路易吉·迪普格利亚·普格利泽;弗朗西丝卡·格雷耶罗 关于负成本循环的最短路径问题。 （英语） 兹比尔1339.90323 计算。最佳方案。申请。 63，第2期，559-583（2016）。 摘要：本文考虑了基本的单源多目的地最短路径问题。给定一个包含负代价循环的有向图，目的是找到从源节点到彼此节点的代价最小的路径，这些路径不包含重复节点。提出了两种解决方案，并对其理论性质进行了研究。第一种是动态规划方法，第二种方法基于最短路径问题的解，其中将（k）视为变量。研究了与解决当前问题的创新战略相关的理论方面。通过考虑随机生成的网络和从车辆路径基准测试问题中导出的实例，评估所定义算法的实际行为。 引用于三文件 MSC公司： 90立方厘米35 涉及图形或网络的编程 90立方厘米 动态编程 关键词：最短路径;负成本周期;动态规划;\（k\）最短路径 软件：VRP公司;算法97;荷兰 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Di Puglia Pugliese}和\textit{F.Guerirero}，计算。最佳方案。申请。63，第2号，559--583（2016；Zbl 1339.90323） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahuja，R.K.，Mehlhorn，K.，Orlin，J.B.，Tarjan，R.E.：最短路径问题的更快算法。技术报告CS-TR-154-88。普林斯顿大学计算机科学系（1988年）·Zbl 0696.68046号 [2] Ali，Al，Kennington，J.L.：非对称移动推销员问题：基于对偶的分枝定界算法。谨慎。申请。数学。13, 259-276 (1986) ·Zbl 0603.90132号 ·doi:10.1016/0166-218X（86）90087-9 [3] Allender，E.W.：关于大围长有向图中可能的圈数。谨慎。申请。数学。10, 211-225 (1985) ·Zbl 0565.05049号 ·doi:10.1016/0166-218X（85）90044-7 [4] Augrat，P.，Belenguer，J.M.，Benavent，E.，Corberan，A.，Naddef，D.，Rinaldi，G.：容量车辆路径问题的分支和切割代码的计算结果。技术报告949-M.法国格勒诺布尔约瑟夫·傅里叶大学（1995）·Zbl 0991.90028号 [5] Barndorff-Nielsen，O.，Sobel，M.：关于向量随机样本中允许点数的分布。理论概率应用。11(2), 283-305 (1966) ·Zbl 0278.60007号 [6] Beasley，J.E.，Christofides，N.：资源受限最短路径问题的算法。网络19（4），379-394（1989）·兹比尔0673.90085 ·doi:10.1002/net.3230190402 [7] Bektas，T.：多重旅行推销员问题：公式和解决程序概述。欧米茄34（3），209-219（2006）·doi:10.1016/j.omega，2004年10月04日 [8] Bellman，R.E.：关于路由问题。问：申请。数学。16（1），87-90（1958）·Zbl 0081.14403号 [9] Bentley，J.L.，Kung，H.T.，Schkolnick，M.，Thompson，C.D.：一组向量和应用中最大值的平均数。J.ACM 25（4），536-543（1978）·Zbl 0388.68056号 ·doi:10.1145/322092.322095 [10] Boland，N.，Dethridge，J.，Dumitrescu，I.：基本资源受限最短路径问题的加速标签设置算法。操作。Res.Lett公司。34(1), 58-68 (2006) ·Zbl 1080.90077 ·doi:10.1016/j.orl.2004.11.011 [11] Chen，S.，Ryan，D.R.：在有向图中寻找基本圈的三种算法的比较。网络11，1-12（1981）·Zbl 0459.68030号 ·doi:10.1002/net.3230110102 [12] Cherkasky，B.V.、Goldberg，A.V.、Radzik，T.：最短路径算法：理论和实验评估。数学。程序。73(2), 129-174 (1996) ·Zbl 0853.9011号 ·doi:10.1007/BF02592101 [13] Christofides，N.，Mingozzi，A.，Toth，P.：车辆路径问题。收录：Christofides，N.、Mingozzi，A.、Toth，P.、Sandi，C.（编辑）《组合优化》，第11章。约翰·威利，奇切斯特（1979）·Zbl 0413.90075号 [14] Christofides，N.，Eilon，S.：车辆调度问题的算法。操作。第20（3）号决议，309-318（1969）·doi:10.1057/主要1969.75 [15] Dantzig，G.B.：《网络中的最短路径》，《管理科学》，第187-190页，（1960）·Zbl 0995.90518号 [16] Daskin，M.S.：网络和离散位置。威利，纽约（1995）·Zbl 0870.90076号 ·doi:10.1002/9781118032343 [17] Desrochers，M.，Desrosiers，J.，Solomon，M.：带时间窗的车辆路径问题的新优化算法。操作。第40（2）号决议，342-354（1992）·Zbl 0749.90025号 ·doi:10.1287/opre.40.2.342 [18] Di Puglia Pugliese，L.，Guerriero，F.：初等最短路径问题的求解方法。技术报告5/10，卡拉布里亚大学，LOGICA，（2010）。可从下载http://uweb.deis.unical.it/dipugliapugliese（英文）/ ·Zbl 1260.90042号 [19] Di Puglia Pugliese，L.，Guerriro，F.：资源受限基本最短路径问题求解方法的计算研究。安·Oper。第201（1）号决议，第131-157（2012）号决议·Zbl 1260.90042号 ·doi:10.1007/s10479-012-1162-x [20] Di Puglia Pugliese，L.，Guerriro，F.：资源受限最短路径问题的参考点方法。运输。科学。47(2), 247-265 (2013) ·doi:10.1287/trsc.1120.0418 [21] Di Puglia Pugliese，L.，Guerirero，F.：具有禁止路径的最短路径问题：初等版本。欧洲药典。第227（2）号决议，第254-267号决议（2013年）·Zbl 1292.90246号 ·doi:10.1016/j.ejor.2012.11.010 [22] Di Puglia Pugliese，L.，Guerriro，F.：资源受限最短路径问题的综述：精确解方法。网络62（3），183-200（2013）·Zbl 1338.90432号 [23] Dijkstra，E.W.：关于与图有关的两个问题的注释。数字。数学。1(1), 269-271 (1959) ·Zbl 0092.16002号 ·doi:10.1007/BF01386390 [24] Drexl，M.，Irnich，S.：将基本最短路径问题作为混合整数程序进行求解。OR光谱36（2），281-296（2014）·兹比尔1290.90082 ·doi:10.1007/s00291-012-0302-7 [25] Dreyfus，S.E.：对一些最短路径算法的评估。操作。第17号决议，395-412（1969年）·Zbl 0172.44202号 ·doi:10.1287/opre.17.3.395 [26] Feillet，D.，Dejax，P.，Gendreau，M.，Gueguen，C.：具有资源约束的基本最短路径问题的精确算法：应用于一些车辆路径问题。网络44（3），216-229（2004）·Zbl 1056.90014号 ·doi:10.1002/net.20033 [27] Fisher，M.L.：使用最小k树优化车辆路径问题的解决方案。操作。第42、626-642号决议（1994年）·Zbl 0815.90066号 ·doi:10.1287/opre.42.4626 [28] Floyd，R.W.：算法97：最短路径。公社。ACM 5（6），345（1962）·doi:10.1145/367766.368168 [29] Ford，L.R.，Fulkerson，D.R.：网络中的流动。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1962）·Zbl 0106.34802号 [30] Fredman，M.L.，Tarjan，R.E.：斐波那契堆及其在改进网络优化算法中的应用。J.ACM 34（3），596-615（1987）·Zbl 1412.68048号 ·电话：10.1145/28869.28874 [31] Gabow，H.N.，Tarjan，R.E.：网络问题的快速缩放算法。SIAM J.计算。18(5), 1013-1036 (1989) ·Zbl 0679.68079号 ·数字对象标识代码：10.1137/0218069 [32] Gallo，G.，Pallottino，S.：最短路径算法。安·Oper。第13（1）号决议，1-79（1988）·doi:10.1007/BF02288320 [33] Gavish，B.，Srikanth，K.：大型多旅行商问题的最优解方法。操作。第34（5）号决议，698-717（1986）·Zbl 0612.90099号 ·doi:10.1287/opre.34.5.698 [34] Goldberg，A.V.：最短路径问题的缩放算法\[输入：4^{th}第4\]第届ACM-SIAM离散算法研讨会，第222-231页（1993）·Zbl 0801.68132号 [35] 金色，BL；瓦西尔，EA；Kelly，JP；赵，I-M；Crainic，TG（编辑）；Laporte，G.（编辑），《车辆路径中的元启发式》，33-56（1998），波士顿·兹比尔0997.90021 ·doi:10.1007/978-1-4615-5755-52 [36] Guerriro，F.，Musmanno，R.，Lacagnina，V.，Pecorella，A.：一类用于最短路径问题的标签校正方法。操作。第49（3）号决议，423-429（2001）·Zbl 1163.90771号 ·doi:10.1287/opre.49.3423.11217 [37] Guerriro，F.，Di Puglia Pugliese，L.：解决带时间窗的线性分数次初等最短路径问题的多维标记方法。最佳方案。方法软件。26(2), 295-340 (2011) ·Zbl 1226.90123号 ·doi:10.1080/155678903483364 [38] Ibrahim，M.S.，Maculan，N.，Minoux，M.：带负圈有向图中最短路径问题的基于流的强公式。国际事务处理。操作。第16号决议，361-369（2009年）·Zbl 1176.90416号 ·文件编号：10.1111/j.1475-3995.2008.00681.x [39] Irnich，S.：资源扩展函数：性质、反演和分段推广。OR光谱30（1），113-148（2008）·兹比尔1133.90309 ·doi:10.1007/s00291-007-0083-6 [40] Klingman，D.，Napier，A.，Stutz，J.：Netgen：一个生成大规模（无）容量受限分配、运输和最小成本流网络问题的程序。管理。科学。20 (1974) ·兹比尔0303.90042 [41] 科尔，N.：时间约束路由和相关调度问题的精确方法。丹麦技术大学信息学和数学建模博士论文，DTU，Richard Petersens Plads，321号楼，DK-2800 Kgs。林比（1995）·Zbl 0388.68056号 [42] Magnanti，T.L.，Wong，R.T.：网络设计和运输规划：模型和算法。运输。科学。18, 1-55 (1984) ·doi:10.1287/trsc.18.1.1 [43] Martins，E.Q.，Pascoal，M.M.，Santos，J.L.：最短路径排序的偏差算法。发现的国际期刊。计算。科学。10(3), 247-261 (1999) ·Zbl 1319.68163号 ·doi:10.1142/S0129054199000186 [44] Moore，E.F.：穿过迷宫的最短路径。摘自：交换理论国际研讨会，第285-292页。哈佛大学出版社（1959） [45] 奥尔洛夫（Orloff，C.S.）：将一支由m辆车组成的车队往返于中央设施。网络4，147-162（1974）·doi:10.1002/net.3230040205 [46] Rao，M.R.：关于多重旅行推销员问题的一个注释。操作。第28（3）号决议，628-632（1980）·Zbl 0442.90068号 ·doi:10.1287/opre.28.3628 [47] Read，R.C.，Tarjan，R.E.：列出循环、路径和生成树的回溯算法的界限。网络5，237-252（1975）·Zbl 0316.05125号 [48] Righini，G.，Salani，M.：资源受限基本最短路径问题的新动态规划算法。网络51（3），155-170（2008）·兹比尔1144.90514 ·doi:10.1002/net.20212 [49] Sedgewick，R.，Wayne，K.：最短路径。http://www.cs.princeton.edu/rs/AlgsDS07/, (2007) ·Zbl 0603.90132号 [50] Solomon，M.M.：具有时间窗口约束的车辆路线和调度：模型和算法。宾夕法尼亚大学决策科学系博士论文（1983年）·Zbl 1176.90416号 [51] Subramani，K.：网络负成本周期检测的零空间算法。J.谨慎。算法5，408-421（2007）·Zbl 1149.90314号 ·doi:10.1016/j.jda.2006.12.002 [52] Taillard，D.：车辆路径问题的并行迭代搜索方法。网络23，661-673（1993）·Zbl 0804.90045号 ·doi:10.1002/net.3230230804 [53] Van Bredam，A.：针对车辆相关问题的选择，分析车辆路径问题的启发式行为。与客户相关和与时间相关的约束。安特卫普大学博士论文（1994年）·兹比尔1133.90309 [54] Yamada，T.，Kinoshita，H.：在有向图中寻找所有的负循环。谨慎。申请。数学。118, 279-291 (2002) ·Zbl 0999.05057号 ·doi:10.1016/S0166-218X（01）00201-3 [55] Yen，J.Y.：寻找网络中的k条最短无环路径。管理。科学。17, 711-715 (1971) ·Zbl 0218.90063号 ·doi:10.1287/mnsc.17.11.712 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。