公司，拉斐尔;埃戈罗娃，维拉N。;卢卡斯·约达尔;法兹洛拉·索莱马尼 贝茨模型下期权定价问题的稳定局部径向基函数方法。 （英语） Zbl 1418.91596号 数字。方法部分差异。方程 35，第3期，1035-1055（2019）. 摘要：我们提出了一种贝茨-斯科特期权定价模型的局部无网格方法，该模型是计算金融学中出现的一种二维偏微分积分方程（PIDE）。空间变量的离散采用Wendland径向基函数（RBF）方法，积分算子采用线性插值技术。所得的常微分方程组（ODE）通过时间积分方法处理。使用RBF的一个潜在优势是需要求解的离散方程数量少。通过计算实验验证了该方法的性能。 引用于1文件 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 35卢比 积分-部分微分方程 60J75型 跳转过程（MSC2010） 60J65型 布朗运动 65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法 91年第35季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：Bates-Scott模型;期权定价;径向基函数;随机波动性;Wendland函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Company｝等人，编号。方法部分差异。等式35，No.3，1035--1055（2019；Zbl 1418.91596） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] M.Aichinger，A.Binder，《计算金融训练》，英国威利，2013年。 [2] D.Tavella，C.Randall，《金融工具定价——有限差分法》，John Wiley&Sons，Chichester，2000年。 [3] L.vonSydow，J.Toivanen，C.Zhang，《贝茨模型下的自适应有限差分和IMEX时间步进定价期权》，国际计算机杂志。数学。第92卷（2015）第2515-2529页·Zbl 1386.91170号 [4] T.Apel，G.Winkler，U.Wystop，“使用有限元方法对Heston随机波动率模型中的期权进行估值”，载于《外汇风险：模型、工具和策略》，J.Hakala（编辑），U.wystop（编辑）《风险书》，英国伦敦，2002年。 [5] J.Amani Rad，K.Parand，使用局部弱形式无网格技术对跳跃扩散模型下的美国期权定价，Int.J.Comput。数学。第94卷（2017）第1694-1718页·Zbl 1367.91197号 [6] A.Jacquier，M.Keller‐Ressel，A.Mijatović，《带跳跃的大偏差和随机波动性：仿射模型的渐近隐含波动性》，《随机学》第85卷（2013），第321-345页·Zbl 1298.91166号 [7] A.Lipton，The vol smile problem，风险，英国，2002年2月，第81-85页。 [8] R.Merton，基础股票回报不连续时的期权定价，J.Financ。经济学。第3卷（1976年），第125-144页·Zbl 1131.91344号 [9] R.Cont，P.Tankov，《跳跃过程的金融建模》，查普曼和霍尔/CRC金融数学系列，英国，2004年·Zbl 1052.91043号 [10] O.E.Barndorff‐Nielsen，N.Shephard，Ornstein‐Uhlenbeck基于模型及其在金融经济学中的一些应用（讨论），J.R.Stat.Soc.B第63卷（2001年），第167-241页·Zbl 0983.60028号 [11] A.Melino，S.M.Turnbull，《随机波动外汇期权定价》，J.Econom。第45卷（1990年）第239-265页。 [12] D.S.Bates，“Bates模型”，收录于《定量金融百科全书》，R.Cont（编辑），新泽西州霍博肯威利出版社，2010年·Zbl 1185.91001号 [13] L.O.Scott，在随机波动率和利率的跳扩散模型中定价股票期权：傅里叶反演方法的应用，数学。《财务》第7卷（1997年），第413-426页·Zbl 1020.91030号 [14] S.L.Heston，《随机波动期权的封闭式解决方案及其在债券和货币期权中的应用》，Rev.Financ。Stud.第6卷（1993），第327-343页·Zbl 1384.35131号 [15] R.Cont，E.Voltchkova，跳跃扩散和指数Lévy模型中期权定价的有限差分方法，SIAM J.Numer。分析。第43卷（2005），第1596-1626页·Zbl 1101.47059号 [16] M.Fakharany，R.Company，L.Jódar，部分积分微分期权定价模型的正有限差分格式，应用。数学。计算。第249卷（2014），第320-332页·Zbl 1338.91152号 [17] R.T.L.Chan，S.Hubbert，一维跳扩散模型下基于径向基函数的期权定价方法的数值研究，技术代表arXiv:1011.5650v4，2011，27页。 [18] B.Düring，M.Fournié，随机波动率模型中期权定价的高阶紧致有限差分格式，J.Compute。申请。数学。第236卷（2012），第4462-4473页·Zbl 1244.91100号 [19] J.Toivanen，“贝茨模型下美式期权定价的组件分割方法”，载于：W.Fitzgibbon，Y.Kuznetsov，P.Neittanmäki，J.Periaux，O.Pironneau（编辑），《应用和数值偏微分方程：多学科背景下的科学计算、模拟、优化和控制》，in：《应用科学中的计算方法》，第15卷，施普林格，纽约，2010年，第213-227页·Zbl 1201.91207号 [20] G.E.Fasshauer，“用径向基函数配置求解偏微分方程”，载于《chamonix学报》，A.L.Me’chaute（编辑），范德比尔特大学出版社，田纳西州纳什维尔，1996年，第1-8页。 [21] P.G.Giribone，S.Ligato，《基于径向基函数的期权定价：与传统数值积分方案的性能比较和可靠定价的参数选择》，《国际金融杂志》。《工程》第2卷（2015）第30页。 [22] O.Pironneau，F.Hecht，《Black&Scholes方程的网格自适应》，EastWest J.Numer出版社。数学。第8卷（2000），第2535页·Zbl 0995.91026号 [23] D.贝茨，跳跃与随机波动：德国马克期权隐含的汇率过程，金融评论。螺柱，第9卷（1996年），第69-107页。 [24] L.V.Ballestra，L.Cecere，贝茨模型下美式期权定价的快速数值方法，计算。数学。申请。第72卷（2016）第1305-1319页·Zbl 1357.91051号 [25] C.Chiarella等人，《使用直线法评估随机波动和跳跃扩散动力学下的美国期权价格》，国际期刊Theor。申请。《财务》第12卷（2009年）第393-425页·Zbl 1178.91193号 [26] P.A.Forsyth，K.R.Vetzal，使用惩罚方法评估美式期权的二次收敛，SIAM J.Sci。计算。第23卷（2002），第2096-2123页·Zbl 1020.91017号 [27] R.Company等，带理性参数美式看跌期权定价的有限差分方法：数值分析与计算，J.Compute。申请。数学。第304卷（2016），第1-17页·兹比尔1349.65280 [28] H.Wendland，分段多项式，正定和紧支集最小次径向函数，高级计算。数学。第4卷（1995），第389-396页·Zbl 0838.41014号 [29] M.Kelly，《使用径向基函数评估金融期权》，Mathematica，Math。J.vol.11（2009）第333-357页。 [30] G.Fasshauer，MATLAB无网格近似方法，世界科学出版社，新加坡，2007年·Zbl 1123.65001号 [31] L.Andersen，J.Andreasen，《跳跃扩散过程：波动性微笑拟合和定价的数值方法》，《衍生品研究评论》第4卷（2000年），第231-262页·Zbl 1274.91398号 [32] S.Salmi，J.Toivanen，跳跃扩散模型下美式期权定价的迭代方法，应用。数字。数学。第61卷（2011），第821-831页·Zbl 1213.91164号 [33] S.Cox，P.Matthews，刚性系统的指数时间差分，J.Compute。物理学。第176卷（2002），第430-455页·Zbl 1005.65069号 [34] E.Süli，D.Mayers，《数值分析导论》，英国剑桥大学出版社，2003年·Zbl 1033.65001号 [35] M.L.Abell，J.P.Braselton，Mathematica举例。第五版，美国学术出版社，2017年·兹伯利1366.68001 [36] K.J.I.Hout，S.Foulon，具有相关性的Heston模型中期权定价的ADI有限差分格式，Int.J.Numer。分析。模型。第7卷（2010），第303-320页·Zbl 1499.65276号 [37] R.Hardy，地形和其他不规则表面的多二次方程，J.Geophys。研究卷176（1971），第1905-1915页。 [38] L.V.Ballestra，C.Sgarra，《带跳跃的随机波动率模型中美式期权的评估：一种有效的有限元方法》，计算。数学。申请。第60卷（2010）第1571-1590页·Zbl 1202.91313号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。