巴里·索罗克(Bary-Soroker,Lior);阿诺·费姆;塞巴斯蒂安·彼得森 扭转场上阿贝尔变种的分枝覆盖。 (英语) Zbl 07771195号 J.Reine Angew。数学。 805, 185-211 (2023). 摘要:我们研究了\(mathbb{Q}\)的某些无限Galois扩张上交换簇分支覆盖的有理点。特别地,我们证明了在(mathbb{Q})的最大阿贝尔扩张(mathbb{Q}^{mathrm{ab}})上,以及在通过邻接到(mathbb2{Q}\)得到的域上,(mathbb-Q}(A{mathrm{tor}))上的每一条椭圆曲线(E)都具有Corvaja和Zannier的弱Hilbert性质(mathbb{Q})上某些交换簇的所有扭点。 理学硕士: 11国集团10 维的阿贝尔变种\(>1) 14G05年 理性点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bary-Soroker}等人,J.Reine Angew。数学。805185-211(2023;Zbl 07771195) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] L.Bary-Soroker和A.Fehm,充分场理论中的开放问题,几何和微分伽罗瓦理论,塞敏。恭喜。27,法国数学学会,巴黎(2013),1-11。 [2] L.Bary Soroker,A.Fehm和S.Petersen,《关于希尔伯特类型的变种》,Ann.Inst.Fourier(Grenoble)64(2014),第5期,1893-1901·Zbl 1359.12001年 [3] L.Bary-Soroker、A.Fehm和G.Wiese、Hilbertian场和Galois表示、J.reine angew。数学。712 (2016), 123-139. ·Zbl 1410.12008号 [4] L.Bary Soroker和D.Garzoni,Hilbert通过随机游动的不可约性定理,国际数学。Res.不。IMRN 2023(2023),第14号,12512-12537·Zbl 07726872号 [5] M.Bays,B.Hart和A.Pillay,交换有限Morley秩群的泛覆盖,J.Inst.Math。Jussieu 19(2020),第3期,767-799·Zbl 1484.03060号 [6] M.Bhattacharjee、D.Macpherson、R.G.Möller和P.M.Neumann,无限置换群注释,数学课堂笔记。1698年,柏林施普林格,1997年·Zbl 0916.20001号 [7] M.Borovoi,Hilbert型齐次空间,《国际数论》11(2015),第2期,397-405·Zbl 1314.14098号 [8] S.Bosch、W.Lütkebohmert和M.Raynaud,Néron models,Ergeb。数学。格伦兹格布。(3) 21,施普林格,柏林,1990年·Zbl 0705.14001号 [9] N.Bourbaki,Algebrécommunived,Springer,柏林,2006年·Zbl 0141.03501号 [10] S.Coccia,仿射光滑三次曲面积分点的Hilbert性质,《数论》200(2019),353-379·Zbl 1411.11031号 [11] J.-L.Colliot-ThéLène和J.-J.Sansuc,flasque tori下的主齐次空间:应用,《代数》106(1987),第1期,148-205·Zbl 0597.14014号 [12] P.Corvaja,J.L.Demeio,A.Javanpeykar,D.Lombardo和U.Zannier,《关于阿贝尔品种分支覆盖层上理性点的分布》,Compos。数学。158(2022),第11期,2109-2155·Zbl 1506.14048号 [13] P.Corvaja和U.Zannier,关于Hilbert性质和代数簇的基本群,数学。字286(2017)第1-2、579-602号·Zbl 1391.14044号 [14] J.L.Demeio,具有希尔伯特特性的非国家品种,《国际数论》16(2020),第4期,803-822·Zbl 1457.14051号 [15] J.L.Demeio,椭圆纤维和希尔伯特特性,国际数学。Res.不。IMRN 2021(2021),编号13,10260-10277·Zbl 1483.14042号 [16] R.Dvornicch和U.Zannier,分圆丢番图问题(多项式映射的希尔伯特不可约性和不变集),杜克数学。J.139(2007),第3期,527-554·兹比尔1127.11040 [17] B.Edixhoven、G.van der Geer和B.Moonen,阿贝良变种,手稿,http://van-der-geer.nl/gerard/AV.pdf。 [18] B.Fantechi、L.Gottsche、L.Illusie、S.L.Kleiman、N.Nitsure和A.Vistoli,《基本代数几何》,数学。调查Monogr。123,美国数学学会,普罗维登斯,2005年·Zbl 1085.14001号 [19] A.Fehm、M.Jarden和S.Petersen,Kuykian fields,数学论坛。24(2012),第5期,1013-1022·Zbl 1277.12002年 [20] A.Fehm和S.Petersen,《关于肥沃田地上阿贝尔品种的等级》,《国际数论》第6期(2010年),第3期,579-586·Zbl 1193.14054号 [21] A.Fehm和S.Petersen,交换代数群除域的Hilbertianity,Israel J.Math。195(2013),第1期,123-134·Zbl 1379.12004年 [22] G.Frey和M.Jarden,逼近理论和大代数域上交换簇的秩,Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》(3)28(1974),112-128·Zbl 0275.14021号 [23] M.D.Fried和M.Jarden,《现场算术》,第三版,Ergeb。数学。格伦兹格布。(3) 2008年柏林施普林格11号·Zbl 1145.12001年 [24] A.Grothendieck,意大利国家银行。二、。《全球教育》,Publ。数学。高等科学研究院。8 (1961), 5-222. [25] A.Grothendieck,意大利国家银行。四、 社会环境与社会形态。一、 出版物。数学。高等科学研究院。20 (1964), 5-259. ·Zbl 0136.15901号 [26] A.Grothendieck,意大利国家银行。四、 社会环境与社会形态。二、 出版物。数学。高等科学研究院。(1965年),第24期,第5-231页·Zbl 0135.39701号 [27] A.Grothendieck,Eléments de géométrie algébrique。四、 社会环境与社会形态。三、 出版物。数学。高等科学研究院。32 (1967), 5-361. ·Zbl 0153.22301号 [28] A.Grothendieck,Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie。SGA1-复习故事和团体基础,数学课堂笔记。224,施普林格,柏林,1971年。 [29] A.Grothendieck,《建筑技术和存在技术》。四、 塞米纳伊尔·布尔巴吉(Séminaire Bourbaki)的《希尔伯特教堂》(Les schémas de Hilbert)。第6卷,法国数学学会,巴黎(1995),249-276,第221号实验。 [30] P.Habegger,小高度和无限非贝利亚扩展,杜克数学。J.162(2013),第11期,2027-2076·兹比尔1282.11074 [31] D.Haran,可分代数扩张下的Hilbertian域,发明。数学。137(1999),第1期,113-126·Zbl 0933.12003号 [32] B.-H.Im和M.Larsen,\mathbb{Q}^{rm-ab}上椭圆曲线的无穷秩,Acta Arith。158(2013),第1期,第49-59页·兹比尔1272.11077 [33] M.Jarden,《阿贝尔变种扭转中的钻石》,J.Inst.Math。Jussieu 9(2010),第3期,477-480·Zbl 1198.12001年 [34] A.Javanpeykar,两条椭圆曲线乘积的有理点和分支覆盖,Acta Arith。198(2021),第3期,275-287·Zbl 1468.14054号 [35] A.Javanpeykar,具有nef切线束的品种的Hilbert不可约性,J.Ramanujan Math。Soc.,出现。 [36] W.Kuyk,《希尔伯特兵团延伸》,《代数杂志》14(1970),第112-124页·Zbl 0211.38601号 [37] S.Lang,丢番图几何,John Wiley&Sons,纽约,1962年·Zbl 0115.38701号 [38] S.Lang,丢番图几何基础,Springer,纽约,1983年·Zbl 0528.14013号 [39] M.Larsen,关于扭点生成的场上阿贝尔簇的Mordell-Weil定理,预印本(2005),https://arxiv.org/abs/math/0503378。 [40] J.D.P.Meldrum,群和半群的圈积,Pitman Monogr。Surv公司。纯应用程序。数学。74,Longman,Harlow 1995年·Zbl 0833.20001号 [41] J.S.Milne,阿贝尔变种,算术几何,Springer,纽约(1986),103-150·Zbl 0604.14028号 [42] J.S.Milne,代数组,剑桥高级数学研究生。170,剑桥大学,剑桥2017·Zbl 1390.14004号 [43] D.芒福德,阿贝尔品种,牛津大学,伦敦,1970年·Zbl 0223.14022号 [44] M.Nakahara和S.Streeter,Campana点的弱近似和Hilbert性质,预印本(2020),https://arxiv.org/abs/2010.12555。 [45] S.Petersen,关于Frey和Jarden关于阿贝尔变种等级的问题,《J·数论》120(2006),第2期,287-302·Zbl 1193.11059号 [46] F.Sairaiji和T.Yamauchi,数域的最大阿贝尔扩展上的雅可比变体的秩:走向Frey-Jarden猜想,Canad。数学。牛市。55(2012),第4期,842-849·Zbl 1275.11098号 [47] J.-P.Serre,《1985年至1986年课程总结》,《法兰西学院年鉴》,1986年,巴黎。 [48] J.-P.Serre,伽罗瓦理论专题,第二版,数学研究笔记。1,A K Peters,韦尔斯利2008。 [49] J.-P.Serre,Un critère d’indépendance pour une famille de représentations\ell-adiques,评论。数学。Helv公司。88(2013),第3期,541-554·Zbl 1317.14040号 [50] S.Streeter,双圆锥束和del Pezzo变种的Hilbert特性,数学。Res.Lett公司。28(2021),编号1,271-283·Zbl 1467.14028号 [51] C.桑希尔,阿贝尔品种和希尔伯特田地的伽罗瓦扩展,J.Inst.Math。Jussieu 12(2013),第2期,237-247·Zbl 1304.12001号 [52] U.Zannier,代数群上的希尔伯特不可约性,杜克数学。J.153(2010),第2期,397-425·Zbl 1208.11080号 [53] Y.G.Zarhin,无复数乘法的超椭圆雅可比数,数学。Res.Lett公司。7(2000),第1期,123-132·Zbl 0959.14013号 [54] 堆栈项目作者,堆栈项目,https://stacks.math.columbia.edu, 2023. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。