×
法布里奇奥·科伦坡;格拉齐亚诺·庆蒂利;伊琳·萨巴迪尼;丹尼尔·斯特鲁帕（Daniele C.Struppa）。

非交换函数微积分：无界算子。 （英语） Zbl 1197.47030号

《几何杂志》。物理学。 60，第2期，251-259（2010）.
设（V）是四元数Banach空间，（T:D（T）子集V到V）是线性闭的稠密定义算子。一个定义了\（T\）的\（S\）-预解运算符为\（S^{-1}（S，T）=-（T^2-2Re[S]+|S|^2\ell）^{-1{（T-\上划线{S}\ell）（T\）的\（S\）-预解集是\（rho_{S}（T）\），是预解算子存在且有界的所有那些\（S）的集。补码（σ_S（T）=mathbb{H}\setminus\rho_{S}（T））是（T）的（S）谱。
用（mathbb{S}）表示纯虚四元数的单位球面。设（U\subseteq\mathbb{H}）是开集，（f:U\to\mathbb2{H}\）是实可微函数。对于\（I\in\mathbb{S}\），设\（f_{I}\）是\（f）对\（U\cap L_{I{）的限制，其中\（L_{I}=\mathbb{R}+I\mathbb2{R}\）为通过\（1）和\（I）的复线。如果（tfrac{1}{2}（\partial/\partial x+\partial/\partial-y）f_{I}（x+Iy）=0，则函数（f）称为slice left regular。
本文的主要结果给出了\（V\）上无界算子的函数演算。例如，定理3.14的一部分如下所示。设（W\）是一个开集，使得\（sigma_{S}（T）\cup\{infty\}\subset W\）和\（f\）是\（W\cup\ partial W\）上的正则函数。对于\（I\in\mathbb{S}\），设\（W_{I}=W\cap L_{I{）。假设（偏W{I}）由有限个可纠正的Jordan曲线组成，并使其具有正方向。然后
\[f（T）=f（infty）\ell+\tfrac｛1｝｛2 \pi｝\int_｛\partial W_｛I｝｝S^｛-1｝（S，T）\，ds_{一} （f）（s） ●●●●。\]
审核人：扬科·布拉奇奇（卢布尔雅那）

引用于11文件

理学硕士：

47A60型 线性算子的函数微积分
第47S10页 除（mathbb{R}）、（mathbb{C}）或四元数以外的域上的算子理论；非阿基米德算子理论
第47页第10页 光谱，分解液
30G35型 超复数变量和广义变量的函数

关键词：

四元数巴拿赫空间;函数微积分;光谱理论;有界和无界运算符
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Colombo}等人，J.Geom。物理学。60，第2号，251--259（2010；Zbl 1197.47030）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] F.Colombo，G.Gentili，I.Sabadini，D.C.Struppa，《非交换函数微积分：有界算子》，复数分析。操作。理论，出版中（doi:10.1007/s11785-009-0023-3）；F.Colombo，G.Gentili，I.Sabadini，D.C.Struppa，《非交换函数微积分：有界算子》，复数分析。操作。理论，出版中（doi:10.1007/s11785-009-0023-3）·Zbl 1225.47018号
[2] 真蒂利，G。；Struppa，D.C.，《四元数变量的库伦正则函数的新方法》，C.R.Acad。科学。巴黎，342741-744（2006）·Zbl 1105.30037号
[3] Gentili，G。；斯特拉帕，D.C.，四元数变量正则函数的新理论，高级数学。，216, 279-301 (2007) ·Zbl 1124.30015号
[4] 阿德勒，S.，四元数量子场论（1995），牛津大学出版社·Zbl 0885.00019号
[5] Taylor，J.L.，《几种交换算子的分析函数微积分》，《数学学报》。，125, 1-38 (1970) ·Zbl 0233.47025号
[6] Taylor，J.L.，几个非交互性变量的函数，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，79，1-34（1973）·Zbl 0257.46055号
[7] Brackx，F。；德朗赫，R。；Sommen，F.，Clifford Analysis，Pitman Res.Notes数学。，76 (1982) ·Zbl 0529.30001号
[8] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Sommen，F。；Struppa，D.C.，（Dirac系统和计算代数分析。Dirac系和计算代数的分析，《数学物理进展》，第39卷（2004），Birkhäuser:Birkháuser Boston）·兹比尔1064.30049
[9] Jefferies，B.，（非交换算子的谱特性。非交换算子谱特性，数学讲义，第1843卷（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1056.47002号
[10] Dunford，N。；Schwartz，J.，线性算子，第一部分：一般理论（1988），J.Wiley and Sons
[11] Rudin，W.，（函数分析。函数分析，函数分析。高等数学中的McGraw-Hill系列（1973），McGraw-Hill图书公司：McGraw-Hill图书公司，纽约，杜塞尔多夫，约翰内斯堡）·Zbl 0253.46001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。