O·乔蒂克。;弗朗西丝卡·加迪尼;G.曼齐尼。;洛伦佐，马斯科托;朱塞佩·瓦卡 椭圆特征值问题的虚元方法的（p）和（hp）版本。 （英语） Zbl 1452.65326号 计算。数学。申请。 79，第7期，2035-2056（2020）. 摘要：我们讨论了多边形网格上带势项椭圆算子特征对逼近的虚元方法的（p）和（h p）版本。该模型的一个应用是带有伪势项的薛定谔方程。作为一个有趣的副产品，我们在文献中首次给出了质量矩阵稳定化的显式构造。我们详细分析了该方法的（p）版本，证明了在解析特征函数情况下的指数收敛性。理论结果提供了一系列广泛的实验。我们还从数值上表明，在具有有限Sobolev正则性的本征函数的情况下，可以通过使用（hp）-精化来获得以自由度的三次根表示的本征值的指数近似。重要的是，在构造（hp）-空间时利用了多边形网格的几何灵活性。 引用于30文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：虚拟元素方法;多边形网格;特征值问题;\（p\）-和（hp\）-Galerkin方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Coertík}等人，《计算》。数学。申请。79，第7号，2035--2056（2020；Zbl 1452.65326） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；Cangiani，A。；Manzini，G。；马里尼，L.D。；Russo，A.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 01, 199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号 [2] 艾哈迈德，B。；Alsadei，A。；布雷齐，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，虚拟元素方法的等效投影仪，计算。数学。申请。，66, 3, 376-391 (2013) ·Zbl 1347.65172号 [3] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，《搭便车人的虚拟元素方法指南》，数学。模型方法应用。科学。，24, 8, 1541-1573 (2014) ·Zbl 1291.65336号 [4] Vacca，G.，Darcy和Brinkman方程的An（H^1）协调虚元，数学。模型方法应用。科学。，28, 01, 159-194 (2018) ·Zbl 1457.65218号 [5] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；达西，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，2D静磁问题的虚拟元素近似，计算。方法应用。机械。工程，327173-195（2017）·Zbl 1439.78017号 [6] Fumagalli，A。；Keilegavlen，E.，离散裂缝网络的双重虚拟单元法，SIAM J.Sci。计算。，40，1，B228-B258（2018）·Zbl 1380.76140号 [7] Artioli，E。；德米兰达，S。；罗瓦迪纳，C。；Patruno，L.，平面弹性问题的应力/位移虚拟单元法，计算。方法应用。机械。工程，325155-174（2017）·Zbl 1439.74040号 [8] 安东尼耶蒂，P.F。；Manzini，G。；Verani，M.，双调和问题的完全非协调虚元方法，数学。模型方法应用。科学。，28, 02, 387-407 (2018) ·Zbl 1381.65090号 [9] Antonietti，P.F。；路易斯安那州贝朗·达维加。；Scacchi，S。；Verani，M.，《带多边形网格的Cahn-Hilliard方程的（mathcal{C}^1）虚元法》，SIAM J.Numer。分析。，54, 1, 34-56 (2016) ·Zbl 1336.65160号 [10] Wriggers，P。；锈蚀，W.T。；Reddy，B.D.，接触的虚拟元素方法，计算。机械。，58, 6, 1039-1050 (2016) ·兹比尔1398.74420 [11] Bertoluzza，S。；Pennacchio，M。；Prada，D.，BDDC和FETI-DP，虚拟元素法，Calcolo，54，4，1565-1593（2017）·Zbl 1429.65274号 [12] 增益，A.L。；Talischi，C。；Paulino，G.H.，关于任意多面体网格上三维弹性问题的虚拟元方法，计算。方法应用。机械。工程，282132-160（2014）·Zbl 1423.74095号 [13] Manzini，G。；鲁索，A。；Sukumar，N.，《多边形和多面体有限元方法的新观点》，数学。模型方法应用。科学。，24, 8, 1621-1663 (2014) ·Zbl 1291.65320号 [14] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，《椭圆问题的模拟有限差分法》，第11卷（2014），Springer·Zbl 1286.65141号 [15] Lipnikov，K。；Manzini，G。；Shashkov，M.，《模拟有限差分法》，J.Compute。物理。，257, 1163-1227 (2014) ·Zbl 1352.65420号 [16] 加迪尼，F。；Manzini，G。；Vacca，G.，特征值问题的非协调虚元方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，53, 3, 749-774 (2019) ·Zbl 1431.65214号 [17] 加迪尼，F。；Vacca，G.，二阶椭圆特征值问题的虚拟元方法，IMA J.Numer。分析。，38, 4, 2026-2054 (2018) ·Zbl 1477.65182号 [18] 塞提克，O。；加迪尼，F。；Manzini，G。；Vacca，G.，多面体网格上具有势项的特征值问题的虚拟单元方法，应用。数学。，63, 3, 333-365 (2018) ·Zbl 1488.65196号 [19] 莫拉·D·。；里维拉，G。；Rodriguez，R.，Steklov特征值问题虚拟元方法的后验误差估计，计算。数学。申请。，74, 9, 2172-2190 (2017) ·Zbl 1397.65246号 [20] 莫拉·D·。；里维拉，G。；Rodríguez，R.，Steklov特征值问题的虚拟单元方法，数学。模型方法应用。科学。，25, 08, 1421-1445 (2015) ·Zbl 1330.65172号 [21] 莫拉·D·。；Velásquez，I.，传输特征值问题的虚拟元方法，数学。模型方法应用。科学。，28, 14, 2803-2831 (2018) ·Zbl 1411.65149号 [22] 莫拉·D·。；里维拉，G。；Velásquez，I.，Kirchhoff板振动问题的虚拟单元法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，52, 4, 1437-1456 (2018) ·Zbl 1407.65274号 [23] 路易斯安那州贝朗·达维加。；莫拉·D·。；里维拉，G。；Rodríguez，R.，声学振动问题的虚拟单元法，数值。数学。，136, 3, 725-763 (2017) ·Zbl 1397.76059号 [24] 卡罗，V。；Cicuttin，M。；邓，Q。；Ern，A.，用混合高阶方法对椭圆算子进行谱逼近，数学。公司。(2019) ·Zbl 1422.65359号 [25] Cangiani，A。；加迪尼，F。；Manzini，G.，混合形式特征值问题的模拟有限差分方法的收敛性，计算。方法应用。机械。工程，200，9-12，1150-1160（2011）·Zbl 1225.65106号 [26] Schwab，C.，《（p）-和（h p）-有限元方法：固体和流体力学的理论和应用》（1998），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社·Zbl 0910.73003号 [27] 巴布什卡，I。；Guo，B.，有限元方法的（h p）版本，计算。机械。，1, 1, 21-41 (1986) ·Zbl 0634.73058号 [28] Giani，S。；Grubišić，L。；Ovall，J.S.，半定特征值问题（hp）自适应近似的误差控制，计算，95，1，235-257（2013） [29] Giani，S。；Houston，P.，\（hp\）-复杂域上椭圆问题的自适应复合间断Galerkin方法，Numer。方法偏微分方程，30，4，1342-1367（2014）·Zbl 1298.65173号 [30] Giani，S.，复杂区域上椭圆特征值问题的（hp）自适应复合间断Galerkin方法，应用。数学。计算。，267, 604-617 (2015) ·Zbl 1410.65436号 [31] Sauter，S.，《椭圆特征值问题的有限元：关于（lambda，h）和（p）的显式误差估计》，SIAM J.Numer。分析。，48, 1, 95-108 (2010) ·兹比尔1211.65149 [32] 达维多夫，D。；Gerasimov，T。；佩尔特，J.-P。；Steinmann，P.，应用于量子力学特征值问题的自适应PUM和自适应FEM的收敛性研究，高级模型。模拟。工程科学。，4, 1, 7 (2017) [33] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Chernov，A。；马斯科托。；Russo，A.，拟均匀网格上虚拟单元的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，26, 8, 1567-1598 (2016) ·Zbl 1344.65109号 [34] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Chernov，A。；马斯科托，L。；Russo，A.，具有角点奇异性的虚元方法的指数收敛性，Numer。数学。，138, 3, 581-613 (2018) ·Zbl 1387.65117号 [35] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Manzini，G。；Mascotto，L.，虚拟元素的后验误差估计和自适应性，Numer。数学。，143, 139-175 (2019) ·Zbl 1428.65076号 [36] Mascotto，L.，虚元法中的病态：稳定性和基，数值。方法偏微分方程，34，4，1258-1281（2018）·Zbl 1407.65294号 [37] 达西，F。；马斯科托，L.，《探索高阶三维虚拟元素：基础和稳定性》，计算。数学。申请。，75, 9, 3379-3401 (2018) ·Zbl 1409.65090号 [38] Bader，R.F.W.，《分子结构及其应用的量子理论》，《化学》。修订版，91、5、893-928（1991） [39] 总量，E.K.U。；Dreizler，R.M.，密度泛函理论，第337卷（2013），施普林格科学与商业媒体 [40] 杨伟（Yang，W.）。；Ayers，P.W.，密度泛函理论，（用于药物发现的计算药物化学（2003），CRC出版社），103-132 [41] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，多边形网格上一般二阶椭圆问题的虚拟元方法，数学。模型方法应用。科学。，26, 4, 729-750 (2016) ·Zbl 1332.65162号 [42] Maday，Y。；Marcati，C.，带奇异势的线性椭圆特征值问题的正则性和间断Galerkin有限元逼近，数学。模型方法应用。科学。，29, 8, 1585-1617 (2019) ·Zbl 1431.65209号 [43] 巴布什卡，I。；Osborn，J.，特征值问题，（《数值分析手册》，第二卷（1991年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），641-787·Zbl 0875.65087号 [44] Boffi，D.，特征值问题的有限元近似，数值学报。，19, 1-120 (2010) ·Zbl 1242.65110号 [45] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.F.，Sobolev Spaces，第140卷（2003），学术出版社·Zbl 1098.46001号 [46] 路易斯安那州贝朗·达维加。；罗瓦迪纳，C。；Russo，A.，虚拟单元法的稳定性分析，数学。模型方法应用。科学。，27, 13, 2557-2594 (2017) ·Zbl 1378.65171号 [47] 曹，S。；Chen，L.，多边形网格上线性虚拟元方法的各向异性误差估计，SIAM J.Numer。分析。，56, 5, 2913-2939 (2018) ·Zbl 1401.65129号 [48] 南卡罗来纳州布伦纳。；Sung，L.-Y.，小边或小面网格上的虚拟元素方法，数学。模型方法应用。科学。，268, 07, 1291-1336 (2018) ·Zbl 1393.65049号 [49] 阿尤索·德·迪奥斯，B.P。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，非协调虚拟元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50, 3, 879-904 (2016) ·Zbl 1343.65140号 [50] Cangiani，A。；Georgoulis，E.H。；Pryer，T。；Sutton，O.J.，虚拟单元法的后验误差估计，数值。数学。，137, 4, 857-893 (2017) ·Zbl 1384.65079号 [51] 巴布什卡，I。；Suri，M.，《拟均匀网格有限元法的（h p）版本》，ESAIM Math。模型。数字。分析。，21, 2, 199-238 (1987) ·Zbl 0623.65113号 [52] Boffi，D。；布雷齐，F。；Gastaldi，L.，关于混合形式线性椭圆问题近似中的伪特征值问题，数学。公司。，69, 229, 121-140 (2000) ·Zbl 0938.65126号 [53] 路易斯安那州贝朗·达维加。；达西，F。；Russo，A.，多面体网格上的高阶虚拟单元方法，计算机。数学。申请。，74, 5, 1110-1122 (2017) ·Zbl 1448.65215号 [54] Okabe，A。；Boots，B。；Sugihara，K。；Chiu，S.N.，《空间镶嵌：Voronoi图的概念和应用》（1988），John Wiley&Sons：John Willey&Sons England [55] 海森堡，W.K.，Uber quantumtheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen，Z.Phys。，33 (1925); 范德瓦尔登，B.L.，《量子力学的来源》（1967），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹，英文翻译 [56] Griffiths，D.J.，量子力学导论（1995），Prentice Hall公司：Prentice Hall公司Upper Saddle，美国新泽西州·Zbl 0818.00001 [57] Ciarlet Jr.，P。；Jamelot，E。；Kpadonou，F.D.，低正则解扩散方程的区域分解方法，计算。数学。申请。，74, 10, 2369-2384 (2017) ·Zbl 1402.65155号 [58] M.Dauge，Maxwell方程高度奇异解近似的基准计算，网址：https://perso.univ-rennes1.fr/monique.dauge/beachmax.html。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。