×
Patrick jun，Ciarlet。;弗朗索瓦·列夫雷;洛伦格尔，圣埃芬尼;谢尔盖·尼凯斯

电磁学中复合材料的加权正则化。 （英语） Zbl 1192.78039号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 44，第1号，75-108（2010）.
本文研究复合材料的加权正则化方法。作者主要研究加权正则化方法空间中分段正则向量场空间的密度，以便选择合适的权重参数。
本文的结构如下：第2节讨论了问题的理论方面。更准确地说，作者给出了包括完美导电边界和阻抗边界条件的几何设置和功能框架。他们还关注加权正则化公式和原始麦克斯韦方程之间的等价性。结果表明，矢量场的密度问题可以简化为相关标量势的类似密度问题。对于一类更一般的依赖于实参数的二维标量问题，给出了二维域中密度结果的证明。这对于处理实际参数表示（局部）边变量的三维情况非常有用。在第三节中，作者用P_k型拉格朗日有限元进行了离散化，并给出了基本的收敛性证明。第4节专门介绍了在二维中进行的一系列数值试验。根据介电常数的值，电场的主要奇异性可以是任意强的，因此对任何数值方法来说都是具有挑战性的。数值结果表明，加权正则化方法确实收敛于精确的奇异解，而经典正则化方法则不收敛。此外，作者给出了均匀网格和精细网格上（P_1）和（P_2）型有限元的数值收敛速度。
审核人：特奥多拉·利利亚娜·勒杜列斯库（Craiova）

引用于10文件

MSC公司：

78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
78A48型 复合介质；光学和电磁理论中的随机介质

关键词：

麦克斯韦方程组;接口问题;解的奇点;密度结果;加权正则化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Ciarlet jun.}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。44，第1号，75--108（2010；Zbl 1192.78039）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] C.Amrouche、C.Bernardi、M.Dauge和V.Girault，三维非光滑域中的矢量势。数学。方法。申请。科学21（1998）823-864·Zbl 0914.35094号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199806）21:9<823:：AID-MMA976>3.0.CO；2-B型
[2] F.Assous、P.Degond、E.Heintzé、P.-A.Raviart和J.Segré，《关于求解三维麦克斯韦方程的有限元方法》。J.计算。《物理学》109（1993）222-237·Zbl 0795.65087号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1214
[3] F.Assous，P.Degond和J.Segré，非均匀介质中Maxwell方程的P1协调有限元数值逼近。J.计算。《物理学》128（1996）363-380·Zbl 0862.65077号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0217
[4] F.Assous，P.Ciarlet Jr.和E.Sonnendrücker，具有重入角的域中麦克斯韦方程的求解。数学。国防部。《数字分析》32（1998）359-389·Zbl 0924.65111号
[5] F.Assous，P.Ciarlet Jr.，P.-A.Raviart和E.Sonnendrücker，多面体区域中Maxwell方程解的奇异部分的特征。数学。方法。申请。科学22（1999）485-499·Zbl 0931.35169号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199904）22:6<485:：AID-MMA46>3.0.CO；2-E型
[6] F.Assous，P.Ciarlet Jr.和J.Segré，二维奇异域中含时Maxwell方程的数值解：奇异补法。J.计算。《物理学》161（2000）218-249。Zbl1007.78014号·Zbl 1007.78014号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6499
[7] M.Birman和M.Solomyak，任意域上Maxwell算子的L2理论。俄罗斯数学。Surv.42（1987）75-96。Zbl0653.35075号·Zbl 0653.35075号 ·doi:10.1070/RM1987v042n06ABEH001505
[8] M.Birman和M.Solomyak，关于有屏幕区域中电磁场电分量的主要奇点。圣彼得堡数学。J.5（1993）125-139。Zbl0804.35127号·Zbl 0804.35127号
[9] D.Boffi、F.Brezzi和L.Gastaldi，关于混合公式特征值的收敛性。Annali科学标准。Sup.Pisa Cl.Sci.25（1997）131-154·兹比尔1003.65052
[10] A.-S.Bonnet-Ben-Dhia、C.Hazard和S.Lohrengel，多面体区域中Maxwell方程解的奇异场方法。SIAM J.应用。数学59（1999）2028-2044。兹比尔0933.78007·Zbl 0933.78007号 ·doi:10.1137/S00361399997323383
[11] A.Buffa、P.Ciarlet Jr.和E.Jamelot，解决多面体域中的电磁特征值问题。数字。数学113（2009）497-518。Zbl1180.78048号·Zbl 1180.78048号 ·doi:10.1007/s00211-009-0246-2
[12] P.Ciarlet Jr.，求解麦克斯韦方程的增广公式。公司。方法。申请。机械。工程.194（2005）559-586。Zbl1063.78018号·Zbl 1063.78018号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.05.021
[13] P.Ciarlet Jr.和G.Hechme，用连续Galerkin近似计算电磁本征模。公司。方法。申请。机械。工程.198（2008）358-365。Zbl1194.78053号·Zbl 1194.78053号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.08.005
[14] P.Ciarlet Jr.和G.Hechme，麦克斯韦方程的混合增广变分公式：通过宏元技术的数值分析。数字。数学。（已提交）。
[15] P.Ciarlet Jr.、C.Hazard和S.Lohrengel，《Maxwell dans un polyèdre:un résultat de densitte》。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。I326（1998）1305-1310。Zbl0915.35099号·Zbl 0915.35099号 ·doi:10.1016/S0764-4442（98）80184-5
[16] M.Costabel和M.Dauge，《Maxwell regularisées dans Un domaine lipschitzien的密度公式》。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。I327（1998）849-854。Zbl0921.35169号·Zbl 0921.35169号 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80117-7
[17] M.Costabel和M.Dauge，多面体域中电磁场的奇点。架构（architecture）。理性力学。分析151（2000）221-276。Zbl0968.35113号·Zbl 0968.35113号 ·doi:10.1007/s002050050197
[18] M.Costabel和M.Dauge，多面体域中Maxwell方程的加权正则化。数字。数学93（2002）239-277。Zbl1019.78009号·Zbl 1019.78009号 ·doi:10.1007/s002110100388
[19] M.Costabel、M.Dauge和S.Nicaise，麦克斯韦界面问题的奇点。ESAIM：M2AN33（1999）627-649·Zbl 0937.78003号 ·doi:10.1051/m2an:199155
[20] M.Dauge，Maxwell方程高奇异解近似的基准计算。(2004). 在位置URI上查看Monique Dauge的个人网页http://perso.univ-rennes1.fr/monique.dauge/core/index.html
[21] P.Fernandes和G.Gilardi，具有不规则边界和混合边界条件的非均匀各向异性介质中的静磁和静电问题。数学。模型方法。申请。科学7（1997）957-991·Zbl 0910.35123号 ·doi:10.1142/S0218202597000487
[22] P.Grisvard，椭圆问题解的边行为。数学。纳赫.132（1987）281-299·Zbl 0639.35008号 ·doi:10.1002/mana.19871320119
[23] P.Grisvard，边值问题中的奇点，RMA22。Masson（1992）·Zbl 0766.35001号
[24] C.Hazard和M.Lenoir，关于Maxwell方程的时间谐波散射问题的求解。SIAM J.数学。分析27（1996）1597-1630·Zbl 0860.35129号 ·doi:10.1137/S0036141094271259
[25] C.Hazard和S.Lohrengel，麦克斯韦方程的奇异场方法：2D静磁的数值方面。SIAM J.数字。分析40（2002）1021-1040·Zbl 1055.78011号 ·doi:10.1137/S0036142900375761
[26] B.Heinrich、S.Nicaise和B.Weber，轴对称区域中的椭圆界面问题。一： 非补偿型奇异函数。数学。Nachr.186（1997）147-165。Zbl0890.35035号·兹伯利0890.35035 ·doi:10.1002/mana.3211860109
[27] D.Leguillon和E.Sanchez-Palencia，椭圆问题和弹性力学奇异解的计算，RMA5。Masson（1987）·Zbl 0647.73010号
[28] S.Lohrengel和S.Nicaise，电磁学中复合材料的奇点和密度问题。Comm.偏微分方程27（2002）1575-1623·Zbl 1042.78014号 ·doi:10.1081/PDE-120005849
[29] J.M.-S.Lubuma和S.Nicaise，多面体域中的狄利克雷问题。一： 解决方案的规则性。数学。Nachr.168（1994）243-261·Zbl 0844.35014号 ·doi:10.1002/mana.19941680115
[30] P.Monk，麦克斯韦方程的有限元方法。英国牛津大学出版社（2003年）。Zbl1024.78009号·Zbl 1024.78009号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198508885.001.0001
[31] M.Moussaoui，H（div，rot，\Omega）dans un多边形平面图。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。I322（1996）225-229·兹比尔0852.46034
[32] S.Nazarov和B.Plamenevsky，具有分段光滑边界的域中的椭圆问题，数学中的说明13。De Gruyter，德国柏林（1994年）·Zbl 0806.35001号
[33] S.Nicaise，多边形界面问题。彼得·朗，德国柏林（1993年）·Zbl 0794.35040号
[34] S.Nicaise和A.-M.Sändig，通用接口问题I、II。数学。方法。申请。科学.17（1994）395-450·Zbl 0824.35014号 ·doi:10.1002/mma.1670170602
[35] B.Smith、P.Bjorstad和W.Gropp，区域分解。椭圆偏微分方程的并行多级方法。剑桥大学出版社，美国纽约（1996年）·Zbl 0857.65126号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。