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加拉克提诺夫。

半线性四阶反应扩散方程中的不完全自相似爆破。 （英语） Zbl 1196.35058号

螺柱应用。数学。 124347-381号（2010年）.
引言：四阶半线性反应扩散方程的爆破行为
\[u_t=-u{xxxx}+|u|^{p-1}u\text｛in｝\mathbb R\times\mathbb R_+，\ quad p>1\标签｛1｝\]
进行了研究。对于燃烧理论中的经典半线性热方程
\[u_t=u{xx}+u^p\quad（u\geq0），\tag{2}\]
自20世纪70年代以来，人们对各种爆破模式进行了研究，而对高阶扩散情况的研究则更少。形式（1）的放大自相似解
\[u_-（x，t）=（t-t）^{-\frac1{p-1}}f（y），\quad y=\fracx{（t-t，，\]
已构造。这表明，允许对\（t>t\）进行全局相似性扩展：
\[u_+（x，t）=（t-t）^{-\frac1{p-1}}F（y），\quad y=\fracx{（t-t，t）^{1/4}}，。\]
（t=t\）处的连续性保持在以下意义上\（u_-（x，T^-）=u_+（x，T ^+）=C_1|x|^{-\frac4{p-1}}\）表示所有\（x\in\mathbb R\setminus\{0}\）\（（C_1=\text{const}\neq 0）\）。
这与（2）的blow-up有着显著的不同，众所周知，（2）总是完全的，因为对于（t>t\），blow-up之外的最小（适当）扩展是\（u（x，t）\equiv+\infty\）。

引用于5文件

MSC公司：

35B44码 PDE背景下的爆破
35K57型 反应扩散方程
35千58 半线性抛物方程
35公里30 高阶抛物方程的初值问题
35C06型 PDE的自相似解决方案

关键词：

全局相似性扩展
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.A.Galaktionov}，研究生申请。数学。124，第4号，347--381（2010；Zbl 1196.35058）
全文： 内政部 arXiv公司

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