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阿萨米·奥哈拉;伊希，Hideyuki;高石筑也

双重自平行结构和曲率积分。应用于求解凸规划的迭代复杂性。 （英语） Zbl 07789567号

地理信息。 7，增刊1555-586（2024）.
摘要：在统计流形上，我们可以定义第二基本形式的自并行子流形和路径积分(曲率积分)分别针对其原始和对偶仿射连接。子流形称为双自动并联如果它同时自动平行于两个连接。本文首先讨论了这类子流形的一般性质。特别地，我们接下来给出了它们在Jordan代数中的代数特征，并展示了它们的应用。此外，我们证明了由对偶平坦结构引起的两个曲率积分都与一个意外量有关，即定义在子流形上的凸优化的内点算法的迭代复杂性不双重自动并联。

MSC公司：

90摄氏51度 内部点方法

关键词：

双自并联结构;乔丹代数;曲率积分;内点法;结构协方差估计
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\textit{A.Ohara}等人，Inf.Geom。7555-586（2024年；兹bl 07789567）
全文： 内政部
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参考文献：

[1] 阿德勒，I。；Monteiro，R.，线性规划问题仿射缩放连续轨迹的极限行为，数学。计划，50，29-51（1991）·Zbl 0719.90044号 ·doi:10.1007/BF01594923
[2] Amari，S.，《统计学中的差异几何方法》（1985），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0559.62001 ·doi:10.1007/978-1-4612-5056-2
[3] 阿玛里，S。；长冈，H.，《信息几何方法》（2000），牛津：AMS，牛津·Zbl 0960.62005号
[4] Anderson，T.W.：协方差矩阵的估计，协方差矩阵是线性组合或其逆矩阵是给定矩阵的线性组合。收录：Bose，R.C.等人（编辑）《概率与统计论文》，第1-24页。北卡罗里纳大学出版社（1970）·Zbl 0265.62023号
[5] Anderson，TW，线性结构协方差矩阵的渐近有效估计，Ann.Stat.，1，1，135-141（1973）·Zbl 0296.62022号 ·doi:10.1214/aos/1193342389
[6] Ay，北。；Jost，J。；Lé，HV；Schwachhöfer，L.，《信息几何》（2017），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1383.53002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-56478-4
[7] 拜耳，DA；拉加里亚斯，JC，线性规划的非线性几何I，Trans。美国数学。《社会学杂志》，314499-526（1989）·Zbl 0671.90045号
[8] 拜耳，DA；拉加里亚斯，JC，线性规划的非线性几何II，Trans。美国数学。《社会学杂志》，314527-581（1989）·Zbl 0671.90046号
[9] 伯格，JP；Luenberger，DG；温格，DL，结构化协方差矩阵的估计，Proc。IEEE，70，963-974（1982）·doi:10.1109/PROC.1982.12427
[10] Faybusovich，L.，《Jordan代数中的线性系统和原对偶内点算法》，J.Compute。申请。数学。，86, 1, 149-175 (1997) ·Zbl 0889.65066号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00153-2
[11] Furuhata，H.，走向统计子流形的微分几何，信息。地理位置。(2022) ·Zbl 1530.53030号 ·doi:10.1007/s41884-022-00075-9
[12] Faraut，J.，Korányi，A.：对称圆锥的分析。牛津出版社（1994）·Zbl 0841.4302号
[13] 格拉奇克，P。；Ishi，H。；Kołodiejek，B。；Massam，H.，对称不变高斯模型空间中的模型选择，Ann.Stat.，50，3，1747-1774（2022）·Zbl 07547949号 ·doi:10.1214/22-AOS2174
[14] Güler，O.，内点方法中的屏障函数，数学。操作人员。决议，21860-885（1996）·Zbl 0867.90090号 ·doi:10.1287/门21.4.860
[15] Jacobson，N.，实对称矩阵的Jordan代数，代数群Geom。，4291-304（1987年）·Zbl 0643.17015号
[16] Jensen，ST，协方差假设，协方差和逆协方差均为线性，《统计年鉴》，16，1，302-322（1988）·Zbl 0653.62042号 ·doi:10.1214/aos/1176350707
[17] Kakihara，S。；Ohara，A。；Tsuchiya，T.，《半定程序和对称锥程序中的信息几何和内点算法》，J.Opt。理论应用。，157, 749-780 (2013) ·兹比尔1322.90112 ·doi:10.1007/s10957-012-0180-9
[18] Kakihara，S。；Ohara，A。；Tsuchiya，T.，SDP和对称锥程序中的曲率积分和迭代复杂性，计算。选择。申请。，57, 623-665 (2014) ·Zbl 1319.90049号 ·doi:10.1007/s10589-013-9608-x
[19] Koecher，M.，《关于Jordan代数及其应用的明尼苏达笔记》（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1072.17513号 ·doi:10.1007/BFb0096285
[20] 小岛，M。；瑞穗，S。；Yoshise，A。；Megiddo，N.，《线性规划的原对偶内点算法》，《数学规划进展，内点及相关方法》，29-47（1989），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0708.90049号
[21] Lauritzen，S.L：《图形模型》，牛津（1996）·Zbl 0907.62001
[22] Malley，JD，实对称矩阵的子空间和Jordan代数，代数群Geom。，4, 265-289 (1987) ·Zbl 0643.17014号
[23] Malley，JD，《约旦代数的统计应用》（1994），柏林-海德堡-纽约-东京：施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0804.62001 ·doi:10.1007/978-1-4612-2678-9
[24] Matúš，F.和Ay，N.：关于指数族信息分歧的最大化，In:Vejnarova，J.（编辑）Proc。WUPES’03，第199-204页（2003）
[25] 瑞穗，S。；托德，MJ；Ye，Y.，《线性规划的自适应步长原对偶内点算法》，数学。操作人员。第18号决议，964-981（1993）·Zbl 0810.90091号 ·doi:10.1287/门.18.4.964
[26] 蒙泰罗，RDC；Tsuchiya，T.，关于中心路径曲率积分的强界及其与原始-对偶路径允许LP算法的迭代复杂性的关系，数学。程序。，115, 105-149 (2008) ·Zbl 1151.90023号 ·doi:10.1007/s10107-007-0141-5
[27] Morgera，S.D.：抽象代数在结构估计理论中的作用。IEEE IT-38（3），1053-1065（1992）·Zbl 0756.6202号
[28] Muramatsu，M.，直接可解半定规划问题的统一类，Ann.Oper。Res.，133，85-97（2005年）·Zbl 1119.90037号 ·doi:10.1007/s10479-004-5025-y
[29] 长冈，H.：统计模型的信息几何特征，统计上等同于概率单纯形（2017）。arXiv:1701.07736v2
[30] Nesterov，Yu；Nemirovskii，A.，凸规划中的内点多项式算法（1994），费城：SIAM，费城·Zbl 0824.90112号 ·doi:10.1137/1.9781611970791
[31] Ohara，A。；Barndorf-Nielsen，OE；Vedel Jensen，EB，半定规划内点方法的信息几何分析，Proc。《当代科学中的几何学大会》，49-74（1999），新加坡：世界科学，新加坡·Zbl 0945.90037号
[32] Ohara，A.，《对称锥体上双重连接的测地学和平均值》，《积分Equ》。操作人员。理论，50537-548（2004）·Zbl 1073.47512号 ·doi:10.1007/s00020-003-1245-9
[33] Ohara，A。；Ishi，H。；Ay，N.，概率单纯形上的双自动并行结构，信息几何及其应用IV，2016，323-334（2018），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1414.62033号 ·doi:10.1007/978-3-319-97798-0_12
[34] Ohara，A。；北苏达州。；阿玛里，A.，正定矩阵的对偶微分几何及其在相关问题中的应用，线性代数应用。，247, 31-53 (1996) ·Zbl 0863.15009号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00348-3
[35] Ohara，A.，Tsuchiya，T.：多项式时间内点算法的信息几何方法——通过曲率积分的复杂性约束——研究备忘录第1055号，统计数学研究所，日本东京，2007年12月。https://optimization-online.org/2007/12/1865/
[36] 佐藤，N。；Furuhata，H。；长谷川，I。；Nakane，T。；Okuyama，Y。；佐藤，K。；MH沙希德；Siddiqui，AN，从欧拉不等式的角度看统计子流形，信息几何，4189-213（2021）·Zbl 1473.53038号 ·doi:10.1007/s41884-020-00032-4
[37] Seely，J.，《二次子空间与完备性》，《数学年鉴》。Stat.，42，710-721（1971）·Zbl 0249.62067号 ·doi:10.1214/aoms/1177693420
[38] Shima，H.，《黑森结构的几何学》（2007），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1244.53004号 ·数字对象标识代码：10.1142/6241
[39] Sonnevend，G。；斯托尔，J。；赵，G.，关于通过线性外推法遵循线性程序中心路径的复杂性：II，数学。程序。，52, 527-553 (1991) ·Zbl 0742.90056号 ·doi:10.1007/BF01582904
[40] Tanabe，K。；Tsuchiya，T.，线性规划的新几何，数学。科学。，303, 32-37 (1988)
[41] Tsuchiya，T。；Terlaky，仿射缩放算法，数学规划的内点方法，35-82（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0874.90132号 ·doi:10.1007/978-1-4613-3449-12
[42] 上野，G。；Tsuchiya，T.，逆空间中的协方差正则化，Q.J.R.Meteorol。Soc.，135，1133-1156（2009年）·doi:10.1002/qj.445
[43] 上石，K。；Ohara，A.，Jordan代数与对称锥上的对偶仿射连接，正定，8369-378（2004）·Zbl 1125.17014号 ·doi:10.1007/s11117-004-7400年
[44] 范德贝，RJ；最简单的半定程序是琐碎的，数学。操作人员。研究，20，3，590-596（1995）·Zbl 0848.65047号 ·doi:10.1287/门20.3.590
[45] Wolkovicz，H.，区间半定线性规划的显式解，线性代数应用。，236, 95-104 (1996) ·Zbl 0844.90057号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00130-8
[46] Wolkowicz，H.，Saigal，R.，Vandenberghe，L.（编辑）：半定规划手册，理论、算法和应用。Kluwer（2000）·Zbl 0962.90001号
[47] 赵，G。；Stoer，J.，通过曲率积分求解线性程序的一类路径允许方法的复杂性估计，应用。数学。选择。，27, 85-103 (1993) ·Zbl 0768.90056号 ·doi:10.1007/BF01182599
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