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伊万·西姆拉克;瓦尔德马尔·梅利彻

基于区域分解的Banach空间混合Tikhonov正则化。 （英语） Zbl 1281.65085号

申请。数学。计算。 218，第23号，11583-11596（2012）.
摘要：我们分析了Tikhonov正则化，其中前向算子定义在几个Banach空间的直和上。（U）上的正则化项是每个（U_i）上不同正则化的总和。已知情况下的理论框架（m=1）可以很容易地重新表述为情况（m>1）。在弱拓扑和前向算子的某些假设下，可以将最小化过程的适定性、其相对于数据的稳定性以及相应的存在性和收敛性的结果推广到一般情况（m\geq 1）。{}我们考虑了两种特殊的正则化，即全变分（BV）正则化和光滑（H^1）正则化。假设域\（\Omega\）被分解为两个不重叠的子域\（\ Omega_1\）和\（\Ω_2\）。（m=2）的Banach空间的直和是（U=H^1（\Omega_1）\oplus BV（\Omega_2）），其基本正则化是混合正则化。我们在\（U\）上定义了适当的弱拓扑，并证明了上述框架的假设是成立的。通过这种方法，我们得到了一系列（H^1）-（BV）正则化的理论结果，包括恒等前向算子的图像去噪、卷积前向算子反褶积问题或连续非线性前向算子任何其他反问题。{}我们将演示如何在实践中应用混合正则化。我们提出了一种去噪算法，并将其行为与（BV）正则化和（H^1）正则化进行了比较。我们讨论了几个真实图像的去噪结果，证明了混合（H^1）-（BV）正则化的有效性。

引用于2文件

理学硕士：

65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
65J15年 非线性算子方程的数值解
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）

关键词：

Tikhonov正则化;区域分解;巴纳赫空间;有界变差;总变化量;图像去噪;反褶积;反问题;连续非线性前向算子;去噪算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Cimrák}和\textit{V.Melicher}，应用。数学。计算。218，第23号，11583--11596（2012；Zbl 1281.65085）
全文： 内政部

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