曾忠刚 缺陷特征值的灵敏度和计算。 （英语） Zbl 1342.65118号 SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第2期，798-817（2016）. 摘要：缺陷特征值对数据扰动和舍入误差非常敏感，这使得它在数值计算中成为一个巨大的挑战，特别是当通过近似数据知道矩阵时。本文建立了缺陷特征值对保持几何多重性和最小Jordan块大小的扰动的有限有界灵敏度。基于这种摄动理论，将缺陷特征值的数值计算正则化为一个适定的最小二乘问题，以便即使矩阵受到摄动，也可以使用浮点算法精确地进行。 引用于4文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 关键词：缺陷特征值；敏感；正规化 软件：JNF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Zeng}，SIAM J.矩阵分析。申请。37，第2号，798--817（2016；Zbl 1342.65118） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.V.Burke和M.L.Overton，{非对称矩阵的稳定扰动}，线性代数应用。，171（1992），第249-273页·Zbl 0756.15023号 [2] F.Chaitin-Chatelin和V.Fraysseá，《有限精度计算讲座》，SIAM，费城，1996年·Zbl 0846.65020号 [3] F.Chatelin，{病态特征问题}，《大规模特征值问题》，J.Cullum和R.A.Willoughby编辑，北霍兰德，阿姆斯特丹，1986年·Zbl 0605.65029号 [4] J.W.Demmel，{它是数值分析师的Jordan正则形式}。1983年，加利福尼亚大学计算机科学系博士论文。 [5] J.W.Demmel，{计算矩阵的稳定特征分解}，线性算法。申请。，79（1986年），第163-193页·Zbl 0627.65031号 [6] J.W.Demmel和A.Edelman，{it给定Jordan（Kronecker）标准形的矩阵（矩阵铅笔）的维数}，线性代数应用。，230（1995），第61-87页·Zbl 0842.15011号 [7] G.H.Golub和J.H.Wilkinson，《病态本征系统与约旦标准形的计算》，SIAM Rev.，18（1976），第578-619页·兹比尔0341.65027 [8] B.K\aagstro¨m和A.Ruhe，{\it Algorithm}560:{\it JNF，一种数值计算复矩阵乔丹范式}的算法，ACM Trans。数学。《软件》，6（1980），第437-443页·Zbl 0434.65021号 [9] B.K\aagstro \ m和A.Ruhe，｛\it复矩阵的Jordan正规形式的数值计算算法｝，ACM Trans。数学。《软件》，6（1980），第398-419页·Zbl 0434.65020号 [10] W.Kahan，{\it Conserving Confluence Curbs Ill-Condition}，技术报告6，加利福尼亚大学伯克利分校计算机科学，1972年。 [11] T.Kato，{线性算子的扰动理论}，Springer，纽约，1980年·Zbl 0435.47001号 [12] 李政英，曾振中，{一种更新、淘汰和应用的等级揭示方法}，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26（2005），第918-946页·Zbl 1114.15004号 [13] V.Lidskii，非共轭算子的微扰理论，美国计算机科学院。数学。数学。物理。，6（1966年），第73-85页。 [14] R.A.Lippert和A.Edelman，《双特征值的计算和灵敏度》，摘自《计算数学进展》，Lect。Notes纯应用。数学。202，CRC，佛罗里达州博卡拉顿，1999年，第353-393页·Zbl 0932.65055号 [15] J.Moro、J.V.Burke和M.L.Overton，《关于任意Jordan结构矩阵特征值的Lidskii-Vishik-Lyusternik摄动理论》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，18（1997），第793-817页·Zbl 0889.15016号 [16] A.Ruhe，{广义矩阵结构的数值确定算法}，BIT，10（1970），第196-216页·Zbl 0255.65023号 [17] A.Ruhe，{特征值和不变子空间均值的扰动界}，BIT，10（1970），第343-354页·Zbl 0208.18302号 [18] S.Rump，{多重或几乎多重特征值的计算误差界}，线性代数应用。，324（2001），第209-226页·Zbl 0986.65031号 [19] S.Rump，{特征值伪谱和结构摄动}，线性代数应用。，413（2006），第567-593页·Zbl 1093.15020号 [20] B.Sridhar和D.Jordan，{计算矩阵Jordan标准形的算法}，计算。选举。工程师。，1（1973年），第239-254页·Zbl 0356.65031号 [21] L.N.Trefethen和M.Embree，《光谱和伪光谱》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号 [22] J.H.Wilkinson，{特征值敏感性}，Util。数学。，25（1984），第5-76页·兹伯利0551.65018 [23] J.H.Wilkinson，{特征值的敏感性，}II，Util。数学。，30（1986年），第243-286页·Zbl 0611.65019号 [24] Z.Zeng，{\it：一元多项式的近似不可约因式分解。重访}，《ISSAC’09学报》，ACM出版社，纽约，2009年，第367-374页·兹比尔1237.65048 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。