M.Chevreuil先生。;R·勒布伦。;A.努伊。;雷，P。 多元函数稀疏低秩逼近的最小二乘法。 （英语） Zbl 1327.65029号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 3, 897-921 (2015). 摘要：在本文中，我们提出了一种基于离散最小二乘的低秩逼近方法，用于从随机、无噪声观测值中逼近多元函数。稀疏性诱导正则化技术用于低阶近似的经典算法中，以利用低阶近似可能的稀疏性。稀疏低秩近似是用一种鲁棒的更新贪婪算法构建的，该算法包括使用交叉验证技术对正则化参数和近似秩进行优化选择。数值例子证明了即使在很少的函数评估可用的情况下，也能逼近许多变量的函数，从而证明了所提出的算法对复杂计算模型中不确定性传播的兴趣。 引用于24文件 MSC公司： 65日第15天 函数逼近算法 62J02型 一般非线性回归 15A69号 多线性代数，张量演算 关键词：不确定性传播;高维;张量;低秩近似;稀疏;最小二乘法 软件：PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Chevreuil}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。3897-921（2015；Zbl 1327.65029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Bach、R.Jenatton、J.Mairal和G.Obozinski，{稀疏诱导惩罚的优化}，发现。趋势马赫数。学习。，4（2012），第1-106页·Zbl 06064248号 [2] G.Beylkin、J.Garcke和M.J.Mohlenkamp，{可分离函数和的多元回归和机器学习}，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第1840-1857页·Zbl 1190.62135号 [3] G.Blatman和B.Sudret，{基于最小角度回归的自适应稀疏多项式混沌展开}，J.Compute。物理。，230（2011年），第2345-2367页·Zbl 1210.65019号 [4] E.J.Candes、J.Romberg和T.Tao，{随机投影的近最优信号恢复：通用编码策略？}，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第5406-5425页·Zbl 1309.94033号 [5] G.C.Cawley和N.L.C.Talbot，{稀疏最小二乘支持向量机的快速精确遗漏交叉验证}，神经网络，17（2004），第1467-1475页·Zbl 1073.68072号 [6] S.S.Chen、D.L.Donoho和M.A.Saunders，{通过基追踪进行原子分解}，SIAM J.Sci。计算。，20（1998年），第33-61页·Zbl 0919.94002号 [7] D.L.Donoho，{压缩传感}，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·Zbl 1288.94016号 [8] A.Doostan和G.Iacarino，{高维随机输入偏微分方程的最小二乘近似}，J.Compute。物理。，228（2009），第4332-4345页·Zbl 1167.65322号 [9] A.Doostan和H.Owhadi，{它是具有随机输入的偏微分方程的非自适应稀疏近似}，J.Compute。物理。，230（2011），第3015-3034页·Zbl 1218.65008号 [10] A.Doostan、A.Validi和G.Iaccarino，高维随机模型的非侵入性低秩分离近似，Comput。方法应用。机械。工程师，263（2013），第42-55页·Zbl 1286.65014号 [11] B.Efron、T.Hastie、I.Johnstone和R.Tibshirani，{最小角度回归}，《统计年鉴》。，32（2004年），第407-499页·Zbl 1091.62054号 [12] A.Falcoí和A.Nouy，{张量Banach空间}中非线性凸问题的适当广义分解，Numer。数学。，121（2012），第503-530页·Zbl 1264.65095号 [13] R.Ghanem和P.Spanos，《随机有限元：谱方法》，施普林格，柏林，1991年·Zbl 0722.73080号 [14] L.Grasedyck、D.Kressner和C.Tobler，低阶张量近似技术文献综述，GAMM-Mitt。，36（2013），第53-78页·Zbl 1279.65045号 [15] W.Hackbusch，{张量空间和数值张量微积分}，计算。数学。42，施普林格，柏林，2012年·Zbl 1244.65061号 [16] B.N.Khoromskij，《科学计算中的张量结构数值方法：最新进展综述》，化学计量学和智能实验室系统，110（2012），第1-19页。 [17] B.N.Khoromskij和C.Schwab，参数和随机椭圆偏微分方程的{张量结构Galerkin近似}，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第364-385页·Zbl 1243.65009号 [18] T.G.Kolda和B.W.Bader，{张量分解和应用}，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号 [19] O.P.Le Maître、O.M.Knio、H.N.Najm和R.G.Ghanem，{使用Wiener-Haar展开的不确定性传播}，J.Compute。物理。，197（2004），第28-57页·Zbl 1052.65114号 [20] O.P.Le Maître和O.M.Knio，《不确定性定量的光谱方法及其在计算流体动力学中的应用》，科学。计算。，施普林格，荷兰，2010年·兹比尔1193.76003 [21] J.Mairal、F.Bach、J.Ponce和G.Sapiro，{矩阵分解和稀疏编码的在线学习}，J.Mach。学习。第11号决议（2010年），第19-60页·Zbl 1242.62087号 [22] H.G.Matthies，{随机有限元：随机偏微分方程的计算方法}，Zamm Z.Angew。数学。机械。，88（2008），第849-873页·Zbl 1158.65009号 [23] H.G.Matthies和E Zander，{用低秩张量压缩求解随机系统}，线性代数应用。，436（2012），第3819-3838页·Zbl 1241.65016号 [24] G.Migliorati，F.Nobile，E.von Schwerin，and R.Tempone，{多项式空间上离散投影的随机分析}，Found。计算。数学。，14（2014），第419-456页·Zbl 1301.41005号 [25] A.Nouy，{它是求解一类线性随机偏微分方程}的广义谱分解技术，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第4521-4537页·Zbl 1173.80311号 [26] A.Nouy，{随机偏微分方程数值解谱随机方法的最新发展}，Arch。计算。方法工程，16（2009），第251-285页·兹比尔1360.65036 [27] A.Nouy，｛\it高维随机问题数值解的适当广义分解和分离表示｝，Arch。计算。方法工程，17（2010），第403-434页·Zbl 1269.76079号 [28] P.Rai、M.Chevreuil、A.Nouy和J.Sen Gupta，{使用分离表示进行不确定性量化的基于回归的非侵入方法}，《ASME 2012年第11届工程系统设计与分析两年期会议论文集》，法国南特，2012年，第167-164页。 [29] R.Tibshirani，{通过套索回归收缩和选择}，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 58（1996），第267-288页·Zbl 0850.62538号 [30] D.Xiu和G.E.Karniadakis，{随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第619-644页·Zbl 1014.65004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。