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简·基维岛

二次有理映射的Puiseux级数动力学。 （英语） Zbl 1350.37082号

以色列。数学杂志。 201，B部分，631-700（2014）.
设（mathbb{C}（（tau））是赋以非阿基米德估值的形式Laurent级数的域
\[\大\|\sum_{n\geqn_0}c_n\tau^n\Big\|_0=\exp（-\min\{n\in\mathbb{Z}\，|\，c_n\neq0\}），\]
和\（\mathbb｛L｝\）\（\mathbb｛C｝（（\tau））\）的代数闭包\（\mathbb｛C｝\langle\langle\tau\langle\langle\）的完备。本文通过研究Julia集和Fatou集中点的轨道，研究了系数为（mathbb{L}）的二次有理映射的迭代。
研究\（mathbb{P}上映射的动力学^{1}_\mathbb{L}），该线作为经典刚性点的稠密子集嵌入紧弧连接Berkovich线中^{1，一个}_\mathbb{L}），然后继续研究地图^{1，一个}_\mathbb{L}\右箭头\mathbb}^{1，一个}_\mathb｛L｝\）。补码\（\mathbb{H}=\mathbb{高}_\mathbb{L}=\mathbb{P}^{1，一个}_\mathbb{L}\setminus\mathbb}P}^{1}_\mathbb{L}）承认一个双曲线度量，并且具有（mathbb}R}）树的结构。映射的Julia集与（mathbb{H}）、（J（varphi）\cap\mathbb}的交集称为非刚性Julia集合。
二次映射动力学的描述^{1，一个}_\mathbb{L}\右箭头\mathbb}^{1，一个}_\然后根据非刚性Julia集中周期轨道的特征和数量来组织mathbb{L}）。
在第1节中，关于\（\mathbb{L}\）和\（\mathbb{P}）的基本事实^{1，一个}_\mathbb{L}\）已建立。第2节专门介绍\（mathbb{P}上有理映射的迭代基础^{1，一个}_\mathbb{L}\）。在第3节中，作者根据\（\mathbb｛H｝\）中的Julia周期轨道以及固定Rivera域的数量和几何结构，首次对映射进行了粗略分类。第4节详细描述了在（J（\varphi）\cap\mathbb{H}）中没有排斥周期轨道的映射的Julia和Fatou动力学。
在第五节中，作者引入了“填充Julia集”和“动力学块”来研究更困难的情况：当（J（\varphi）\cap\mathbb{H}）包含排斥周期轨道时。第六节和第七节介绍了（\alpha）的应用-研究非刚性Julia集中具有排斥周期轨道的映射的动力学。“抽象阿尔法层压”理论将为Julia集的凸壳（widehat{J（varphi）}）上的动力学提供一个模型。
通过对Fatou集轨道的研究，作者在（mathbb{L}）上的二次动力学背景下发现了非游荡域定理的类似物。
审核人：豪尔赫·皮涅罗（布朗克斯）

引用于2评论
引用于11文件

MSC公司：

37第05页 涉及多项式和有理映射的算术和非阿基米德动力系统
第37页，共20页 非阿基米德局部地面场上的动力系统
37P50页 Berkovich空间上的动力学系统
第37页，共40页 非阿基米德Fatou和Julia集合

关键词：

二次映射;多项式动力学;Puiseux系列;朱莉娅·塞特;Fatou组件;Berkovich线;α叠片
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\以色列，textit{J.Kiwi}。数学杂志。201，B部分，631--700（2014；Zbl 1350.37082）
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