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皮埃尔·比利亚夫斯基;阿克塞尔·德古尔萨克;吉崎美田;弗洛里安·斯宾勒

收缩单叶双曲面上的非形式星指数。 （英语） Zbl 1339.2208号

高级数学。 291, 362-402 (2016).
作者研究了为恒星产品构造非形式恒星指数的可能性，这些恒星产品在几何上更适合于该群的轨道。他们考虑了（mathrm）的单叶双曲面轨道｛SL｝2（\mathbb{R}）\），称为二维反德西特空间\（\mathrm｛AdS｝_2=\mathrm｛SL｝2（\mathbb{R}）/\mathrm{SO}（1,1）\）。恒星指数是通过使用非形式化的\（\mathfrak计算的{sl}_2（mathbb{R}）共变星-产品几何适应（mathrm｛AdS｝_2\)并寻找其自然收缩。设想的\（\mathrm收缩｛AdS｝_2\)局部对应于称为Poincaré陪集的对称空间。这种曲率收缩是由李代数的收缩引起的{sl}_2（\mathbb{R}）\to\mathfrak{so}（1,1）\times\mathbb{R}^2）。
更准确地说，作者考虑了非形式的（mathrm{SO}（1,1）times\mathbb{R}^2）不变积{R} _0（0）)（L^2（M））。设置希尔伯特代数（A_θ=（L^2（M），*^1_θ）并用\（mathfrak）表示{M} _b（b）（A_θ）的有界乘子的von Neumann代数，作者证明了形式Lie映射在（t=1）处指数为弱连续群态射：{电子}_｛*^1_\theta｝：\mathrm{SL}_2（\mathbb{R}）\to\mathfrak{M} _b（b）（A_\theta））。在呈现几何背景之后，\（\mathcal）的显式表达式{电子}_通过构造星指数定义方程中涉及的微分算子的谱测度，可以直接根据贝塞尔函数计算某些坐标图（Phi_k）中生成器F上的{*^1\theta}）。在另一个坐标图\（\Psi_k\）和另一个星体产品\（\sharp_\theta\）上，星体指数\（\mathcal{电子}_{\sharp_\theta}）用与（mathrm）相关联的主序列表示法（mathcal{P}^\theta）来表示｛AdS｝_2\)-轨道。然后，作者将这两个恒星指数关联起来{电子}_{*^1\theta}）用贝塞尔函数和（mathcal）表示{电子}_{\sharp{\theta}}），用主级数表示，在相应的星形积之间获得一个交织器。提出了三种不同的方法来显式地获得（sharp_theta）和（star^1\theta）之间的酉交织算子（W）。在第6节中，作者从整体曲率收缩的角度对相应的两个副本进行了很好的几何解释｛AdS｝_2\). 作为一个应用程序，它们来源于\（\mathcal{电子}_{*^1\theta}（e^{tF}）和（W（mathcal{电子}_{\sharp_\theta}（e^{tF}）\）贝塞尔函数的一个新恒等式。
审核人：瓦西尔·奥普鲁（伊阿什伊）

引用于1文件

MSC公司：

22E46型 半单李群及其表示
43甲80 对其他特定李群的分析
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
53D55型 变形量化，星形产品

关键词：

星形指数;统一表示;主级数;形變量子化;贝塞尔函数;正交关系
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\textit{P.Bieliavsky}等人，高级数学。291362--402（2016；Zbl 1339.2208）
全文： DOI程序 arXiv公司

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