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朱春江;韩、宋;林锦耀

源代码双向扳手的快速算法。 （英语） 兹比尔1517.05070

西奥。计算。科学。 876, 34-44 (2021).
摘要：在本文中，我们研究了在加权有向图中快速构造源向往返扳手的问题。对于图\（G（V，E）\）中的源顶点集\（S\substeq V\），拉伸\（k\）的\（G\）的\（S\）源向往返扳手是\（G\）的子图\（H\），使得对于每对顶点\（u，V\ in S\ times V\），它们在\（H\）中的往返距离至多是它们在\（G\）中往返距离的\（k\）倍。我们证明了对于具有（n）个顶点和（m）个边的图（G（V，E），一个（s）大小的源顶点集（s substeq V）和一个整数（k>1），存在一个算法，该算法在时间（O（ms^{1/k}\log^5n））中构造了一个（s）-源双向拉伸扳手（O（k\logn））和（O（ns^{1/k}\log 2n）\)具有高概率的边。与构造全对往返扳手的快速算法的比较[J.帕乔基等，摘自：《第29届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，SODA 2018，新奥尔良，洛杉矶，美国，2018年1月7日至10日。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）；纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。1374–1392 (2018;Zbl 1403.68173号);S.Chechik公司等，摘自：《美国计算机学会第52届计算机理论研讨会论文集》，STOC’20，芝加哥，伊利诺伊州，美国，2020年6月22日至26日。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。1010–1023 (2020;Zbl 07298306号)]当\（k）为超常量时，我们的算法提高了扳手的运行时间和边数。与现有的源代码双向扳手构造算法的比较[C.J.朱和K.-Y.Lam先生，Inf.过程。莱特。124, 42–45 (2017;Zbl 1416.05272号)]，我们的算法显著地将它们的构造时间（Omega（m s，n ^ω）（其中，2，2.373中的ω和2.373是矩阵乘法指数）提高到接近线性（O（m s ^ 1/k}log ^5 n）），代价是额外支付一个（O（log n）\)在伸展运动中。作为算法的一个重要组成部分，我们开发了一种图划分算法，将（G）划分为有界半径的簇，并证明了对于小往返距离下的每一个（u，v），在不同簇中分离它们的概率很小。该算法以\（S\）的大小作为输入，不需要\（S~）的知识。利用该算法和可达性顶点大小估计算法，我们证明了构造标准往返扳手的递归算法[Pachocki等人，loc.cit.]可以适应源代码设置。我们严格证明了自适应算法的正确性和计算复杂性。最后，我们展示了如何在源代码范围内消除对边缘权重的依赖性。

MSC公司：

05C22号 有符号图和加权图
05C20号 有向图（有向图），比赛
05C85号 图形算法（图形理论方面）
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

图形扳手;往返扳手;图形算法;图分区

引文：

Zbl 1403.68173号;Zbl 1416.05272号;Zbl 07298306号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.J.Zhu}等人，Theor。计算。科学。876，34-44（2021年；兹bl 1517.05070）
全文： 内政部 arXiv公司

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