周晓天;孙浩欣;李伟;张忠志 基于边缘加法的接地拉普拉斯矩阵最小特征值优化。 （英语） Zbl 1527.90247号 西奥。计算。科学。 980，文章ID 114220，16 p.（2023）. 摘要：具有（n=|V|\）个节点和（m=|E|\）条边的图\（mathcal{G}=（V，E）的接地拉普拉斯矩阵\（L_{-S}\）是其拉普拉斯阵\（L\）的一个子矩阵，通过删除与构成集合\（S\subset V\）的接地点节点对应的行和列，从\（L_）获得。\（L_｛-S｝\）的最小特征值在各种实际场景中发挥着重要作用，例如表征领导者-追随者意见动力学的收敛速度，较大的特征值表明意见的收敛速度更快。在本文中，我们研究了在所有不存在的边之间添加（k）边以形成候选边集（Q=（V乘以V）集减去E）的问题，以最大化接地拉普拉斯矩阵的最小特征值。我们证明了组合优化问题的目标函数是单调的但非次模的。为了解决这个问题，我们首先通过将候选边集（Q）限制为（（S次（V次减S））集减E）来简化这个问题，并证明了它与原问题具有相同的最优解，尽管集（Q的大小从（O（n^2）减小到了（O（n））。然后，我们提出了两种贪婪近似算法。一种是简单的贪婪算法，具有近似比（（1-e^{-\alpha\gamma}）/\alpha）和时间复杂度（O（kn^4）），其中，（\gamma）和（\alpha\）分别是子模比和曲率，它们的边界是为某些特定情况提供的。另一种是没有近似保证的快速贪婪算法，它有一个运行时间\（\ tilde{O}（km）\），其中\（\ utide{O{（\ cdot）\）抑制\（\ operatorname{poly}（\ logn）\）因子。在各种实际网络上进行了大量实验，以验证我们的算法在有效性和效率方面的优越性。 MSC公司： 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 68周25 近似算法 关键词：接地拉普拉斯;光谱特性;图形挖掘;线性算法;矩阵摄动;偏导数 软件：SNAP（快照）;科内克特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhou}等人，Theor。计算。科学。980，文章ID 114220，16 p.（2023；Zbl 1527.90247） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Newman，M.E.J.，《复杂网络的结构和功能》。SIAM版本，2167-256（2003）·Zbl 1029.68010号 [2] Wang，Y。；查克拉巴蒂，D。；王，C。；Faloutsos，C.，《真实网络中的流行病传播：特征值观点》，25-34 [3] 查克拉巴蒂，D。；Wang，Y。；王，C。；Leskovec，J。；Faloutsos，C.，《真实网络中的流行病阈值》。ACM事务处理。信息系统。安全。，4, 1-26 (2008) [4] Van Mieghem，P。；Omic，J。；Kooij，R.，病毒在网络中传播。IEEE/ACM传输。净值。，1, 1-14 (2008) [5] Bollobás，B。；Borgs，C。；Chayes，J。；Riordan，O.，稠密图序列上的渗流。Ann.Probab。，1, 150-183 (2010) ·Zbl 1190.60090号 [6] Hogben，L.，谱图理论和图的逆特征值问题。电子。《线性代数杂志》，12-31（2005）·Zbl 1162.05333号 [7] 吴杰。；巴拉奥纳，M。；Tan，Y.-J。；Deng，H.-Z.，复杂网络中结构稳健性的谱度量。IEEE传输。系统。人类网络。，A部分，系统。Hum.，61244-1252（2011） [8] Olfati-Saber，R。；Murray，R.M.，具有切换拓扑和时滞的代理网络中的一致性问题。IEEE传输。自动。控制，915200-1533（2004）·Zbl 1365.93301号 [9] 巴拉奥纳，M。；Pecora，L.M.，《小世界系统中的同步》。物理学。修订稿。，5 (2002) [10] 李，H。；帕特森，S。；Yi，Y。；Zhang，Z.，连通图中生成树数量的最大化。IEEE传输。信息理论，21248-1260（2020）·兹比尔1437.05047 [11] 克莱因，D.J。；Randić，M.，阻力距离。数学杂志。化学。，1, 81-95 (1993) [12] 李，H。；Zhang，Z.，Kirchhoff指数作为加权网络中边缘中心性的度量：近似线性时间算法，2377-2396·Zbl 1403.68384号 [13] 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