托马斯·赫尔。;曼纽尔·莫拉莱斯;莎拉，纳什;纳塔利亚·特尔·萨科夫 平面可折叠顶点的最大折纸翻转图：性质和算法。 （英语） 兹比尔1498.05190 J.图形算法应用。 26，第4期，503-517（2022）. 总结：扁平折纸研究在区域（R\subset\mathbb{R}^2）上绘制的直线、平面图（C=（V，E），该区域可以作为折痕图案，以连续的方式将（R）映射或折叠到（mathbb{R}^2。与这种折痕图案图相关的是有效的山谷（MV）分配\（\mu:E\to\{-1,1\}），表示哪些折痕可以是山（凸）或谷（凹），以允许（R）在不自相交的情况下物理折叠平坦。在本文中，我们首次研究了单顶点折痕图案的有效MV分配如何通过脸-唇这是一个从折纸术在工程和物理中的应用中产生的概念，其中翻转一个面意味着切换边界（F）的所有折痕（C）的MV奇偶性。具体来说，我们研究了折纸翻转图（\mathrm{OFG}（C）），其顶点都是有效的MV赋值（C），边连接赋值只差一个面翻转。我们证明，对于顶点周围扇形角都相等的单顶点折痕图案（A{2n}），（mathrm{OFG}（A{3n}。我们还通过提供两个遍历图中顶点的（O（n^2）算法，证明了（mathrm{OFG}（A{2n}））是连通的，并且具有直径（n），并且我们列举了（mathrm{OFG}（A{2n{））的顶点、边和度序列。最后，我们对这种折纸翻页图的惊人复杂性提出了开放性问题。 理学硕士： 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C85号 图形算法（图论方面） 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Hull}等人，J.图形算法应用。26，第4号，503--517（2022；Zbl 1498.05190） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 整数序列在线百科全书： a（n）=（n+1）*（3*n-2）*C（2*n，n-1）/（4*n-2。 行读取的三角形：T（n，k）=折纸翻转图OFG（A2n）中k度的顶点数。 参考文献： [1] H.A.Akitaya、K.C.Cheung、E.D.Demaine、T.Horiyama、T.C.Hull、J.S.Ku、T.Tachi和R.Uehara。箱形褶皱很难。J.Akiyama、H.Ito、T.Sakai和Y.Uno，《离散和计算几何与图形》编辑，第167-179页，Cham，2016年。施普林格国际出版公司。doi:10.1007/978-3-319-48532-4_15·Zbl 1482.68104号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-48532-4_15 [2] H.A.Akitaya、V.Dujmović、D.Eppstein、T.C.Hull、K.Jain和A.Lubiw。折纸细分中的面翻转。《计算几何杂志》，7（1），2016年。doi:10.20382/jocg。v11i1a15·Zbl 1492.68128号 ·doi:10.20382/jocg.v11i1a15 [3] 阿西斯先生。完全可解的平面可折叠四边形折纸瓷砖。物理学。修订版E，98:0321122018年9月。doi:10.1003/PhysRevE.98.032112·doi:10.1103/PhysRevE.98.032112 [4] M.Bern和B.Hayes。扁平折纸的复杂性。第七届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，第175-183页，费城，1996年。SIAM公司·Zbl 0847.68047号 [5] E.D.Demaine和J.O’Rourke，《几何折叠算法：连杆、折纸、Polyhe-dra》。剑桥大学出版社，英国剑桥，2007年·Zbl 1135.52009年5月 [6] P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter。弯曲、折叠和拱形统计。数学与计算机建模，26（8）：97-1471997。doi:10.1016/S0895-7177（97）00202-1·Zbl 1185.82026号 ·doi:10.1016/S0895-7177（97）00202-1 [7] T.C.船体。计算平坦褶皱的山谷分配。Ars Combinatoria，67:175-1882003年·1075.05500兹罗提 [8] T.C.船体。通过计算山间山谷任务为连接着色。在K.Miura、T.Kawasaki、T.Tachi、R.Uehara、P.Wang-Iverson和R.J.Lang编辑的《折纸6：第六届国际折纸科学、数学和教育会议的成果》中。I.数学，第3-10页，普罗维登斯，RI，2015年。美国数学学会·Zbl 1486.05143号 [9] T.C.船体。占卜术：折纸中的数学方法。剑桥大学出版社，英国剑桥，2020年·Zbl 1498.5202号 [10] T.C.Hull、M.Morales、S.Nash和N.Ter-Saakov。扁平可折叠顶点折纸翻转图的连通性。预打印。 [11] J.-H.Kang、H.Kim、C.D.Santangelo和R.C.Hayward。通过预先偏置顶点屈曲方向，实现稳健的自折叠折纸。先进材料，31（39）：01930062019。doi:10.1002/adma.201903006·doi:10.1002/adma.201903006 [12] R.J.Lang.扭曲、平铺和镶嵌：几何折纸的数学方法。A K Peters/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2018年·兹比尔1390.05001 [13] K.Ouchi和R.Uehara。高效枚举可平面折叠的单顶点折痕路径。IEICE传输。信息和系统。，E102-D（3）：416-422019年。doi:10.1587/transinf。2018FCP0004·doi:10.1587/transinf.2018FCP0004 [14] J.L.Silverberg、A.A.Evans、L.McLeod、R.C.Hayward、T.Hull、C.D.Santangelo和I.Cohen。使用折纸设计原理折叠可重新编程的机械超材料。《科学》，345（6197）：647-650，2014年。doi:10.1126/science.1252876·doi:10.1126/science.1252876 [15] OEIS Foundation Inc.在整数序列在线百科全书中的条目A352626。http://oeis.org/A352626。 [16] K.VanderWerf.《Miura-ori的物理、几何和组合数学》，马萨诸塞大学荣誉论文，阿默斯特，2014年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。