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塞尔吉奥·孔蒂;约翰内斯·迪尔梅尔;大卫·梅尔金;芭芭拉·兹维克纳格尔

形状记忆合金微观结构几何线性弹性模型的能量标度律。 （英语） Zbl 1459.49004号

ESAIM，控制优化。计算变量。 26，第115号论文，64页（2020年）.
摘要：我们在平面几何线性弹性的背景下考虑了一个奇摄动的两阱问题，以模拟奥氏体基体中的矩形马氏体核。我们根据表示核形状的问题参数推导了最小能量的标度范围，两相弹性模量、表面能常数和两种马氏体变体的体积分数的商。我们确定了几个不同的缩放区域，通过参数中的指数或对数校正来区分，我们有匹配的上下限。

引用于12文件

MSC公司：

49J40型 变分不等式
74N15型 固体微观结构分析
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化

关键词：

微观结构;马氏体相变;能量标度;向量变分法;几何线性弹性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Conti}等人，ESAIM，控制优化。计算变量26，第115号论文，64页（2020；Zbl 1459.49004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] L.Ambrosio、A.Coscia和G.Dal Maso有界变形函数的精细性质。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。139 (1997) 201-238. ·Zbl 0890.49019号 ·doi:10.1007/s00205005051
[2] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，有界变差函数和自由不连续性问题。牛津大学出版社，牛津，（2000年）·Zbl 0957.49001号
[3] J.M.Ball，马氏体微观结构的数学模型。马特。科学。工程A 378（2004）61-69·doi:10.1016/j.msea.2003.11.055
[4] J.M.Ball和R.D.James，作为能量最小化器的精细相混合物。Arch。老鼠。机械。分析。100 (1987) 13-52. ·兹比尔0629.49020 ·doi:10.1007/BF00281246
[5] J.M.Ball和R.D.James提出了精细微观结构理论和双井问题的实验测试。菲尔翻译。R.Soc.伦敦A 338（1992）389-450·Zbl 0758.73009号
[6] P.Bella和M.Goldman，立方到四方相变拐角处的成核屏障。程序。罗伊。Soc.Edinburgh A 145（2015）715-724·Zbl 1327.74126号 ·doi:10.1017/S0308210515000086
[7] P.Bella和R.V.Kohn，环形薄膜中压缩应力导致的褶皱。普通纯应用程序。数学。67 (2014) 693-747. ·Zbl 1302.74105号 ·doi:10.1002/cpa.21471
[8] H.Ben Belgacem，S.Conti，A.De Simone和S.Müller，压缩弹性薄膜的能量标度。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。164 (2002) 1-37. ·Zbl 1041.74048号 ·doi:10.1007/s0020502006
[9] K.Bhattacharya，马氏体中的自我调节。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。120 (1992) 201-244. ·Zbl 0771.73007号 ·doi:10.1007/BF00375026
[10] A.Capella和F.Otto，几何线性三阱问题摄动的刚性结果。普通纯应用程序。数学。62 (2009) 1632-1669. ·Zbl 1331.82064号 ·doi:10.1002/cpa.20297
[11] A.Capella和F.Otto，具有界面能的几何线性理论中立方到四方相变的定量刚性结果。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 142（2012）273-327·Zbl 1251.82049号 ·doi:10.1017/S0308210510000478
[12] P.Cesana、F.Della Porta、A.Rüland、C.Zillinger和B.Zwicknagl，《（非线性）平面弹性理论的精确构造：从弹性晶体到向列弹性体》。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。237 (2020) 383-445. ·Zbl 1434.74059号 ·doi:10.1007/s00205-020-01511-9
[13] A.Chan，Energieskalierung，Gebietsverzweigung und SO（2）-Invarianz in einem fest-fest Phasenübergangs问题。波恩大学博士论文（2013年）。可从以下网址获得：。
[14] A.Chan和S.Conti，《固体-固体相变中的能量标度和畴分枝》，《奇异现象和数学模型中的标度》，M.Griebel编辑。Springer International Publishing，Cham（2014）243-260·兹比尔1326.35373 ·doi:10.1007/978-3319-00786-11
[15] A.Chan和S.Conti，具有SO（2）不变性的形状记忆合金模型中的能量标度和分支微结构。数学。模型方法应用。科学。25 (2015) 1091-1124. ·Zbl 1311.49030号 ·doi:10.1142/S021820515500281
[16] R.Choksi，二嵌段共聚物微相分离中的标度定律。非线性科学杂志。11 (2001) 223-236. ·Zbl 1023.82015年
[17] R.Choksi和R.V.Kohn，单轴铁磁体微磁能的界限。普通纯应用程序。数学。51 (1998) 259-289. ·Zbl 0909.49004号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199803）51:3<259:：AID-CPA3>3.0.CO；2-9
[18] R.Choksi、R.V.Kohn和F.Otto，I型超导体中间态的能量最小化和磁通畴结构。非线性科学杂志。14 (2004) 119-71. ·Zbl 1136.82044号
[19] R.Choksi，R.V.Kohn和F.Otto，《单轴铁磁体中的畴分支：最小能量的标度律》，《数学通讯》。物理学。201 (1998) 61-79. ·Zbl 1023.82011年 ·doi:10.1007/s002200050549
[20] S.Conti，分支微结构：缩放和渐近自相似。普通纯应用程序。数学。53 (2000) 1448-1474. ·Zbl 1032.74044号 ·doi:10.1002/1097-0312（200011）53:11<1448:：AID-CPA6>3.0.CO；2-C型
[21] S.Conti，形状记忆合金中图案形成的变分模型的下限。连续机械。Thermodyn公司。17 (2006) 469-476. ·兹比尔1113.74020 ·文件编号：10.1007/s00161-006-0013-x
[22] S.Conti、J.Diermeier和B.Zwicknagl，低体积分数极限下马氏体微观结构的变形集中。计算变量部分差异。埃克。56 (2017) 16. ·Zbl 1362.49008号
[23] S.Conti、M.Goldman、F.Otto和S.Serfaty，Ginzburg-Landau泛函的分支传输极限。J.l’ecole理工学院。数学。5 (2018) 317-75. ·Zbl 1405.35201号 ·doi:10.5802/jep.72
[24] S.Conti，M.Klar和B.Zwicknagl，平面非线性弹性中的分段仿射无应力马氏体夹杂物。程序。R.Soc.A 473（2017）20170235·Zbl 1404.74015号 ·doi:10.1098/rspa.2017.0235
[25] S.Conti、F.Otto和S.Serfaty，《I型超导体金兹堡-兰道模型中的分支微结构》。SIAM J.数学。分析。48 (2016) 2994-3034. ·Zbl 1351.82116号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1028960
[26] S.Conti和M.Ortiz，通过银纹发生韧性断裂的固体的最佳缩放。架构（architecture）。定额。机械。分析。219 (2016) 607-36. ·Zbl 1343.35226号
[27] S.Conti和B.Zwicknagl，《马氏体和晶体塑性中的低体积分数微结构》。数学。模型方法应用。科学。26 (2016) 1319-1355. ·Zbl 1347.49016号 ·doi:10.1142/S0218202516500317
[28] J.Cui、Y.S.Chu、O.O.Famodu、Y.Furuya、J.Hattrick-Simpers、R.D.James、A.Ludwig、S.Thienhaus、M.Wuttig、Z.Z.Zhang和I.Takeuchi，《滞后宽度极小的热弹性形状记忆合金的组合研究》。自然材料。5 (2006) 286-290. ·doi:10.1038/nmat1593
[29] B.Dacorogna，变分法中的直接方法，第78卷。施普林格，柏林（2007）。
[30] J.Diermeier，《Nichtkonvex Variations sprobleme und Mikrostrukturen》。波恩大学学士论文（2010年）。
[31] J.Diermeier，线弹性领域分支。波恩大学硕士论文（2013年）。
[32] J.Diermeier，形状记忆合金中马氏体微观结构的分析：低体积分数极限。波恩大学博士论文（2016）。
[33] G.Dolzmann和S.Müller，有限表面能微结构：双阱问题。架构（architecture）。定额。机械。分析。132 (1995) 101-141. ·Zbl 0846.73054号
[34] R.D.James，《数学材料》。牛市。美国数学。Soc.56（2019）1-28·Zbl 1409.74035号 ·doi:10.1090/bull/1644
[35] R.D.James和Z.Z.Zhang，《寻找具有“不太可能”物理特性组合的多铁材料的方法》，载于L.Manosa、A.Planes和A.B.Saxena编辑的《功能材料中磁性与结构的相互作用》，第79卷。施普林格，柏林（2005）。
[36] W.Jin和P.Sternberg，《冯·卡尔曼薄膜起泡模型的能量估算》，《数学杂志》。物理学。42 (2001) 192-199. ·兹比尔1028.74036
[37] B.Kirchheim，《微结构的刚度和几何形状》。MPI-MIS课堂讲稿（2003）。
[38] H.Knüpfer和R.V.Kohn，弹性夹杂物的最小能量。程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。467 (2011) 695-717. ·Zbl 1419.74128号
[39] H.Knüpfer、R.V.Kohn和F.Otto，立方到四方相变的成核障碍。普通纯应用程序。数学。66 (2013) 867-904. ·Zbl 1322.74057号 ·doi:10.1002/cpa.21448
[40] H.Knüpfer和C.Muratov，近饱和应用场中大块铁磁晶体的畴结构。非线性科学杂志。21 (2011) 1-42.
[41] H.Knüpfer和F.Otto，无自调节条件下立方-四方相变的成核势垒。Z.安圭。数学。机械。99（2019）e201800179。
[42] R.V.Kohn，能源驱动模式形成，国际数学家大会，ICM 2006，第1卷（2006）359-383·Zbl 1140.49030号
[43] R.V.Kohn和S.Müller，奥氏体孪晶马氏体界面附近孪晶的分支。Phil.Mag.A 66（1992）697-715·doi:10.1080/01418619208201585
[44] R.V.Kohn和S.Müller，相干相变中的表面能和微观结构。普通纯应用程序。数学。四十七（1994）405-435·Zbl 0803.49007号 ·doi:10.1002/cpa.3160470402
[45] R.V.Kohn和B.Wirth，剪切荷载柔度最小化的最佳精细结构。普通纯应用程序。数学。69 (2016) 1572-1610. ·Zbl 1383.74073号 ·doi:10.1002/cpa.21589
[46] V.A.Kondrat’ev和O.A.Oleinik，无界域弹性理论系统的边值问题。科恩不等式。俄罗斯数学。Surv公司。43 (1988) 65-119. ·Zbl 0669.73005号 ·doi:10.1070/RM1988v043n05ABEH001945
[47] D.熔化，形状记忆合金中的微观结构。波恩大学硕士论文（2015年）。
[48] S.Müller，微观结构和相变的变分模型，《变分和几何演化问题的微积分》，F.Bethuel等人编辑。Springer数学讲稿。1713.柏林施普林格（1999）85-210·Zbl 0968.74050号
[49] A.Rüland，几何线性弹性理论中立方到正交相变简化模型的刚度结果。J.弹性。123 (2016) 137-177. ·Zbl 1333.74064号
[50] A.Rüland，《立方到正交相转变：线性弹性理论中的刚性和非刚性特性》。架构（architecture）。定额。机械。分析。221 (2016) 23-106. ·Zbl 1338.74010号
[51] T.Simon，形状记忆合金中分支微结构的刚性。预印本（2017）。
[52] Z.Zhang、R.D.James和S.Müller，马氏体相变中的能量屏障和滞后。《母亲学报》。57 (2009) 4332-4352.
[53] B.Zwicknagl，低应力形状记忆合金的微观结构：缩放制度和最佳针状。架构（architecture）。定额。机械。分析。213 (2014) 355-421. ·Zbl 1310.74010号
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