里卡多·门德斯（Ricardo A.E.Mendes）。;马尔科·拉德斯基 拉普拉斯代数的极大性及其在不变量理论中的应用。 （英语） Zbl 1517.53018号 Ann.Mat.Pura应用。(4) 202，编号2，1011-1031（2023）. 作者扩展了他们之前的工作【Transform.Groups 25，No.1，251-277（2020；Zbl 1445.53018号)]并证明了它们的猜想，即拉普拉斯代数意味着极大。需要注意的是，这项工作是针对有限维实内积空间进行的，紧群（G）通过正交变换作用于该空间。拉普拉斯代数被定义为保存在拉普拉斯算子（Delta=\sum_i\partial/\partialx_i\）下的子代数（A\子集\mathbb{R}[V]\），并且还包含距离平方多项式（R^2=\sum_ ix_i^2，\），其中\（\mathbb{R}[V]\equiv\mathbb2{R}[x_1，\dotsc，x_n]，\）for \（n=\dim V.）作为应用，进一步给出了所得结果的许多含义。这些应用包括反不变量理论、分离集、极化（对于向量不变量）和第一基本定理以及一些示例。作者还介绍了广义极化和（k）正规空间，也提供了获得向量不变量不变环的充分准则。在这部分工作中，他们使用了在他们之前的工作中开发的无穷小流形子方法[loc.cit.]。审核人：乌古尔·马德兰（Eqaila） MSC公司： 53页A55 微分不变量（局部理论），几何对象 14L24型 几何不变量理论 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 关键词：不变理论;向量不变量;拉普拉斯代数 引文：Zbl 1445.53018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.A.E.Mendes}和\textit{M.Radeschi}，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 202，编号2，1011--1031（2023；Zbl 1517.53018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Derksen，H.和Kemper，G.：计算不变量理论，《数学科学百科全书》第130卷。斯普林格，海德堡，放大版，2015年。弗拉基米尔·波波夫（Vladimir L.Popov）的两个附录，以及诺伯特·坎波（Norbert A'Campo）和波波夫的一个附录，不变量理论和代数变换群，VIII·Zbl 1332.13001号 [2] Draisma，J。；肯珀，G。；Wehlau，D.，分离不变量的极化，Canad。数学杂志。，60, 3, 556-571 (2008) ·Zbl 1143.13008号 ·doi:10.4153/CJM-2008-027-2 [3] 费卢斯，D。；Karcher，H。；Münzner、Hans Friedrich、Cliffordalgebren und neue isoparametrische Hyperflächen、Math。Z.，177，4，479-502（1981）·Zbl 0443.53037号 ·doi:10.1007/BF01219082 [4] 哥罗德斯基，C。；马可·拉德斯基（Marco Radeschi），《关于均匀构成的克利福德叶理》（On均质composite Clifford leastions），穆斯特·J·数学（Münster J.Math.）。，9, 1, 35-50 (2016) ·Zbl 1409.53026号 [5] Helgason，S.：《组与几何分析》，《数学测量与专题论文》第83卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000年。积分几何、不变微分算子和球面函数，1984年原版的修正重印·Zbl 0965.43007号 [6] Howe，R.，Tan，Eng-Chye.：非阿贝尔调和分析。Universitext公司。施普林格·弗拉格，纽约，1992年。（{{\rm{S}}L}（2，{{\bf{R}}）的应用·兹比尔0768.43001 [7] Hunziker，M.，有限反射群的经典不变理论，变换。第2、2、147-163组（1997年）·Zbl 0890.20032号 ·doi:10.1007/BF01235938 [8] Iltyakov，AV，拉普拉斯算子和多项式不变量，代数杂志，207，1256-271（1998）·Zbl 0915.16022号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7434 [9] Kapovitch，V.和Lytchak，A.：Submetries的结构。arXiv电子打印，第arXiv:2007.01325页，2020年7月·Zbl 1514.53085号 [10] Kraft，H.和Procesi，C.：经典不变量理论：引子。1996.课堂讲稿https://kraftadmin.wixsite.com/hpkraft网站 [11] Lytchak，A。；Radeschi，Marco，球面中奇异黎曼叶理的代数性质，J.Reine Angew。数学。，744, 265-273 (2018) ·Zbl 1423.53026号 [12] 门德斯，RAE；Radeschi，M.，奇异黎曼叶理及其二次基本多项式，变换。第25、1、251-277组（2020年）·Zbl 1445.53018号 ·doi:10.1007/s00031-019-09516-9 [13] 里卡多·A·E·门德斯。；Radeschi，Marco，Laplacian代数，流形子矩阵和逆不变理论问题，Geom。功能。分析。，30, 2, 536-573 (2020) ·Zbl 1446.53016号 ·doi:10.1007/s00039-020-00532-6 [14] 汉斯·弗里德里希·穆泽纳（Hans Friedrich Münzner），《等参测量学》（Isoparametrische Hyperflächen），《斯帕伦数学》（Sphären，Math）。《年鉴》，251，1，57-71（1980）·Zbl 0417.53030号 ·doi:10.1007/BF01420281 [15] 汉斯·弗里德里希·穆泽纳（Hans Friedrich Münzner），《Sphären IIüber die Zerlegung der Spháre in Ballbündel，Math。《年鉴》，256，2，215-232（1981）·Zbl 0438.53050号 ·doi:10.1007/BF01450799 [16] Neusel，M.D.，Smith，L.：有限群的不变理论。数学调查与专著，第94卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2002）·Zbl 0999.13002号 [17] Ozeki，H。；Takeuchi，Masaru，《关于球面中某些类型的等参超曲面》，I.东北数学。J.（2），27，4，515-559（1975）·兹比尔0359.53011 [18] Ozeki，H。；Takeuchi，M.，《关于球面中某些类型的等参超曲面II》，东北数学。J.，28，1，7-55（1976年）·Zbl 0359.53012号 ·doi:10.2748/tmj/1178240877 [19] Radeschi，Marco，Clifford代数和球面中新的奇异黎曼叶理，Geom。功能。分析。，24, 5, 1660-1682 (2014) ·Zbl 1366.53018号 ·doi:10.1007/s00039-014-0304-5 [20] 鲁丁：数学分析原理。麦格劳-希尔图书公司，纽约-荷兰-杜塞尔多夫，第三版，1976年。国际纯数学与应用数学系列·Zbl 0346.26002号 [21] 杰拉尔德·W·施瓦兹。当产生极化时，变换。组，12，4，761-767（2007）·Zbl 1133.14045号 ·doi:10.1007/s00031-006-0044-1 [22] Schrijver，Alexander，张量子代数和不变理论中的第一个基本定理，J.代数，319，3，1305-1319（2008）·Zbl 1194.13005号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2007.10.39 [23] Swartz，E.，《拟阵与球面商》，数学。Z.，241，2，247-269（2002）·Zbl 1001.05036号 ·doi:10.1007/s002090200414 [24] Wallach，Nolan R.，约化李代数上的不变微分算子和Weyl群表示，J.Amer。数学。Soc.，6，4，779-816（1993）·Zbl 0804.2004号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1993-1212243-2 [25] 赫尔曼·维尔。经典组。普林斯顿大学数学里程碑。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，《他们的不变量和表示法》（1997），普林斯顿平装本：第十五次印刷，普林斯顿 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。