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罗伯特·阿泽科特;伯恩哈德·博德曼（Bernhard G.Bodmann）。;乔杜里，塔萨杜克;德米特里奥·拉巴特;阿南多·森;丹尼尔·维拉

截短锥形梁投影的ROI重建。 （英语） Zbl 1435.94007号

反向探测。成像 12，第1号，29-57（2018）.
感兴趣区域层析成像用于通过截断投影来减少计算机层析成像中的辐射暴露，从而仅获取与小的感兴趣区域相交的射线。因此，在本文中，作者考虑了源于光滑曲线（Gamma\subset\mathbb R^n）上的射线（a+tθ，：，θ>0），该光滑曲线位于包含感兴趣球面区域（C）的固定开球（B）外。假设每个与（B）相交的平面也至少与曲线（Gamma）非切向相交一次，并且要重建的未知密度（f）属于Sobolev空间（W^5），并且在（B）中具有紧支撑。如果锥束算符不限于与区域（C）相交的梁，则存在一个逆函数，并且使用该逆函数，作者构造了一个迭代过程，在极限条件下，通过指数收敛，给出了一个满足半径为（C）的函数（f）大于某个临界半径。感兴趣区域（C）的位置没有明确的限制，作者进行的数值试验表明，临界半径与支撑（f）的尺寸相比相对较小。
审核人：古斯塔夫·格里彭伯格（赫尔辛福斯）

引用于1文件

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
44甲12 Radon变换
92 C55 生物医学成像和信号处理

关键词：

锥形变换;内部层析成像;感兴趣区域层析成像;射线变换;正则化重建
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Azencott}等人，反问题。成像12，编号1，29-57（2018；Zbl 1435.94007）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] R.Alaifari、M.Defrise和A.Katsevich，截断希尔伯特变换正则化反演的稳定性估计，反演问题，32（2016），065005，17 pp，arXiv:1507.01141·Zbl 1344.65120号
[2] T.Aubin，流形的非线性分析：Monge-Ampére方程，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，Springer，纽约，1982年·Zbl 0512.53044号
[3] R.Clackdoyle；F.Noo，紧支撑函数的二维Radon变换的一大类反演公式，反问题，201281-1291（2004）·Zbl 1071.44002号
[4] M.Defrise；R.Clack，使用移位滤波和锥-束反投影的锥-束重建算法，医学成像，IEEE汇刊，13，186-195（1994）
[5] M.Defrise；F.Noo；R.Clackdoyle；H.Kudo，截断希尔伯特变换和有限断层数据的图像重建，逆问题，221037-1053（2006）·Zbl 1094.65131号
[6] L.Feldkamp；L.Davis；J.Kress，实用锥形算法，JOSA A，1612-619（1984）
[7] P.Grangeat，《通过Radon变换的一阶导数进行锥束三维重建的数学框架》，载于《层析成像数学方法》（编辑G.Herman、K.Louis和F.Natterer），《数学讲义》，Springer Verlag，柏林，1497（1991），66-97·Zbl 0764.65079号
[8] 西汉；H.余；G.Wang，基于压缩传感的内部层析成像的一般总变差最小化定理，生物医学成像杂志，2009，1-3（2009）
[9] S.Helgason，《Radon变换论》，《积分几何与Radon变换》，纽约斯普林格出版社，2011年，第1-62页。
[10] W.Huda；W.Randazzo；S.Tipnis，《身体CT中的胚胎剂量估算》，AJR Am.J.Roentgenol，194874-880（2010）
[11] C.Kamphuis；F.Beekman，使用有序子集凸算法的加速迭代传输ct重建，医学成像，IEEE汇刊，17，1101-1105（1998）
[12] A.Katsevich，螺旋CT的理论精确滤波反投影型反演算法，SIAM应用数学杂志，622012-2026（2002）·Zbl 1017.65106号
[13] A.Katsevich，锥束CT反演算法构造的一般方案，国际数学与数学科学杂志，2003，1305-1321（2003）·Zbl 1079.44500号
[14] A.Katsevich，螺旋CT的改进精确滤波反投影算法，应用数学进展，32，681-697（2004）·Zbl 1051.92027号
[15] A.Katsevich，螺旋计算机断层扫描的稳定性估计，傅里叶分析与应用杂志，11，85-105（2005）·Zbl 1062.92044号
[16] E.Katsevich、A.Katsevic和G.Wang，感兴趣区域内多项式衰减内问题的稳定性，反问题，28（2012），06502228页·兹比尔1241.92046
[17] J.Kim；K.Y.Kwak；S.-B.公园；Z.H.Cho，投影空间迭代重建-再投影，医学成像，IEEE汇刊，4139-143（1985）
[18] E.Klann、E.Quinto和R.Ramlau，感兴趣区域层析成像加权稀疏惩罚的小波方法，反演问题，31（2015），025001，22页·Zbl 1312.65213号
[19] H.Kudo、M.Courdurier、F.Noo和M.Defrise，Tiny先验知识解决了计算机断层扫描中的内部问题，《医学和生物学中的物理》，53（2008），2207·Zbl 1188.65168号
[20] C.I.Lee；A.H.Haims；E.P.Monico，《诊断性CT扫描：评估患者、医生和放射科医生对辐射剂量和可能风险的认识》，《放射学》，231393-398（2004）
[21] S.Mallat，信号处理的小波之旅。《稀疏之路》，第三版，学术出版社，2008年·兹比尔1170.94003
[22] M.纳西；W.R.Brody；B.P.Medoff；A.Macovski，迭代重建-再投影：有限数据心脏计算机断层扫描的算法，生物医学工程，IEEE汇刊，29，333-341（1982）
[23] F.Natterer，《计算机断层成像的数学》，SIAM：工业和应用数学学会，2001年·Zbl 0973.92020号
[24] F.Natterer和F.Wubbeling，图像重建中的数学方法，SIAM：工业和应用数学学会，2001年·Zbl 0974.92016年
[25] F.无；M.Defrise；R.Clackdoyle；H.Kudo，不到一次短扫描的扇束投影图像重建，《医学和生物学中的物理》，47，2525-2546（2002）
[26] A.Sen，《探照灯{CT}：高准直X射线层析成像的一种新的规则化重建方法》，休斯顿大学博士论文，2012年。
[27] H.Tuy，锥形梁重建的反演公式，SIAM应用数学杂志，43，546-552（1983）·Zbl 1452.44007号
[28] G.Wang；H.Yu，《内部断层扫描的意义》，《医学和生物学中的物理》，58161-186（2013）
[29] G.Yan；田俊杰；朱棣文；C.秦；Y.Dai；F.Yang；D.Dong；P.Wu，基于GPU的螺旋锥束计算机断层扫描快速Katsevich算法，生物医学信息技术，IEEE学报，14，1053-1061（2010）
[30] J.Yang，H.Yu，M.Jiang和G.Wang，内部层析成像的高阶总变差最小化，反问题，26（2010），035013，29页·兹比尔1195.65218
[31] Ye Yu，H.Yu和G.Wang，锥束CT精确内部重建，国际生物医学成像杂志，2007（2007），文章ID10693，5页。
[32] Y.Ye，H.Yu，Y.Wei和G.Wang，基于截断希尔伯特变换的通用局部重建方法，国际生物医学成像杂志，2007（2007），文章ID 63634，8页。
[33] H.Yu；G.Wang，螺旋锥束CT的Katsevich算法实现研究，X射线科学与技术杂志，12，97-116（2004）
[34] H.Yu；G.Wang，基于压缩传感的内部层析成像，《医学和生物物理》，54，2791-2805（2009）
[35] G.L.Zeng、R.Clack和G.T.Gullberg，Tuy的con-beam反演公式的实现，《医学和生物学中的物理》，39（1994），第493页。
[36] S.Zhao；H.Yu；G.Wang，精确锥形重建公式的统一框架，医学物理学，321712-1721（2005）·数字对象标识代码：10.1118/1.1869632
[37] A.Ziegler、T.Nielsen和M.Grass，透射断层成像感兴趣区域的迭代重建，2006年医学成像：医学成像物理，6142（2006），614223。
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