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杰瑞斯，B。;R·范德布雷。

具有Toeplitz结构块的块-Toeplitz矩阵的Kähler均值。 （英语） Zbl 1347.15035号

SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第3期，1151-1175（2016）.
摘要：当计算正定（PD）矩阵的平均值时，需要保留额外的矩阵结构，以便在应用中进行解释。PD-Toeplitz矩阵是一种有趣且广泛存在的结构，我们赋予它起源于信号处理理论的几何学。作为一种平均运算，我们考虑重心，或内在距离平方和的极小值。由此产生的重心，Kähler平均值，连同它的起源一起被讨论。此外，还讨论了平均值对PD（Toeplitz块）块-Toeplitz矩阵的推广。对于PD-Toeplitz块-Toeplitz矩阵，我们导出了广义重心或广义Kähler均值，以及贪婪近似。该近似值与广义平均值接近，计算成本显著降低。

引用于9文件

MSC公司：

15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
26E60年 手段
53对21 局部黎曼几何方法
65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）

关键词：

矩阵平均值;Toeplitz块-Toeplitz矩阵;微分几何;流形优化;黎曼流形;卡勒平均值;贪婪近似

软件：

矩阵表示工具箱
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\textit{B.Jeuris}和\textit{R.Vandebril}，SIAM J.矩阵分析。申请。37，第3号，1151--1175（2016；Zbl 1347.15035）
全文： 内政部

参考文献：

[1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号
[2] T.Ando、C.Li和R.Mathias，{几何意义}，线性代数应用。，385（2004），第305-334页·Zbl 1063.47013号
[3] M.Arnaudon、F.Barbaresco和Y.Le，《黎曼几何中的中介和均值：存在性、唯一性和计算》，《矩阵信息几何》，施普林格，柏林，2012年，第169-197页·Zbl 1319.58008号
[4] M.Arnaudon、F.Barbaresco和Y.Le，《黎曼中值和方法及其在雷达信号处理中的应用》，IEEE J.Sel。顶部。信号处理。，7（2013），第595-604页。
[5] F.Barbaresco，{超分辨率频谱分析正则化：Burg，Capon和对抗算法}，载于EUSIPCO-96，意大利的里雅斯特，Lint，的里雅斯特林，1996年，第2005-2008页。
[6] F.Barbaresco，{信息内在几何流}，科学与工程中的贝叶斯推断和最大熵方法，AIP Conf.Proc。872，AIP，纽约州梅尔维尔，2006年，第211-218页。
[7] F.Barbaresco，{基于Cartan的SPD矩阵几何和信息几何的雷达信号处理创新工具}，收录于radar’08，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2008年，第1-6页。
[8] F.Barbaresco，{对称锥体和信息几何体之间的相互作用：高分辨率自回归多普勒成像的Bruhat-Tits和Siegel空间模型}，《可视化计算的新兴趋势》，《计算讲义》。科学。5416，施普林格，柏林，2009年，第124-163页。
[9] F.Barbaresco，{《弗雷切特度量空间中的稳健统计雷达处理：Siegel均匀有界域中的OS-HDR-CFAR和OS-STAP处理》}，收录于IRS’11，莱比锡，2011年，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，第639-644页。
[10] F.Barbaresco，{协方差矩阵的信息几何：Cartan-Siegel齐次有界域，Mostow/Berger fibration和Freéchet median}，摘自《矩阵信息几何》，施普林格，柏林，2012年，第199-255页·Zbl 1319.62072号
[11] F.Barbaresco，{托普利兹-厄米特正定协方差矩阵的信息几何流形：Cartan-Siegel域的Mostow/Berger fibration和Berezin量子化}，国际期刊《新兴趋势信号处理》。，1（2013），第1-11页。
[12] F.Barbaresco，通过Koszul特征函数和熵的Legendre对偶实现信息几何的Eidetic约简：从Massieu Duhem势到几何Souriau温度和Balian量子Fisher度量，《信息几何理论》，Cham，Switzerland，Springer，2014，第141-217页·Zbl 1317.94035号
[13] F.Barbaresco，{it Koszul信息几何和Souriau李群热力学的几何温度/容量}，《熵》，16（2014），第4521-4565页·Zbl 1338.94028号
[14] G.Bassanelli，{关于Siegel盘的水平层和全纯内模现象}，Rend。塞明。帕多瓦马特大学，70（1983），第147-165页·Zbl 0578.32050号
[15] M.Bačaök，{计算Hadamard空间中的中值和平均值}，SIAM J.Optim。，24（2014），第1542-1566页·Zbl 1306.49046号
[16] R.Bhatia，{正定矩阵}，普林斯顿。申请。数学。，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2007年·Zbl 1125.15300号
[17] D.Bini和B.Iannazzo，{计算对称正定矩阵的Karcher平均}，线性代数应用。，438（2011），第1700-1710页·Zbl 1268.15007号
[18] D.Bini、B.Iannazzo、B.Jeuris和R.Vandebril，《结构矩阵的几何平均值》，BIT，54（2014），第55-83页·Zbl 1291.15034号
[19] A.Boöttcher和S.Grudsky，{带状Toeplitz矩阵的谱特性}，SIAM，费城，2005·Zbl 1089.47001号
[20] J.Burg，《最大熵谱分析》，IEEE出版社，纽约，1978年，第34-41页。
[21] E.Cartan，{\it Leçons sur la geöome⁄trie des espaces de Riemann}，乌斯佩克。Mat.Nauk，3（1948年），第218-222页。
[22] D.Damanik，A.Pushnitski和B.Simon，矩阵正交多项式的解析理论，测量。近似理论，4（2008），第1-85页·Zbl 1193.42097号
[23] J.Dehaene，{连续时间矩阵算法、收缩算法和自适应神经网络}，电气工程系博士论文，比利时鲁汶大学鲁汶分校，1995年。
[24] P.Delsarte，Y.Genin和Y.Kamp，{单位圆上的正交多项式矩阵}，IEEE Trans。电路系统。，25（1978年），第149-160页·Zbl 0408.15018号
[25] Ph.Delsarte，Y.Genin和Y.Kamp，{正定块Toeplitz系统的参数化}，SIAM J.Appl。数学。，36（1979），第34-46页·Zbl 0417.42013号
[26] H.Dette和W.Studden，{经典矩理论及其在统计、概率和分析中的应用}，威利，纽约，1997年·Zbl 0886.62002号
[27] H.Dette和J.Wagener，{单位圆上的矩阵测度，矩空间，正交多项式和Geronimus关系}，线性代数应用。，432（2010），第1609-1626页·兹比尔1181.42024
[28] R.Ferreira、J.Xavier、J.Costeira和V.Barroso，{自然约化均匀空间中黎曼质心计算的牛顿方法}，IEEE声学、语音和信号处理国际会议，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2006年。
[29] T.Franzoni和E.Vesentini，{全纯映射和不变距离}，数学。Stud.40，北荷兰，1980年·Zbl 0447.46040号
[30] B.Fritzsche和B.Kirstein，{非负Hermitian块Toeplitz矩阵的推广问题}，数学。纳克里斯。，131（1987），第287-297页·Zbl 0642.15004号
[31] M.Giles，{正向和反向模式算法微分矩阵导数结果的扩展集合}，技术报告，牛津大学计算实验室，英国牛津，2008年·Zbl 1154.65308号
[32] M.Humet和M.Van Barel，{单位圆上正交多项式的Geronimus变换的算法}，J.Compute。申请。数学。，267（2014），第195-217页·Zbl 1293.65065号
[33] A.Jakobsson、S.Marple和P.Stoica，{计算效率二维Capon谱分析}，IEEE Trans。信号处理。，48（2000），第2651-2661页·Zbl 1056.94509号
[34] B.Jeuris、R.Vandebril和B.Vandereycken，《当代计算矩阵几何平均值算法的综述与比较》，Electron。事务处理。数字。分析。，39（2012），第379-402页·Zbl 1287.65036号
[35] R.Kanhouche，{it A Modified Burg Algorithm Equivalent in Results to Levinson Algorith}，预印本，arXiv:03093842003。
[36] R.Kanhouche，{\it频谱估计信号处理中的数学方法}，博士论文，Centre de Matheímatiques et de Leurs Applications（CMLA），Eícole normale supeírieure de Cachan，法国Cachan市，2006年。
[37] H.Karcher，{it-黎曼质心和柔化光滑}，Comm.Pure Appl。数学。，30（1977），第509-541页·Zbl 0354.57005号
[38] W.Kendall，{it概率，凸性，与小图像调和映射I:唯一性与精细存在}，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），61（1990），第371-406页·Zbl 0675.58042号
[39] M.Kreĭn和A.Nudel'man，{马尔可夫矩问题和极值问题}，Transl。数学。单声道。50，AMS，普罗维登斯，RI，1977年·Zbl 0361.42014号
[40] Y.Lim和M.Paílfia，{Hadamard空间上最小二乘均值的加权确定性游动}，Bull。伦敦。数学。Soc.，46（2014），第561-570页·Zbl 1291.53050号
[41] S.L.Marple，{数字光谱分析及其应用}，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，1980年·Zbl 0524.65096号
[42] M.Paílfia，{\it黎曼重心计算和几个矩阵的平均值}，国际计算杂志。数学。科学。，3（2009年），第128-133页。
[43] Q.Rentmeester和P.-Absil，《旋转矩阵和扩散张量的Karcher平均计算的算法比较》，《第19届欧洲信号处理会议论文集》，2011年，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2011年，第2229-2233页。
[44] C.西格尔，{辛几何}，艾默尔。数学杂志。，65（1943年），第1-86页·Zbl 0138.31401号
[45] J.R.Silvester，{分块矩阵的行列式}，数学。《公报》，84（2000），第460-467页。
[46] A.Sinap和W.Van Assche，{正交矩阵多项式及其应用}，J.Compute。申请。数学。，66（1996），第27-52页·Zbl 0863.42018号
[47] K.-T.Sturm，{非正曲率度量空间上的概率测度}，收录于《热核与流形、图和度量空间的分析》，P.A.等人主编，美国数学学会，康普。数学。3382003年，第357-390页·Zbl 1040.60002号
[48] G.Szego¨，{正交多项式}，AMS，普罗维登斯，RI，1939·Zbl 0023.21505号
[49] C.Therrien，{（2）-D与多通道线性预测的关系}，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，29（1981），第454-456页。
[50] W.Trench，{有限Toeplitz矩阵求逆的算法}，J.Soc.Ind.Appl。数学。，12（1964年），第515-522页·Zbl 0131.36002号
[51] S.Verblunsky，{关于正调和函数：对傅里叶级数代数的贡献}，Proc。伦敦。数学。Soc.（2），38（1935），第125-157页。
[52] S.Verblunsky，{关于正调和函数（第二篇论文）}，Proc。伦敦。数学。Soc.（2），40（1936），第290-320页·Zbl 0013.15702号
[53] P.Whittle，{关于多元自回归拟合和谱密度矩阵的近似标准因式分解}，Biometrika，50（1963），第129-134页·Zbl 0129.11304号
[54] N.Wiener，《滤波器设计和预测中的Wiener RMS（均方根）误差准则》，第1版，麻省理工学院出版社，1949年，马萨诸塞州剑桥，第129-148页。
[55] R.Wiggins和E.Robinson，{多通道滤波问题的递归解}，J.Geophys。Res.，70（2012），第1885-1891页。
[56] L.Yang，《黎曼流形中概率测度的中介及其在雷达目标检测中的应用》，博士论文，普瓦捷大学，普瓦捷，法国，2011年。
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