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米洛斯拉夫·哈夫利切克;简·科特巴特;帕特里克·莫伊兰;塞韦林·波什塔

利用李域构造Poincaré群的表示。 （英语） Zbl 1395.22012年

数学杂志。物理学。 59，第2期，021702，23页（2018年）.
Minkowski空间（M_n）的运动群是第（n）个Poincaré群（{mathcal P}_n），它可以用形式的实（n+1）次（n+1\[\开始{pmatrix}\Lambda&\vec{a}^T\cr0&1\cr\end{pmatricx}，在{mathbb R}^n中的\vec}，文本{O}（1，n-1）中的\Lambda，即}\Lambeda^Tg\Lambada=g\text{for}g=\text{diag}（1,-1，\ldots，-1）。\]这篇综述中的论文的目的是给出Hilbert空间上2、3和4个时空维度上庞加莱群（｛\mathcal P｝_n）（或者更准确地说，泛覆盖的｛\mathcal P｝_n｝））的酉不可约表示的显式构造与Weyl代数的Schrödinger表示相关\[W_n={\mathbb R}\langle p_i，q_i\mid[p_i、p_j]=[q_i、q_j]=0，[p_i、q_j]=\delta_{ij}，i，j=1，\ldots，n\rangle\]分别适用于（n=1、2）和3。构造表示的方法使用了与这些Weyl代数和Poincaré代数相关的包络代数的扩展和局部化（所谓的李场）。（{mathcal p}_n的李代数（{mathfrak p}_n）的包络代数（U（{matchfrak p{_n））是一个Noetherian域，包含一个分数域（D（{math frak p>_n），这是（{math-frak pneneneep _n）中的李域。与著名的Gel'fand-Kirillov猜想相关的（W_n）也存在类似的结构[I.M.盖尔费德和A.A.基里洛夫，苏联。数学。，多克。7, 407–409 (1966;Zbl 0149.02903号); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 167、503–505（1966）]。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于2文件

MSC公司：

22E70型 李群在科学中的应用；显式表示
22E43型 洛伦兹群的结构和表示
20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成
20克20分 实、复、四元数上的线性代数群
20G45型 线性代数群在科学中的应用
17B35型 泛包络（超）代数
81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示

关键词：

庞加莱群;Lie字段;Weyl代数;海森堡对;薛定谔表示

引文：

Zbl 0149.02903号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Havlíck}等人，《数学杂志》。物理学。59，第2期，021702，23页（2018；Zbl 1395.22012）
全文： 内政部

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