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Goldsheid，I.Ya。；伊夫·吉瓦尔克

Zarisk闭包和随机矩阵乘积的高斯定律的维数。一、。 （英语） Zbl 0854.60006号

普罗巴伯。理论关联。领域 105，第1期，109-142（1996）.
摘要：我们证明了i.i.d.随机矩阵乘积的中心极限定理。主要目的是找到相应高斯定律的维数。结果表明，如果（G）是由我们的矩阵分布的支持生成的群的Zarisk闭包，如果（G\）是半单的，那么高斯定律的维数等于Cartan分解的对角部分的维数。我们详细阐述了作者发表的结果[C.R.Acad.Sci.，Paris，SéR.I 313，No.5，305-308（1991；Zbl 0734.60012号)]. 由于在引言中解释的原因，本部分专门讨论了\（SL（m，\mathbb{R}）\）群的情况。第二部分将讨论一般半单李群。
独立随机矩阵乘积的中心极限定理是我们的主要主题，所得结果在很大程度上完整了这一主题的全貌。这些证明依赖于两种理论的方法。一个是随机矩阵乘积本身的渐近行为理论。像往常一样，不同Lyapunov指数的存在是这里最重要的事实。另一个是代数群理论。我们想指出，代数语言和方法在本文中发挥了非常重要的作用。事实上，第一作者和G.A.马古利斯[Sov.Math.，Dokl.35309-313（1987）；翻译自Dokl.Akad.Nauk SSSR 293297-301（1987；Zbl 0638.15010号)和俄罗斯数学。Surv公司。44，第5期，11-71页（1989年）；翻译自Usp。Mat.Nauk 44，No.5（269），13-60（1989年；Zbl 0687.60008号)]第二作者和A.劳吉【Isr.J.Math.65，No.2，165-196（1989；Zbl 0677.60007号)]. 我们认为，如果要获得随机矩阵乘积理论中自然问题的完整有效答案，就不可能避免代数方法。
为了展示主题的概貌，我们描述了几个众所周知的结果。其中一些可以在矩阵的平稳序列中得到证明，另一些对于无限维算子也是如此（参见示例。P.Bougerol公司和J.拉克鲁瓦，“随机矩阵的乘积及其对薛定谔算子的应用”（1985；Zbl 0572.60001号);V.I.Oseledets公司，事务处理。莫斯克。数学。Soc.19，197-231（1968），翻译自Tr.Moskov。材料压扁。19, 179-210 (1968);F.莱德拉普，收录于：《圣人的概率》第XII-1982页。Lect Notes数学。1097, 305-396 (1984;Zbl 0578.60029号)和D.鲁尔、安数学、。，二、。序列号。115, 243-290 (1982;Zbl 0493.58015号)]. 但我们主要关注的是独立矩阵，在这种情况下，可以获得非常精确和建设性的陈述。

引用于24文件

MSC公司：

60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解
60F05型 中心极限和其他弱定理
14层30 关于品种或方案的小组行动（商）

关键词：

中心极限定理；i.i.d.随机矩阵的乘积；随机矩阵乘积的渐近性；Lyapunov指数；代数语言

引文：

Zbl 0705.60012号；兹比尔0734.60012；Zbl 0638.15010号；Zbl 0687.60008号；Zbl 0677.60007号；兹比尔0572.60001；Zbl 0236.93034号；Zbl 0578.60029号；Zbl 0493.58015号
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\textit{I.Ya.Goldsheid}和\textit{Y.Guivarc'h}，Probab。理论关联。字段105，编号1，109--142（1996；Zbl 0854.60006）
全文： 内政部

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