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西蒙·福卡特;雷米·格里波瓦尔;雅克·洛朗;霍尔格·劳胡特

联合低阶和双解析恢复：问题和部分答案。 （英语） Zbl 1434.65050号

分析。申请。，辛加普。 18，第1期，25-48（2020年）.
摘要：考虑到任意测量和秩一测量，我们研究了从尽可能少的线性测量中联合恢复秩和双解析矩阵的问题。在这两种情况下，我们都表明，（m\asymp-rs\ln（en/s））测量在理论上使恢复成为可能，这意味着通过非实际算法实现。在任意测量的情况下，我们研究了当某些指数（γ>0）为（m asymp r s ^γ（e n/s））时，通过迭代阈值算法实现实际恢复的可能性。我们表明，这对于（伽马=2）是可行的，并且建议的分析不能涵盖这种情况。最优指数（[1,2]中的gamma）的精确值是本文提出但尚未解决的一个关于低秩和双解析联合结构的头部投影的问题的目标。一些相关问题得到了部分回答。对于秩一测量，我们建议在未知的情况下修改迭代手阈值算法，以利用此类测量所遵循的非标准受限等距特性。

引用于4文件

MSC公司：

65层50 稀疏矩阵的计算方法
65英尺55英寸 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩

关键词：

压缩传感;结构的同时性;排名第一的测量;样本复杂性;受限等距属性;迭代阈值算法;头部和尾部突出

软件：

相位提升;备用PR
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Foucart}等人，Ana。申请。，辛加普。18，编号1，25-48（2020；Zbl 1434.65050）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bahmani，S.和Romberg，J.，基于嵌套线性测量的同时稀疏和低秩矩阵的近优估计，Inf.Inference5（3）（2016）331-351·兹比尔1386.94020
[2] Blumensath，T.，从线性子空间的并集中采样和重建信号，IEEE Trans。通知。Theory57（7）（2011）4660-4671·Zbl 1365.94173号
[3] Cai，T.和Zhang，A.，《ROP：通过一级预测进行矩阵恢复》，《统计年鉴》第43卷第1期（2015年）第102-138页·Zbl 1308.62120号
[4] Candès，E.J.和Plan，Y.，从最少数量的噪声随机测量中恢复低秩矩阵的紧预言不等式，IEEE Trans。通知。Theory57（4）（2011）2342-2359·Zbl 1366.90160号
[5] Candès，E.J.、Strohmer，T.和Voroninski，V.，《相位提升：通过凸规划从幅度测量中准确稳定地恢复信号》，Commun。纯应用程序。数学66（8）（2013）1241-1274·Zbl 1335.94013号
[6] DeVore，R.，Guergana，P.和Wojtaszczyk，P.，高维少变量函数的近似，Constr。约33（1）（2011）125-143·Zbl 1210.41009号
[7] M.Fornasier、J.Maly和V.Naumova，《不准确和不完整测量的稀疏PCA》，预印本（2018），arXiv:1801.06240。
[8] S.Foucart，《少坐标变量函数的采样方案和恢复算法》，预印本（2019年）·Zbl 1457.62180号
[9] Foucart，S.和Lai，M.-J.，用预高斯随机矩阵进行稀疏恢复，Studia Math.200（1）（2010）91-102·Zbl 1205.15007号
[10] Foucart，S.和Lecué，G.，《亚指数测量稀疏恢复的IHT算法》，IEEE信号处理。Lett.24（9）（2017）1280-1283。
[11] Foucart，S.和Rauhut，H.，压缩传感数学导论，应用。数字。哈蒙。分析（Birkhäuser，2013年）·Zbl 1315.94002号
[12] Foucard，S.和Subramanian，S.，从秩一投影中进行低阶恢复的迭代硬阈值，《线性代数应用》572（2019）117-134·Zbl 1433.65084号
[13] Geppert，J.，Krahmer，F.和Stöger，D.，稀疏幂分解：平衡峰值和样本复杂性，高级计算。数学.45（3）（2019）1711-1728·Zbl 1409.94813号
[14] Golbabaee，M.和Davies，M.E.，《不精确梯度投影和快速数据驱动压缩感知》，IEEE Trans。Inf.Theory64（10）（2018）6707-6721·Zbl 1401.94015号
[15] Hegde，C.、Indyk，P.和Schmidt，L.，基于模型的压缩传感近似算法，IEEE Trans。通知。Theory61（9）（2015）5129-5147·Zbl 1359.94099号
[16] Iwen，M.、Viswanathan，A.和Wang，Y.，《稳健稀疏相位检索变得容易》，应用。计算。哈蒙。分析42（1）（2017）135-142·Zbl 1393.94274号
[17] Kabanava，M.、Kueng，R.、Rauhut，H.和Terstiege，U.，通过零空间属性实现稳定低阶矩阵恢复，Inf.Inference5（4）（2016）405-441·Zbl 1388.94018号
[18] Kueng，R.，Rauhut，H.和Terstiege，U.，从秩一测量中恢复低秩矩阵，Appl。计算。哈蒙。分析42（1）（2017）88-116·兹比尔1393.94310
[19] Lee，K.，Wu，Y.和Bresler，Y.，通过稀疏功率分解对一类稀疏低秩矩阵进行近最优压缩感知，IEEE Trans。Inf.Theory64（3）（2017）1666-1698·Zbl 1390.94261号
[20] Magdon-Ismail，M.，稀疏PCA的NP-hardeness和不可接近性，Inform。程序。Lett.126（2017）35-38·Zbl 1407.68406号
[21] Manurangsi，P.，近似最稠密子图的阿尔莫斯多项式比率ETH，Proc。第49届ACM SIGACT年会。计算理论（STOC’17）（ACM，蒙特利尔，魁北克省，加拿大，2017），第954-961页·Zbl 1370.68110号
[22] Oymak，S.、Jalali，A.、Fazel，M.、Eldar，Y.C.和Hassibi，B.，《应用于稀疏和低秩矩阵的同时结构模型》，IEEE Trans。通知。Theory61（5）（2015）2886-2908·Zbl 1359.94150号
[23] Rauhut，H.、Schneider，R.和Stojanac，Z.，通过迭代硬阈值恢复低秩张量，线性代数应用523（2018）220-262·Zbl 1372.65130号
[24] I.Roth，M.Kliesch，G.Wunder和J.Eisert，《分层稀疏信号的可靠恢复及其在机器型通信中的应用》，预印本（2016），arXiv:1612.07806·Zbl 07591015号
[25] Roth，I.，Flinth，A.，Kueng，R.，Eisert，J.和Wunder，G.，《Kronecker产品测量的层次限制等距性》，第56届Allerton年度通信、控制和计算大会（IEEE，Monticello，IL，2018），第632-638页。
[26] Shen，J.和Li，P.，《硬阈值的紧束缚》，JMLR18（1）（2017）7650-7691·Zbl 1473.62287号
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