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达里奥·安德里亚·比尼

利用阿伯思方法对多项式零点进行数值计算。 （英语） Zbl 0869.65034号

数字。算法 13，第3-4号，179-200（1996）.
方法O.阿伯思[数学计算27，339-344（1973；Zbl 0282.65037号)]是拉盖尔方法的一个改进，它避免了二阶导数的计算，并允许同时确定多项式的所有根。作者介绍了对该方法的几项改进。首先，他没有寻找好的唯一起始值，而是使用已知的系数不等式来确定保证找到多个根的圆环，因此，他在多个地方开始了他的方法。其次，每次迭代中要计算的基本量是牛顿商（p（x）/p'（x）），可以通过霍纳方法廉价获得，但该方法对于（|x|>1）在数值上不稳定。
设（p）的次为（n），且（q（n）=x^np（1/x））为逆多项式。然后\（p（x）/p'（x）=[ny-y^2q（y）/q'（y）]^｛-1｝\），其中\（y=1/x\）。因此，Horner格式可以用于数字\（|x|\leq 1\），并且在数值上始终是稳定的。概述了完整的算法，并声称在数值实现中，它甚至在Jenkins-Traub上也有所改进，特别是对于非常大的\（n\）\（（>850）\）。提出了一种保证复合根精度的停止准则。
{现在这个标准真正说的是，根的计算值是一个微扰多项式的精确根。但著名的威尔金森多项式表明，系数的微小变化可能会对根产生灾难性的后果，因此确定高次多项式根的问题本质上是条件极其恶劣。}。
审核人：H.古根海默（西亨普斯特德）

引用于1审查
引用于43文件

MSC公司：

65小时05 单方程解的数值计算
2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010）
26立方厘米 实多项式：零点的位置
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）

关键词：

拉盖尔方法；多项式的根；秦九韶算法；算法；威尔金森多项式

引文：

Zbl 0282.65037号

软件：

钠10
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\textit{D.A.Bini}，数字。算法13，No.3--4，179--200（1996；Zbl 0869.65034）
全文： DOI程序

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