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盖恩，朱利安

色散约束鞅Schrödinger问题和标准普尔500/VIX微笑校准难题的精确联合。 （英语） Zbl 1530.91568号

财务统计。 28，编号1，27-79（2024）.
摘要：我们首次解决了长期以来一直被称为波动率建模圣杯的量化金融难题：建立一个模型，该模型可与标准普尔500（SPX）期权、VIX期货和VIX期权的价格进行联合精确校准。我们使用非参数离散时间方法：给定VIX未来到期日（T_1），我们考虑SPX在（T_1，这也满足了SPX上的鞅约束，以及VIX是SPX上30天对数合约的隐含波动率的要求。
通过将超级复制问题转换为分散约束鞅最优运输问题首先，我们建立了一个强对偶定理，并证明了联合SPX/VIX套利的不存在等价于（{mathcal{P}}\neq\emptyset）。如果出现联合套利，则使用经典线性规划来识别。如果没有它们，那么我们通过求解分散约束鞅Schrödinger问题我们选择了一个参考测度，并建立了唯一的联合标定模型，使相对熵最小。我们建立了几个对偶结果。最小熵联合校准模型在对偶方面是明确的薛定谔投资组合即对偶问题的最大值，如果后者存在，则使用Sinkhorn算法的扩展进行数值计算。数值实验表明，该算法在低波动率和高波动率区域都表现良好。

MSC公司：

9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等）
60G42型 离散参数鞅
2005年6月60日 随机积分
94甲17 信息的度量，熵
91G80型 其他理论的金融应用

关键词：

薛定谔问题;分散约束鞅Schrödinger问题;最佳运输;最小熵;二元性;Sinkhorn算法;波动率建模;联合标准普尔500/VIX微笑校准
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\textit{J.Guyon}，《金融学杂志》。28，编号1，27--79（2024；Zbl 1530.91568）
全文： 内政部

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