] Jöricke，B.，《全形和全形圆盘的包络》，《发明》。数学。，178, 73-118 (2009) ·Zbl 1179.3202号 ·doi:10.1007/s00222-009-0194-6 [10] Kajiwara，J。；Sakai，E.，关于亚纯函数的Levi-Oka定理的推广，名古屋数学。J.，29，75-84（1967）·Zbl 0186.14001号 ·doi:10.1017/S002776300002417X [11] 罗西，H.，《关于完整形态的信封》，科蒙。纯应用程序。数学。，16, 9-17 (1963) ·Zbl 0113.06001号 ·doi:10.1002/cpa.3160160103 [12] Siu，Y-T，每个Stein子变种都承认一个Stein邻居Invent。数学。，38, 1, 89-100 (1976) ·兹伯利0343.32014 ·doi:10.1007/BF01390170 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。