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阿列克谢·贝洛夫·卡内尔;路易·罗文;乌兹·维什内

交换Noetherian环上结合仿射代数的Specht问题。 （英语） Zbl 1332.16015号

事务处理。美国数学。Soc公司。 367，第8期，5553-5596（2015）.
设（C）是一个可交换的Noetherian环。结合代数的著名Specht问题询问每个结合（C）-代数的理想恒等式是否是有限生成的。当（C）是特征为0的字段时（Specht所述问题），它的正解由Kemer给出，并从那时起对理论和方法产生了重大影响。众所周知，当（C）是具有正特征的无限域时，Specht问题的答案是负的。
Specht问题可以用等价的形式表示：（C）上的每一个代数都满足T理想上的ACC吗？如果考虑无限域上的仿射PI代数，问题的答案是肯定的；这一结果归功于凯默。后来，本文的第一位指定作者获得了诺特环上仿射代数的正解。
本文给出了后一个定理的完整证明。让我们提到，在这里，作者已经设法避免了贝洛夫原始证明中使用的一些（或大多数）组合数学。
事实上，作者推广了定理7.6中的结果。也就是说，它们表明在一般情况下，Specht问题的解是正的。他们证明了交换诺瑟环（C\）上自由代数的每个T-理想都是有限生成的T-理想。
我们提请读者注意以下事实。人们通常将T-理想（I）定义为自由（C）-代数中的一个理想，它在置换下是封闭的。此外，要求（I）元素系数的理想值（in（C））与（C）一致。作者在定理7.6中表明，可以去掉最后一个要求，Specht问题的答案仍然是肯定的。
审核人：Plamen Koshlukov（坎皮纳斯）

引用于2评论
引用于8文件

MSC公司：

16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种

关键词：

Specht问题;可表示代数;T-理想;仿射代数;身份的理想;仿射PI代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Belov-Kanel}等人，翻译。美国数学。Soc.367，No.8，5553--5596（2015；Zbl 1332.16015）
全文： 内政部 arXiv公司

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